高中数学概念教学策略

高中数学概念教学策略程晴晴晴(安徽师范大学2011级数学教育硕士班)摘要概念教学在高中数学教学过程中十分重要，研究概念的形成，把握概念的心理过程对我们的教学具有深远的意义关键词概念、数学概念、概念形成、概念同化、教学方法高中阶段的数学概念非常细致，概念学的好坏，理解的透彻是高中数学的学习要点。 数学概念是数学基础知识和基本技能的核心。 如果脱离了数学的概念，就不能进行数学思考，也不能构成数学思想和数学方法。 概念教育是教育的重要组成部分。 现在的高中教育过程中，也有在概念教育过程中读教科书，简单地复述教科书的老师。 常常不注重根本，说明不周到，学生不理解，影响后续学习。 为了解决这些问题我们应该研究什么是数学的概念？ 有哪些类别？ 如何设计教学过程？一、概念、数学概念(1)概念在汉典表示概念是反映了在头脑中形成的对象的本质属性的思考形式。 抽象和概括感知事物的共同本质特征，成为概念，概念具有内涵和外延，概念随着主观、客观世界的发展而变化，是反映对象本质属性的思维形式。 人在认识的过程中，从感性认识上升到理性认识，将感知到的东西的共同本质特征抽象化，进行概念概括。 表达概念的语言形式是词或短语。 概念有内涵和外延，其含义和适用范围。 概念随着社会历史和人类认识的发展而变化。 “概念”是对特征的独特组合形成的知识单元，是反映用抽象化方法从群体事物中提取的共同特性的思考单元。(2)数学概念恩格斯强调，数学反映了现实世界，它产生于人们的实际需要，其初始概念和原理的确立是基于经验的长期历史发展的结果。 数学概念是人脑反映现实对象数量关系和空间形式本质特征的形式，即数学思维方式。 数学概念是抽象的空间形式和数量关系，是反映数学对象本质属性的思维形式。 1(3)高中数学概念的基本类型高中数学是由概念和命题等内容组成的知识体系，是以抽象思维为中心的学科，高中阶段的数学概念非常细致，各章都有基本的概念教育。 我总结了以下高中数学概念： (1)同一概念的新旧定义相互渗透。 就像函数的概念一样。 初中学生已经学过函数的概念，去了高中又重新学习了。 (2)已知概念的新定义。 例如，角在中学使用角度制，必修四中又导入了弧度制的概念。 (3)现有概念的扩展定义。 任意角的概念，任意角三角函数的定义，数系的扩展(多个概念)。 (四)新概念。 平面向量、数列、平面分析几何等。二、概念把握概念的把握概念是符号和语言所代表的共同重要特征，概念的把握是获得某种东西通过共同的重要特征进行反应的能力。 掌握概念本质上是取得同类东西的共同重要特征，同时也意味着可以区分与概念的重要特征无关的特征、概念的肯定实例和否定实例。(2)概念把握的基本形式奥斯本认为孩子获得概念有两种形式：概念形成和概念同化，概念同化是学生获得概念最基本的形式。1概念形成概念形成是从许多具体实施例中，在实际经验概念的肯定实施例中，以一致的方式提取事物的共同属性，得到一级概念的过程。 通常包括诸如识别、抽象、分化、假设、验证、摘要等心理过程。以函数概念的形成为例，在16世纪，运动研究成为自然科学的核心问题，实践需求和各门科学本身的发展使自然科学转向运动研究，成为不同变化过程与不同变量的依赖关系研究。 虽然数学中产生了变量和函数的概念作为变量的一般性质及其依赖关系的反应，但是数学对象的这一根本范围决定了数学向数学新阶段变量的转移。 2变量和函数这两个数学概念是对具体变量(例如，时间、路程、速度、旋转角度、扫描面积等)和它们之间的依赖关系(例如，路程对时间的依赖关系)的抽象概括。 函数是对某一量的另一量的依赖关系的抽象模型，它以概括、抽象的形式反映了现实量之间的不同依赖关系。