反比例函数的概念

反比例函数,“函数”知多少,在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量，保持不变的量叫常量.,变量之间的关系:在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量。,变量与常量,驶向胜利的彼岸,“函数”知多少,一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数，其中x叫自变量,y叫因变量.,老师提示:函数的实质是两个变量之间的关系.,驶向胜利的彼岸,函数,“函数”知多少,解析法:用一个式子表示函数关系;列表法:用列表的方法表示函数关系;图象法:用图象的方法表示函数关系.,老师提示:用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).,驶向胜利的彼岸,函数的表示方法,一次函数,“函数”知多少,若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数，(x为自变量,y为因变量).特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.,一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数.,驶向胜利的彼岸,物理与数学,欧姆定律,我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.(1)你能用含有R的代数式表示I吗?,(2)变量I是R的函数吗?为什么?,运动中的数学,行程问题中的函数关系,京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?,驶向胜利的彼岸,“行家”看门道,反比例函数的意义,定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：,驶向胜利的彼岸,的形式，那么称y是x的反比例函数.,在上面的问题中,像:,反映了两个变量之间的某种关系.,注：若y是x的反比例函数，则,反比例函数的概念说明:,3.反比例函数的变形（等价）形式：,1、与正比例函数之间的关系。2.如何判断一个函数是不是反比例函数？,1.其中k叫做比例系数，且k不等于0.,2.自变量x不能为零.因变量y也不能为0,例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？,可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。,不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。,y是x的反比例函数，比例系数k=4。,不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。,可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=,亲历知识发生和发展的过程,做一做,2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,驶向胜利的彼岸,现场提问:,下列函数中哪些是反比例函数？,y=3x-1,y=2x2,y=3x,亲历知识发生和发展的过程,挑战自我,随堂练习,1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.,驶向胜利的彼岸,写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系食堂存煤15吨,可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系.,练习1,在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）已知函数是正比例函数,则m=_；已知函数是反比例函数,则m=_。,练习1,C,8,6,利用概念解题,当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式,解：由反比例函数的定义得,若是关于x的反比例函数，确定m的值，并求其函数关系式。,提高练习！,三、用待定系数法求函数解析式,例1已知y是x的反比例函数，当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值。,利用待定系数法求函数的解析式,(1).写出这个反比例函数的表达式;,解:y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,三、用待定系数法求函数解析式,及时巩固,将下列各题中y与x的函数关系写出来(1)z与x成正比例；(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；(3)y与2z成反比例，z与X成正比例；,已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.,用待定系数法求函数解析式,依题意，得,驶向胜利的彼岸,回味无穷,反比例函数一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：,的形式,那么称y是x的反比例函数.,要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定,注：反比例函数与正比例函数的区别。,y=3x-1,y=2x,y=3x,下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?,反比例函数,一次函数,关系式xy+k=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由。(其中，k为常数),xy+k=0可以改写