高中数学竞赛-第23讲-正弦定理与余弦定理教案

23号正弦定理和余弦定理本主题涉及的知识点是正余弦定理和三角形的角点关系。三角形拐角关系处理的基本方法是边作为边或边，矢量方法的使用。a类事例在示例1中，每个角的另一侧，设置。要求值(1998年全国高考权)将分析角度转换为边，以转换为三角关系处理。解通过正弦定理和角度变换求解。对，用三角形的内角和定理而且，所以，而且，然后，替换为，由，所以。范例2 .3个已知的内部角满足：，要求值(1996年全国高考卷)分析通过角度变化，并使用二面角和差分公式评估方程。解决了已知的问题，可以代替设置，条件可以展开，简化、简化、也就是说，你可以找到它。在示例3中，已知，边的中心线，求值。(2005湖北大学入学考试卷)分析用坐标和矢量方法解决。您可以了解原点，设定正轴线的正投影座标系统，并设定第一个象限中的点。是啊，我知道了。启用时，从中求(丢弃另一个负值)。所以在数量上相乘，所以。情景再现1.在中，内部角的另一侧被称为等比数列。(1)查找值；(2)设置、要求值(2005年全国高考卷)2.中所知，拐角大小。b类示例问题例4是继单位圆之后，3个内部角的评分延长后，各给出并求出该圆的值(2005年全国高中数学联赛)分析使用正弦定理将边转换为边，转换为三角剖分。要理解图片连接，所以，同样地，以圆形代替.例5在，记住，如果，九家的价值(1999年全国高中数学联赛)此分析综合利用正弦余弦定理，角点关系相互转化解决。解是通过已知和余弦定理得到的。所以，所以，所以。情景再现从请求卡：.c类事例范例6 .为了非直角的中心，心里，偏心，内阁制的一方。作见证(1)；(2)；(3)。分析用三角形的三角函数关系和平面向量的基本定理证明。证明(1)以固定得分点的向量形式得到而且，可以在同一条线上获得，也就是说，所以图1可以通过正弦定理得到.根据(2)，给定评分点公式的向量形式为：另外，请。所以。中本悠太所以立即接受。被(3)知道(2)，所以，三角形的重心被替换使用：定理。例7不是直角的话，边长就满意了。(1)证明：(2)如果所有条件都满足，有使代数常量值的函数吗？如果存在，请满足条件并证明。如果不是，请提出一个理由。(2004年河南高校数学联赛预选赛)将边分析为边(1)三角变形；(2)使用结构特征构造函数。证明(1)由，和差异因为，所以，有，整理了展开，所以。(2)在要指定值的三角化的结构特征分析中，和之间的关系。可以通过半角公式得到。把它展开整理了也就是说，也就是说和原来的三角形比较，就知道它的存在。例8钝角各为外心和内心。以角度分析边，并使用三角形的几何关系进行评估。解由外接圆和内接圆的半径以及三角形的几何关系已知的条件和欧拉公式得出结合正弦定理去除边而且，另外，自变量和分解自变量或者，或者，实践证明，这两个值都符合条件。情景再现4.在中查找证据.练习题1.在，和在，寻找的面积。在中，找到角。3.除以已知的院内接四边形的边长，求出四边形的面积(2001年全国高考权)与边的高度相同时，查找值。5.已知锐角三角形ABC中，(一)要求证明：(2)设置AB=3，获得AB边的高度。查找内圆的半径。7.在ABC中，a、b和c分别是角度a、b和c的配对边。(1)角c的大小；(2)如果是，请查找sin(A-B)的值。8.在ABC中，a、b、c分别与a、b、c相反(1)角a的大小；(2)如果是，求b和c的值。9.已知向量=(2，2)，向量和向量的夹角=-2，(1)寻找向量；(2)，其中a，c是ABC的内部角度，三角形的三个内部角度a，b，c依次是等差，则查找| |的值范围。10.此图查找等边三角形中的中心、相交直线的最大和最小值。11.在中，已知寻找三个内角的大小。12.中间是钝角，3边都是整数，求周长的最小值。本节中的情景再现解决方案：1.解码变形和余弦定理求角。由(1)表示，由，所以.由(2)，所以，通过余弦定理，也就是说。2.简化删除。按删除角度而且，也就是说，也就是说，有。所以，再次移除，也就是说。最后一个角点。通过正弦定理证明角是角度。同样地，以上三个附加证据。证明是通过正弦定理得到的也就是说把左边的分子分母相乘也就是说，同样可以得到，3个附加证据。练习题：1.解决方法好吧，又来了。根据正弦定理，所以面积。2.按角度解角。也就是说，所以，也就是说，也就是说，三角形内部角度的范围。用余弦定理求解构成同量关系角的三角函数值。连接如下时，有一个四边形区域是的，四边形的面积。余弦定理，在中而且，也在中，所以，并且，得，所以。4.释放边的高度，使边成为角。而且，整理好了，也就是说，所以。5.解决方案(1)证明：所以(2)、也就是说，根据常识进行整理顺便说一句，那是值得的。将AB边的高度设置为CD。AB=AD DB=AB=3，CD=