管理决策分析3.ppt

管理决策分析,peifeng,主要内容：,第三章多目标决策,第一节多目标决策问题第二节化多目标为单目标的方法第三节目标分层法第四节目的规划法第五节逐步法,1.什么是多目标决策？干部选拔、大学生择业、购物,2.多目标决策问题的特点目标多于一个目标之间的不可公度性目标之间的矛盾性,3.多目标决策问题的分类,多属性决策问题（有限方案的多目标决策问题）多目标决策问题（无限方案的多目标决策问题）,多准则决策问题,前者的决策空间是离散的，后者是连续的；前者的选择余地是有限的、已知的，后者是无穷的、未知的。,区别：,准则(criteria)是对决策事物或现象有效性的某种度量，是事物或现象评价的基础。它在实际问题中有两种基本表现形式，即目标和属性。,目标(objective)是关于被研究问题的某种决策者所希望达到的状态的陈述，它表示决策者的愿望或决策者所希望达到的、努力的方向。,属性(attribute)是指方案所固有的特征、品质或性能参数，它是对基本目标达到程度的直接度量。对于每一种属性应该能够使用一定的方法来测量其水平的高低，即属性是可测得量，它反映了特定目标（该属性所联系的目标）被达到的程度。,4.基本术语,第一节多目标决策问题,一、多目标决策问题的一般形式,f1(x),f2(x),fN(x)为目标函数gi(x)0，i=1,2,m为约束条件x为决策变量,目标函数,约束条件,向量优化问题（Vectoroptimizationproblems，简称VOP）,二、多目标决策问题解的概念,最优解设x*X，如果对任意的xX，均有f(x)f(x*),即对一切的j=1,2,N，均有fj(x)fj(x*)，则称x*为多目标决策问题（Vp）的最优解。,第一节多目标决策问题,非劣解,选好解,二、多目标决策问题解的概念,第一节多目标决策问题,三、多目标决策方法的分类,1.优化之前给出偏好2.优化之后给出偏好3.优化之中逐步给出偏好,第一节多目标决策问题,第二节化多目标为单目标的方法,1数学规划法,设有N个目标f1(x),f2(x),fN(x)，从中选择一个最重要的目标fk(x)，使它满足最大或最小，而其它目标只要满足一定规格要求即可。从而构成了一个以重要目标fk(x)为单目标，以其余目标为约束的一个数学规划问题。,例：某厂生产A、B两种产品以供应市场的需要。生产两种产品所需的设备台时、原料消耗定额及其限制量、单位产品利润等如下表所示。在制定生产计划时工厂决策者考虑了如下三个目标：第一，计划期内生产产品所获得的利润为最大；第二，为满足市场对不同产品的需要，产品A的产量必须为产品B的产量的1.5倍；第三，为充分利用设备台时，设备台时的使用时间不得少于11个单位。,第二节化多目标为单目标的方法,解：设x1为产品A的产量，x2为产品B的产量，则以利润最大作为目标，其它两个目标可作为约束条件，其数学模型如下：,第二节化多目标为单目标的方法,2线性加权和法,当目标函数f1(x),f2(x),fN(x)都要求最小（或最大）时，可构造新的目标函数,注：在运用线性加权和法时，所有的目标都必须具有相同的量纲。如果量纲不同，则需要统一量纲或做无量纲化处理。在多目标决策问题中，或由于各个目标的量纲不同，或有些目标值要求最大而有些要求最小，则可首先将目标值变换成效用值或无量纲值，然后再用线性加权和法计算新的目标函数值并进行比较，以决定方案取舍。,第二节化多目标为单目标的方法,3平方和加权法,基本思想：为所有目标fj(x),j=1,2,N确定一个预期达到的目标值fj*，使作出的决策与这些目标值越接近越好。,第二节化多目标为单目标的方法,4理想点法,设有N个目标f1(x),f2(x),fN(x)，每个目标单独优化后的最优值为则F*=(f1*,f2*,fN*)T是一个理想点。,基本思想：定义一个范数，在这个范数意义下找一个点尽量接近理想点。,第二节化多目标为单目标的方法,5费用效益分析法,f1(x),f2(x),fs(x),fs+1(x),fN(x),费用型目标,效益型目标,第二节化多目标为单目标的方法,6功效系数法（几何平均法）,当目标达到最满意值时，取dj=1；当目标达到最差值时，取dj=0。,功效系数,dj0,1，j=1,2,N,适用情形：有的目标要求越大越好，有的要求越小越好，有的要求适中为好。,用函数来描述目标fj(x)与功效系数dj之间的关系，称之为功效函数，表达式为dj=Fj(x),第二节化多目标为单目标的方法,0,x,Fj(x),(a),0,x,(b),0,x,(c),当fj越大越好时选用(a)，越小越好时选用(b)，适中时选用(c)。,不同类型的目标应选用不同类型的功效函数,Fj(x),Fj(x),第二节化多目标为单目标的方法,把fj(x)转化为dj后，用各目标的功效系数值的几何平均值作为评价函数，即显然D越大越好(0D1)。,D的综合性很强，例如当某项指标dk很不满意时,dk=0,则D=0；如果各项指标都令人满意，di1，则D=1。