第1-2讲-函数的概念及基本性质(老师)

课 题函数的概念及基本性质年 级授课对象编写人时 间学习目标（1）掌握函数的概念；（2）掌握定义域、值域的概念；（3）函数的表达方式；（4）复合函数学习重点、难点（1）求解函数的定义域、值域；（2）求解函数的解析式；（3）求解复合函数的解析式；教学过程第一部分 知识点讲解1映射A、B集合，对应法则f， A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：AB来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。2函数的概念： y=f(x)，xA自变量x;定义域A；函数值y，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：3. 区间概念：区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间4定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.（1）函数f(x)由基本初等函数通过四则运算而成，则定义域为各基本初等函数的定义域的交集；（2）函数f(x)为复合函数，先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者去交集；（3）相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母关）；定义域一致 (两点必须同时具备)5值域 : 与x相对应的y值叫做值域；常见函数的值域：（1）一次函数的值域为R（2）二次函数，当时的值域为，当时的值域为（3）反比例函数的值域为（4）指数函数的值域为（5）对数函数的值域为R（6）正，余弦函数的值域为，正，余切函数的值域为R6函数的表达方式：列举、图像、解析式（1）列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法 （2）图像法：如果图形是函数的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法.7.函数的解析式：如果在函数中，是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法（1）待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；（2）换元法或配凑法，已知复合函数fg(x)的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；（3）消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法.7.复合函数如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为f、g的复合函数。第二部分 例题讲解例1：求的定义域；例2：求的值域：例3：画出函数的图像；例4：例5：若，求第三部分 课堂练习1.求函数的定义域；2.求函数的定义域；3.求函数 的定义域；4.函数的定义域；5.求 的值域；6.求的值域； 7.画出，的图像讨论：（1）讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？ （2）讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？ （3）讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？ （4）讨论分别用，分别替换函数中的，以后函数的图像会发生哪些变化？8.若，求9.若一次函数满足，求10若，求11.若 ，求12.设 求fg(x)。 解： 13.已知 (x0) 求f(x) ； 14已知 求f(x)；第二部分 家庭作业1.求函数 的定义域；2.求函数的值域；3.求的值域4.求函数的值域5. 已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)。解析:f(x)=ax2+bx+c,f(0)=0,可知c=0.又f(x+1)=f(x)+x+1,a(x+1)2+b(x+1)+0=ax2+bx+x+1,即(2a+b)x+a+b=bx