第十六章-习题课-动量和能量观点的综合应用

目标定位1.进一步熟练应用动量守恒定律解决问题.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题.一、爆炸类问题解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：1.动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸系统内的相互作用力远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒.2.动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加.3.位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体发生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动.例1从某高度自由下落一个质量为M的物体，当物体下落h时，突然炸裂成两块，已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求：(1)刚炸裂时另一块碎片的速度；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为碎片的动能？解析(1)M下落h时：由动能定理得MghMv2，解得v爆炸时动量守恒：Mvmv(Mm)vv，方向竖直向下(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量，即Ekmv2(Mm)v2Mv2(mM)v2答案(1)，方向竖直向下(2)物体在爆炸瞬间，所受合外力重力虽然不为零，但重力比起碎片间的相互作用内力小很多，故可认为爆炸过程系统动量守恒.二、滑块滑板类模型1.把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力为内力(填“外力”或“内力”)，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒.2.由于摩擦生热，机械能转化为内能，则系统机械能不守恒(填“守恒”或“不守恒”).应由能量守恒求解问题.例2如图1所示，两块质量均为m，长度均为L的木板放置在光滑的水平桌面上，木块1质量也为m(可视为质点)，放于木板2的最右端，木板3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木板2发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后木块1停留在木板3的正中央，木板3碰撞前的初速度v0为多大？(已知木块与木板之间的动摩擦因数为)图1解析设木板3的初速度为v0，对于3、2两木板的系统，设碰撞后的速度为v1，据动量守恒定律得：mv02mv1对于木板3、2整体与木块1组成的系统，设共同速度为v2，则据动量守恒定律得：2mv13mv2木块1恰好运动到木板3的正中央，则据能量守恒有：mgL2mv3mv由联立方程得：v03答案3滑块滑板类模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒求解，需要注意的是，滑块若不滑离木块，意味着二者最终具有共同速度.三、子弹打木块类模型1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒.2.在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒(填“守恒”或“不守恒”)，机械能向内能转化.3.若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多.例3如图2所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：图2(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能.解析因子弹未穿出，故此时子弹与木块的速度相同，而系统的机械能损失为初、末状态系统的动能之差.(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v，取子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒有：mv(Mm)v，二者一起沿地面滑动，前进的距离为s，由动能定理得：(Mm)gs0(Mm)v2，由两式解得：s.(2)射入过程中的机械能损失Emv2(Mm)v2，解得：E.答案(1)(2)子弹打木块模型与滑块滑板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒.当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多.四、弹簧类模型1.对于弹簧类问题，如果相互作用过程发生在光滑水平面上，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒.2.整个过程往往涉及弹性势能、动能、内能、重力势能等多种形式的能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题.例4如图3所示，物体A、B的质量分别是mA4.0 kg、mB6.0 kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触.另有一个质量为mC2.0 kg物体C以速度v0向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，然后以v2.0 m/s的共同速度压缩弹簧，试求：图3(1)物体C的初速度v0为多大？(2)在B离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能.解析(1)A、C在碰撞过程中，选择向左为正方向，由动量守恒可知mCv0(mAmC)v代入数据解得：v06 m/s(2)B离开墙壁时，弹簧处于原长，当A、B、C获得相同速度时，弹簧的弹性势能最大，选择向右为正方向，由动量守恒，得：(mAmC)v(mAmBmC)v，代入数据解得：v1 m/s由系统机械能守恒得：弹簧的最大弹性势能：Ep(mAmC)v2(mAmBmC)v26 J答案(1)6 m/s(2)6 J注意当弹簧连接的两物体速度相等时，弹簧伸长量(或压缩量)最大，此时弹簧具有最大弹性势能.1.(爆炸类问题)向空中发射一物体，不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a、b两块.若质量较小的a块的速度方向沿原来的反方向，则()A.b的速度方向一定与原速度方向相反B.从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大C.a、b不一定同时到达地面D.b的动量大小一定比a的动量大答案D解析炸裂过程中系统动量守恒，质量较小的a块速度沿原来的反方向，根据动量守恒定律b的速度一定沿与原来速度方向相同，且b的动量大小一定比a的动量大；炸裂后a、b都做平抛运动，由于高度相同，飞行时间相同，由于初速度大小关系无法判断，所以a飞行的水平距离不一定比b的大.2.(滑块滑板类模型)如图4所示，一质量M6 kg的平板小车在光滑的水平面上以v02 m/s的速度做匀速直线运动，将一个质量m2 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在小车中央，最终物块停在小车上的某位置.已知物块与小车之间的动摩擦因数0.2，取g10 m/s2.求物块与小车因摩擦产生的内能Q和小车的最小长度L.图4答案3 J1.5 m解析(1)物块相对小车静止时，二者有共同速度为v1，由动量守恒定律得：Mv0(Mm)v1得：v1v02 m/s1.5 m/s.