2概念同化概念同化是指在课堂上学习的条件下，以定义的方式(或出现在语境中)直接向学习者揭示概念的重要特征，学生利用认知结构中的相关概念同化新的知识概念，获得科学概念(或二次概念)的过程。 定义和语境中揭示的概念的重要特征是前人和科学家的发现和创造，是人类历史经验积累的结晶，是前人用概念同化的方法抽象概括的。学生在课堂上不经过概念形成的过程，只要把所接受的新概念与自己认知结构中的恰当观念相结合，就可以得到同类东西共同的重要特征。 这种新旧知识的结合和相互作用，是新信息的内化过程，这就是概念同化。 由概念同化得到的概念如上所述是认知的二次抽象，得到的概念是二次概念，即科学概念。概念同化是接受学习。 为了让学生在语义上同化新概念，在课堂学习中，首先要满足语义学习的主客观条件。 新学习概念本身必须具有逻辑意义，使学习者具有潜在意义，学习者必须具有有意义的学习意向和将新概念与现有认知结构同化的适当观念。 其次，在具备上述语义学习的条件下，基于新概念与认知结构中的适当观念之间的关系，通过反映上位、下位、并列概念之间关系的同化，包括派生相关的类属性同化、全面同化、并列结合性同化，新旧知识相互作用，使新信息内在化，获得新的心理意义。 最后，使新观念和认知结构内在的相关观念进一步分化和综合贯穿，构成系统的概念体系，形成科学知识群。 概念同化需要积极的认知活动，特别是在分化和综合贯穿中积极地进行理论思维、从一般到特殊、从抽象到具体化等演绎过程。 这个同化过程越积极，被同化的概念越有用。学生自主接受新知识时，也要积极开展认知活动。 首先要把这个概念和自己认知结构中的知识联系起来，把新概念编入原始概念，明确新概念和原始概念的区别和联系。 学生学习新概念是获得概念的重要特征和理解其分类的依据。因此，应该在数学概念教学过程中理解学生现有的知识经验，详细阐述概念的形成背景和必要性，使学生理解新概念产生的必要性。 教学过程中教师要区别不同类型，融合新旧知识。 教师在引导学生“再创造”新知识的过程中，应遵循维果茨基最近的发展区理论，依据学生最近的发展区设计合理的教学方案，开展新知识的学习。(3)概念把握的标准一旦掌握了概念，就可以在认识活动中为不同的目的服务，对认识产生重大影响。 把握的概念可以应用于不同层次，因此把握概念必须以应用为基准。 概念的应用可分为两种情况。1在感知水平上的应用所获概念在知觉水平中的应用有两种情况。 一是在人的认知结构中已经得到了同类的概念后，遇到该类的特例时，立即将其视为该类的具体实例，进行一定的感知分类。 其次，已经学过的概念，后来出现在新的地方，学习者不经过一系列的认知过程，就能够在感知上直接感受到其意义。 举例来说，如果数轴与平面直角坐标系的建立过程以及在立体几何中碰到空间直角坐标系的建立，那么可将其接受并理解。二思维水平中的应用所得概念在思维水平上的应用，既有学习，也有发现。 在学习过程中，新概念被归类为包含水平较高的传统概念后，传统概念得到充分证实，是概念在思维水平上的应用。学生知道“函数”的定义后，学会“数列可以视为特殊函数”，本来的概念在思维水平上起分类作用，在新概念中可以得到实例和充实。 在发现学习中，常常需要应用传统的概念，特别是要解决复杂的问题，必须发现新的原理，重组和组合传统的概念和命题，可以自我中心地表达，提出新的见解，也是概念在思维层面的应用。 概念的获得和应用一般是必不可少的，区分它们是在学习过程中具体阐明认知结构变量的作用。四、概念教学设计策略高中数学课程目标是获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本数学概念、数学结论的本质，理解概念、结论等背景、应用，体会其中包含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。 