高一数学集合

一、集合定义：一般而言，可以指定的不同对象是由整个对象(即整个对象)组成的集合，并且组成该集合的单个对象被称为该集合的元素(或成员)。2 .表示方法：集合通常用大括号 或大写字母a，b，C表示要素用小写字母a、b、c表示。3 .集合相等：构成两个集合的要素完全相同。4 .要素和集合的关系：(要素和集合的关系有“所属”和“不所属”如果a是集合a中的要素的话，a属于集合a，记作aA。如果a不是集合a的要素，则a不属于集合a，记作aA。5 .常用的数套和标记法：设非负整数集合(或自然数集合)为n在标记为N*或n正整数的集合n内排除0的集合整数集，记为z的有理数集，记为q的实数集，记为r6 .关于集合要素的特征确定性：给予一个集合，就确定哪个要素都不在这个集合中。“地球上的四大洋”(太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋)。 “中国古代四大发明”(造纸、印刷、火药、罗盘)可以构成集合，其要素在具有确定性的“比较大的数量”中，“围绕平面点p的点”一般不构成集合。 因为构成它的要素是不确定的互异性：一个集合中的要素互不相同，即集合中的要素不重复。诸如：公式(x-2)(x-1)2=0的解集合由1，-2而非1，1，-2表示无序性：即集合中的要素没有顺序，可以任意排列、替换。/判断下一个要素的整体是否构成集合，说明理由3以上不足11的偶数我国的小河非负奇数； 某学校2011级新生血压高的人例如，如果我们a表示“120以内的所有素数”的集合，则有3A、4A等。练习： a= 2，4，8，16 ，4A，8A，32A。7 .集合的分类观察以下三个集合的元素数1. 4.8，7.3，3.1，-9；2. xR02，(x，y )|y=x21，22222222222222222222226说明：记述法是(x，y)|y=x2 3x 2和y|y=x2 3x 2不同的2个集合，只要不引起误解，就可以省略集合的代表要素。 例如， 整数表示整数集z。分析：这里的 已经含有“一切”的意思，不必写了。 写法是实数集，r也错了。在符号描述法中表示集合时，请注意以下事项1、明确要素所具有的形状(表示要素是什么)是几点、集合还是其他形状2、元素具有什么属性？ 在主题中使用别的文字记述要素所具有的属性时，必须记住真伪，不要被表面文字的形状所迷惑。例2 .用记述方法表示以下集合(适用于x2-x-20的所有解构成的集合(2)到定点的距离等于一定长度的点的集合(3)方程式的所有实数根组成的集合(4)由10以上且小于20的所有整数组成的集合。说明：列举法和描述法各有优点，应根据具体问题决定采用哪种表达法，必须注意一般集合中元素多或有无限元素时，不能采用列举法。例1 .用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数例2 .集合A=x|Z，xN时，其要素为。1 .判断以下两组是否相等：(1)A=x|y=x 1和B=y|y=x 1； (2)A=自然数和B=正整数2、已知集合B=x|ax2-3x 2=0，aR，若b中的元素至多一个，则求出a的可取范围。 (解： a=0或a9/8 )3、求出已知集合M=xN|Z，求出集合m。 (解： m= 0，1，2，5 4、求出已知集合N=Z | xN，求出集合n。 (解： n= 1，2，3，6 三、集合间的关系子集：对于两个集合a和b，如果集合a的任何元素是集合b的元素，则集合a被称为集合b的子集(子集)，假设这两个集合具有包含关系。注：读作： a包括在b中还是b包括在a中集合a未包含在集合b内时，记为ab (或ba )Venn图显示了两个集合之间的“包含”关系2 .真子集定义：虽然是集合，但元素存在时，集合a称为集合b的真子集。注： A B (或B A )读作a包含在b中(或b包含a )3 .集合等价定义：如果a是集合b的子集，而集合b是集合a的子集，则集合a和集合b因为其他元素相同，所以集合a和集合b相等，即，如果是。例如，在A=x|x=2m 1，mZ、B=x|x=2n-1，nZ的情况下，A=B。4 .空集合定义：不含要素的集合称为空集合。 注意事项：用适当的符号填充：0； 5 .若干重要结论：空集是任意集合的子集对于任何集合a都有a。