由功能关系得：QMv(Mm)v代入数据得：Q3 J设物块相对小车的位移为x，则由功能关系：mgxQ得：x0.75 m因为开始物块放在小车中央，故平板小车的最小长度L1.5 m.3.(子弹打木块类模型)如图5所示，两个质量都是M0.2 kg的砂箱A、B，并排放在光滑的水平桌面上，一颗质量m0.1 kg的子弹以v0130 m/s的水平速度射向A，射穿A后，进入B并同B一起运动，测得A、B落地点到桌边缘的水平距离之比为23，求：图5(1)砂箱A、B离开桌面时的速度的大小vA、vB；(2)子弹刚穿出砂箱A时速度的大小v.(3)若砂箱A的厚度L0.1 m，则子弹在穿过A的过程中受到的平均阻力多大？答案(1)20 m/s30 m/s(2)50 m/s(3)6 400 N解析(1)在子弹穿过A进入B的过程中，A、B和子弹组成的系统满足动量守恒定律，设A、B离开桌面的瞬时速度分别为vA、vB，规定子弹初速度方向为正方向，则有：mv0MvA(mM)vB离开桌面后，A、B分别做平抛运动，设平抛运动的时间为t，由于平抛运动的时间是相等的，则：vAvB(vAt)(vBt)xAxB23联立并代入数据解得：vA20 m/s，vB30 m/s.(2)子弹刚穿出砂箱A时，A与B的速度是相等的，设子弹的速度的大小为v，则：mv02MvAmv代入数据解得：v50 m/s.(3)由能量守恒定律，在子弹穿过砂箱A的过程中FLmvmv22Mv得：F6 400 N4.(弹簧类模型)如图6所示，用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v6 m/s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动.在以后的运动中，求：图6(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度多大？(2)弹性势能的最大值是多大？答案(1)3 m/s(2)12 J解析(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.A、B、C三者组成的系统动量守恒：(mAmB)v(mAmBmC)vA解得vA3 m/s(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v，则：mBv(mBmC)v由式解得：v2 m/s设物块A速度为vA时，弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒：Ep(mBmC)v2mAv2(mAmBmC)vA2由式解得：Ep12 J1.如图1所示，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.则在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中()图1A.子弹A损失的机械能等于木块B增加的机械能B.子弹A损失的机械能等于系统产生的热量C.子弹A损失的动量等于木块B增加的动量D.子弹A损失的动量不等于木块B增加的动量答案D2.质量相同的A、B两木块从同一高度自由下落，当A木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快的击中(设子弹未穿出)，则A、B两木块在空中的运动时间ta、tb的关系是()A.tatb B.tatbC.tatb.3.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开一定距离，如图2所示，具有初动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为()图2A.E0 B. C. D.答案C解析碰撞过程动量守恒mv03mv1，解得v1E0mvEk3mv由得Ek.4.如图3所示，在光滑水平面上，有一质量为M3 kg的薄板和质量m1 kg的物块，都以v4 m/s 的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.7 m/s时，物块的运动情况是()图3A.做减速运动 B.做加速运动C.做匀速运动 D.以上运动都有可能答案A解析开始阶段，m向左减速，M向右减速，当m的速度为零时，设此时M的速度为v1.规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：(Mm)vMv1代入数据解得：v12.67 m/s2.7 m/s，所以m处于向左减速过程中.5.一炮弹质量为m，以一定的倾角斜向上发射，达到最高点时速度大小为v，方向水平.炮弹在最高点爆炸成两块，其中一块恰好做自由落体运动，质量为，则爆炸后另一块瞬时速度大小为()A.v B. C. D.0答案C解析爆炸过程系统动量守恒，有：mvmv，解得：vv.6.如图4所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为()图4A. B. C. D.答案A解析子弹射入木块A，根据动量守恒有mv0100mv1200mv2，弹性势能的最大值Ep100mv200mv.7.(多选)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为.初始时小物块停在箱子正中间，如图5所示.现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止.设碰撞都是弹性碰撞，则整个过程中，系统损失的动能为()图5A.mv2 B. v2C.NmgL D.NmgL答案BD解析根据动量守恒，小物块和箱子的共同速度v，损失的动能Ekmv2(Mm)v2 v2，所以B正确；根据能量守恒，系统损失的动能等于因摩擦产生的热量，而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移，所以EkNFfLNmgL，所以D正确.8.如图6所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M0.39 kg的木块(可视质点)，在木块正上方有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为0.4 m的轻绳(轻绳不可伸长且刚好被拉直).有一颗质量为m0.01 kg 的子弹以水平速度v0射入木块并留在其中(作用时间极短)，g取10 m/s2，要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，求：子弹射入的最小速度.图6答案80 m/s解析当木块恰好能绕O点在竖直平面内做圆周运动时，在最高点重力提供向心力，由牛顿第二定律得：(Mm)g(Mm)，解得：v12 m/s，从最低点到最高点过程系统机械能守恒，由机械能守恒得：(Mm)v2(Mm)v(Mm)g2L，解得：v2 m/s，子弹射入木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0(Mm)v，解得：v080 m/s.9.如图7所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道.已知圆弧轨道的质量为2m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求：图7(1)小球在圆弧轨道上能上升的最大高度(用v0、g表示)(2)小球离开圆弧轨道时的速度大小.答案(1)(2)解析(1)小球在轨道上上升最高时两物体速度相同，系统在水平方向上动量守恒，规定小球运动的初速度方向为正方向，有：mv03mv，得：v，根据机械能守恒得：mv3mv2mgh解得：h(2)小球离开圆弧轨道时，根据动量守恒，则有：mv0mv12mv2，根据机械能守恒，则有：mvmv2mv，联立以上两式可得：v1v0，则小球离开圆弧轨道时的速度大小为.10.如图8所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端(B、C可视为质点)，三者质量分别为mA2 kg、mB1 kg、mC2