高中数学联赛平面几何定理

(1)鸡爪定理：如果ABC的内心是I，A的外心是j，AI的延长线在k处与三角形的外接圆相交，则KI=KJ=KB=KC。根据内心和旁心的定义，IBC= ABC/2，JBC=(180- ABC)/2ibcjbc=ABC/2 90-ABC/2=90=ibj同样，国际法院=90IBJ国际法院=180IBJC是四点共圆，IJ是圆的直径Ak平分BACKB=KC(等周角的弦是相等的)还有 IBK= IBC KBC=中航/2 KAC= ABI BAK=知识密集型服务业KB=KI* IBJC四个点是圆的，知识=知识=知识点k是四边形IBJC的外接圆的中心(只有圆的中心满足等于圆周上三个点以上的距离)KB=KI=KJ=KC鸡爪定理的逆定理：设BAC在ABC中的平分线与ABC的外接圆相交于k。KI=KB=KJ取在AK和延伸线上，其中I在ABC内，j在ABC外。那么我是ABC的心，j是ABC的侧心。证明：这个定理的逆定理可以用同样的方法很容易地证明。根据定理KB=KC=KI=KJ，取ABC的内心I和外心J 同样千字节=千字节=千字节I和我不谋而合，j和j 不谋而合。也就是说，我和J分别是心和侧心。(2)蝴蝶定理：设置S为圆的内弦AB的中点，交叉S为弦EF和CD。让CF和DE在点m和n与AB相交，那么s就是MN的中点。o代表OLED，OTCF，垂直脚代表l，t，连接开、开、开、开、停、停、停静电放电CSF证词1:霍纳证词ES/CS=ED/FC根据垂直直径定理：LD=ED/2，FT=FC/2ES/CS=EL/CT同样 e= cESLCSTSLN=STMs是AB的中点，所以OSABOSN=OLN=90O，s，n，l是一个圆中的四个点，(一个和另一个长度相同)同样，o，t，m，s是圆的四个点。STM=SOM,SLN=SONSON=SOMOSABMS=NS(3)辛普森定理：如果三角形外接圆上不同于三角形顶点的任何一点被用作三角形三条边上的垂直线或延长线，则三个垂直的脚是共线的。(这条线通常被称为辛普森线)。辛普森定理的逆定理是，如果一个点在三角形的三条边所在的直线上共线投影，那么这个点在三角形的外接圆上。证明1:ABC在其外切圆上有一点p，PEAC在e上，PFBC在f上，PDAB在d上，它们分别与FE、FD、BP和CP相连。很容易证明p，b，d，f和p，f，c，e分别是圆的(四个点是圆的)在PBDF圆上，DBPDFP=180度，在ABPC圆上，ABPACP=180度，dfp=ACP，在PFCE圈内pfe=PCE和ACPPCE=180dfppfe=180，即d、f和e共线。相反，当D、F、E共线时，从 可以看出A、B、P、C共圆。九点圆：三角形三条边的中点、三个顶点的垂直脚和三个欧拉点的九点(三角形每个顶点与垂直中心相连的三条线段的中点)都是圆的。图表如下：ABC边的垂直脚为d，边的中点为l。交流侧的垂直腿是e，交流侧的中点是m，交流侧的垂直腿是f，交流侧的中点是n，垂直中心是h、ah、bh，而ch的中点分别是P、Q、R q和R。(思路：在任何其他点上，把PL作为直径，以证明p和l是90)证明：(从中线)pmch，lmab，ch ab pm lm，PD LDPMDL是联合循环的。(从中间位线)prAC，lrBH，BH AC，因此PR LRPMRDL是圆的五个点。PE是RtAHE斜边的中线。PEA=PAE同样LEC=LCE所以 PEL=180-模数转换器LEP等于90PEMRDL是六点共圆，PL是直径，同样，PFNQL是五点共圆，PL是直径。 PEMRDLQNF九点是圆的，PL是直径，PL中点(设为v)是圆的中心九点圆的中心位于连接垂直中心和外部中心的直线的中点o是外中心，OL平行等于半AH(小定理)，所以OL平行等于PHOLPH是一个平行四边形，V是PL和OH的中点。(5)托勒密定理：圆内接的凸四边形的两条对边的乘积之和等于两条对角线的乘积。在任何凸四边形ABCD中(如右图所示)，使ABEBAE=CADABE=ACD，连接DE。然后ABEACD所以BE/CD=AB/AC，即BEAC=ABCD (1) AD/AC=AE/AB从开始苏秦呢：哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟一个，苏秦苏秦AB(对)交流（你好)；哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟公元前300年-什么去吧云娥p，你知道吗？你好：苦参碱acsinBAP=adsinBAC .-什么事；你好商业发展光盘，你好ABPCDPab/CD=AP/CPabcdp=CDAPabcdp-cdap=0唉哟ACBP-BDAP=0，拜仁十九世ab(abcdp-cdap)=0 . AC(acbp-bdap)=0，郑国荣说ABA bcp ACA CBP=abdap ACB DAP=AP(ABCD acbd)=apbcadhd(搣云娥攠页：1 .什么事交流，交流哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟bap，什么事分角定理sin帽/sin背衬)=(CP/BC)(ab/AP)（苦艾酒第三章/第三章生物活性炭(CP/BC)(abab/AP)时，唉哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟，什么事把枪放下哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟哟*第二章，什么事分角定理 (acsinBAP/sinBAC)=(BP/BC)(acac/AP)，什么事（苦艾酒cap acsinBAP)