空集合是真实的子集，而不是空集合每个集合都是其自身的子集关于集合a、b、c，如果，以及。练习2 N n； a；已知集合A=x|x-3x 2=0、b= 1，2 、C=x|x8，xN时A B； A C； 1c2 2 C说明：注意集合和要素为“所属”、“不所属”的关系，集合和集合为“包含”、“不包含”的关系在分析集合有关问题时，要注意空集的地位。结论：一般而言，如果一个集合元素为n个，则其子集数为2n个，其真实子集数为2n-1个特别是，空集合的子集数为1，真子集数为0。考察下面的集合，说明集合c和集合a、b的关系(1)，(2)，例1、在已知集合P=x|x2-5x 40、Q=x|x2-(b 2)x 2b0中有PQ，求出实数b的可取范围。解： b|1b4； 请注意用数轴来判断。举例2，如果两个元素都是包括两个元素的子集，并且对于任何(，)存在(指示两个元素中较小的一个)，则最大值为(b )a.10bb.11c.12d.13例题3中记述的不等式的解集，不等式的解集(I )喂，(II )求出正值取值范围.解： (I )由，得到(II )由此得到的也就是说，可能的值的范围如下课堂练习：1、求出已知集合a= 2，8，a、B=2，a2-3a 4、另外AB、a的值。 (解： a=-1或4 )2、在已知集合a= x|- 3x4 b= x|2 m-1xm1 ba时，求出m可取值的范围。 (解： m-1 )特别注意：对于BA，b始终包含两种情况： B=或B。 解题时容易错过B=所以是错误的！四、集合的基本运算1 .和集合：一般将由属于集合a或集合b的所有要素构成的集合称为集合a和集合b和集合，即a和b的所有部分写作AB，a和b读作AB=x|xA或xB。Venn图表显示：2 .交叉定义：一般将由属于集合a、属于集合b的所有要素构成的集合称为集合a、b的交叉集合注： AB读作： a交b，即AB=x|xA，且xB(阴影部分是a和b的交叉部分)Venn图表显示：一般五个交叉点的情况：A(B )说明：如果两个集合没有共同元素，则两个集合的交集为空集合，不能说两个集合没有交集3 .全集、补集的概念和性质：全集的定义：一般来说，如果一个集合中包含与我们研究的问题相关的所有要素把这个集合称为全集，记为u，是对于研究问题的相对概念。补集的定义：对于1个集合a，将由不属于集合u的集合a的所有要素构成的集合称为集合。集合a对全集u的补集注：读作： u中a的补集，即Venn图表示(影子部分是a在全集u的补集)说明：补集的概念需要全集的限制/一知道全集A. B. C. D练习1 .已知的集合.分别求出满足以下条件的值的范围。() (ii)把全集作为实数集的话(一)当时，共计(2)如，求实数的可取范围。窗体顶部3 .已知集合(一)求(2)预备练习1、u= 1，2，3，4，5 ab=2，(cua )o，(cua )o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！o！、3A且3B； 3a且3B；3a且3B； 、3A且3B。2、设集合M=x|-1x2、N=x|x-k0，设MN时，k的值的范围为你知道的全集是4、设置、集合5 .已知集合.如果是，实数的可取值范围是6、集合N的照片子集的个数为7、以下六个关系表达式：为空集中，错误数为8、如果用枚举法表示b放学后的作业1、若已知全集U=R、集合A=x|x22x0、B=x|x10，则为AUB=()a. x|0 x 1 b. x|x 2 d. x|1 x 22 .已知集合的情况()a、b、c、d、3、集合、时，的值为()A.0 B.1 C.2 D.44、已知的集合是A. B. C. D记全集是图中阴影部分所表示的集合()a、b、c、d、6、若设集合N=a，0，1 、N=a，a2，则成立的a为A.-1 B.0 C.1 D.-1或17 .已知集合的可能值范围是：a.(-1，1 ) b.c.-1，1 d .8、已知集合、集合A. B. C. D9 .如果是已知集合a，m的可取值的范围是A. B. C. D10、设集合，如果是，则实数值为()A. -4 B. 4 C. -6 D. 611 .已知集合，如果是，则实数的可取值的范围是()A. B. C. D放下全集()A. B. C. D13 .定义集合a和b的运算相等A.