第十章--统计、概率(文数)-第1讲

1.某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩，就这个问题来说，给出以下命题：1 000名学生是总体；每个学生是个体；1 000名学生的成绩是一个个体；样本的容量是100.以上命题错误的是_(填序号).解析1 000名学生的成绩是总体，其容量是1 000，100名学生的成绩组成样本，其容量是100.答案2.(2016柳州、北海、钦州三市联考)某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点.为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次为_.解析四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样；丙城市特大销售点数量不多，使用简单随机抽样即可.答案分层抽样、简单随机抽样3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为_.解析样本抽取比例为，该校总人数为1 5003 5005 000，则，故n100.答案1004.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系是_.解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等.答案p1p2p35.(2015武昌调研)已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示：年级人数近视率小学3 50010%初中4 50030%高中2 00050%为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：(1)样本容量为_；(2)抽取的高中生中，近视人数为_.解析(1)由题意知，样本容量为(3 5004 5002 000)200.(2)抽取的高中生中，近视人数为2 00020.答案(1)200(2)206.(2015湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是_.解析从35人中用系统抽样方法抽取7人，则可将这35人分成7组，每组5人，从每一组中抽取1人，而成绩在139，151上的有4组，所以抽取4人.答案47.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生.解析由题意知应抽取人数为30060.答案608.(2015青岛模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.解析因为12522，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以第8组中抽出的号码为57237号.答案379.已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则61组抽出的号码为_.解析每组袋数：d20，由题意知抽出的这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列，a611160201 211.答案1 21110.某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_.一年级二年级三年级女生373xy男生377370z解析依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2 000373377380370500，即总体中各个年级的人数比为332，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为6416.答案1611.(2015南京模拟)从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统抽样方法抽取容量为5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_.解析由题意可知每一组有16个产品，所以样本编号构成以16为公差的等差数列，所以最大的编号为2816376.答案7612.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号为40组，分别为15，610，196200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为_.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人.解析将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，设在40岁以下年龄段中抽取x人，则，解得x20.答案372013.将参加夏令营的600名学生编号为001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_.解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1).令312(k1)300得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495得k42，因此第营区被抽中的人数是422517.答案25，17，814.一个总体中有90个个体，随机编号0，1，2，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2，3，9.现用系统抽样方法抽取一个容