3在此目标的基础上，数学概念的形成过程、学生概念掌握过程和标准在教学过程中应遵循以下原则：首先老师要根据学生已有的知识体系情况，结合新概念的形成过程，指导学生经过短暂的概念形成过程达到概念同化的目的。 在此过程中，教师的引导作用很大，下面以弧度制概念教学为例，阐述具体的过程和做法。了解一学情初中阶段学习学生对角的概念，而且角的测度制是中学使用的角度制，处理方法是将圆周等分成360份，分别对应的1度角度，这个角度的测度方法学生理解使用方便。 上高中的学生还要学习任意角的概念，任意角的引进是自然的。 但是，在这些背景下直接给予弧度制仍然是突飞猛进的，如果不能表现出引入弧度制的必要和价值，学生的学习必然无法达到良好的效果。2概念的形成其实，很多高中教师自己也不懂弧度制发展的过程。 如果老师自己不能理解其原理，为什么能向学生说明，就要做好准备工作。 简要介绍我收集的弧度制发展史。弧度的概念是数学家定义正弦函数、馀弦函数、正切函数后几年提出的。 在“sin=”这样的式子中，左边的角度是60进制，右边是十进制，引起进制的不统一。 因此，历史上有很多数学家进行了统一的进法。 希腊天文学家托勒密(Ptolemy，公元100170年)和印度雅巴多(Aryabhata，公元476550年)等。 1748年，欧拉在他的名着无穷小分析引论中主张以半径为单位测量弧长，半径为1，半圆的长度为，对中心角的正弦值为0，即sin=0。 这就是现在使用的弧度制，明确了这个制度统一了角和长度的单位。 1873年6月5日，数学教师汤姆森在北爱尔兰州都贝尔法斯特女王学院的数学考试题目中创造性地使用了“拉丁”一词。 当时，他被“半径”的前四个字母和“角度”的前两个字母组成radian的人们广泛接受和引用。 中国学者曾经把radian翻译成“收音机”(弧和径)的一部分。 中华人民共和国成立以来，中学的数学教科书将radian译作“弧度”。综上所述，从弧度制度的发展历史看，其发生与三角函数的发展有着密切的关系。 以半径为单位测量弧长，测量弧长对的中心角经过众多数学家的探索和尝试最终达成一致。 了解弧度制的发生和发展历史，有助于理解学生学习弧度制的意义和必要性。3合理演绎在教育过程中明显是不可能的，不必告诉学生。 如何让学生认识和接受弧度制？ 首先，我们必须分析电弧制度在高校教材中主要解决的问题？ 主要是(1)角度控制为60进制，不能与实数进行运算，弧度可以用10进制简化运算。 (2)弧度制使角和实数成为一对一的关系。 (3)弧度制的导入简化了中学学习的弧长、扇形面积等公式，可以重新理解圆的周长和面积的公式。 (4)引入弧度规范了三角函数的定义，为以后三角函数的学习奠定了基础。在教育过程中我是这样处理的。 首先，让学生发现不同度量衡的存在，让学生理解出现不同度量衡的原因、各自的作用以及统一度量衡的必要性。 我记得上课时对学生们提出了印象深刻的问题。 我是秦朝统一六国后制定了哪个国策的？同学们先惊讶数学老师为什么问这样的问题，接着热心地回答。 当然，“统一度量衡”是必然出现的答案之一。 我也自然地用这个答案让学生思考长度和重量的区别？ 分析存在不同单位制的原因。 例如同样的重量单位，盎司目前主要用于计量金银等贵金属，而克拉拉则被视为计量金石的单位。 这样激发了学生的学习热情，学生也了解到产生了不同的环境和需求，自然引入了弧度制的学习。 当然，弧度制的真正过程对高中生来说也不清楚，也没有这门课程的安排，只能从他们接受的角度开始。 因为角度制是60进制，所以需要引入弧度制，自然地引入教育过程。在数学教育中，不仅要强调形式上的表现，还要强调对数学本质的认识。 数学课通过逻辑推理、讲道理、典型例子分析和学生自主探索活动，了解数学概念、结论逐渐形成的过程，体会其中包含的思想方法，追溯数学发展的历史足迹，使数学