其实，功效系数D是加权平均法中乘法规则的特例：,第二节化多目标为单目标的方法,第三节目标分层法,1完全分层法（字典序法）,基本思想：把所有目标按照其重要性递减的顺序排列，首先求出第一重要目标的最优解集合X1，然后在集合X1中再求出第二重要目标的最优解集合X2，如此下去，直到把所有目标都求完为止，最后一个目标的最优解就是原多目标决策问题的最优解。,2分层评价法,基本思想：把N个目标分为s个优先层次，0sN。记第k层（k=1,2,s）所有目标的下标构成的集合为Ik。优先考虑第一层目标，其次考虑第二层目标，如此下去，最后再考虑第s层目标。,第三节目标分层法,3重点目标法,基本思想：先求出单目标fk(x)下的最优解集X1，然后在X1中求解由其余N-1个目标构成的新问题的有效解或弱有效解。,适用情形：多目标决策问题中有一个最重要的目标fk(x)，其余N-1个目标的重要程度难以区分。,第三节目标分层法,第四节目的规划法,目的规划的数学模型,目的规划的图解法,目的规划的单纯形法,目的规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。,例1某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。,一、目的规划模型,第四节目的规划法,设：甲产品x1，乙产品x2,MaxZ=70 x1+120 x29x1+4x236004x1+5x220003x1+10 x23000 x1,x20,MaxZ1=70 x1+120 x2MinZ2=x1MaxZ3=x29x1+4x236004x1+5x220003x1+10 x23000 x1,x20,在上例中，若工厂提出下列要求：1.完成或超额完成利润指标50000元；2.产品甲不超过200件，产品乙不低于250件；3.现有钢材3600吨必须用完。,第四节目的规划法,目标值：预先给定的某个目标的一个期望值。实现值或决策值：当决策变量xj被求出以后，目标函数的对应值.偏差变量（事先无法确定的未知数）：实现值和目标值之间的差异,记为d。正偏差变量：实现值超过目标值的部分，记为d。负偏差变量：实现值未达到目标值的部分，记为d。,1.目标值和偏差变量,相关概念,在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目标值，故有dd0,并规定d0,d0,第四节目的规划法,例2对例1中的三个目标进行处理,其结果有两种可能：70 x1+120 x25000070 x1+120 x2d1+=50000或70 x1+120 x25000070 x1+120 x2+d1=50000,实际情况只有一种可能，当然优化前并不知道，而建模时却都要考虑到，因此，将上两式合成：,(1)完成或超额完成利润指标50000元,第四节目的规划法,(2)产品甲不超过200件，产品乙不低于250件；,(3)3600吨钢材必须用完,第四节目的规划法,线性规划问题的目标函数，在给定了目标值并引入正、负偏差变量后，可变换为目标约束。,2.目标约束和绝对约束,绝对约束：必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束，有一个不满足就无可行解。所以，绝对约束是硬约束。,第四节目的规划法,3.目标函数,要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量要尽可能小，则MinZ=f(d+d)。,要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就是正偏差变量尽可能小，则MinZ=f(d)。,要求不低于目标值，即超过量不限，也就是负偏差变量尽可能小，则MinZ=f(d)。,对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即可。,目标函数要求总偏差量最小，记为MinZ=f(d,d)。一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一：,第四节目的规划法,优先因子Pk是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1P2PkPk+1PK，k=1,2,K。权系数k区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。,对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现，有些可能就不能实现。,4.优先因子（优先等级）与权系数,5.满意解（具有层次意义的解）,第四节目的规划法,对于例1中的目标：1.完成或超额完成利润指标50000元；2.产品甲不超过200件，产品乙不低于250件；3.现有钢材3600吨必须用完。若实现值没有达到目标，则存在偏差，希望按目标先后尽可能使偏差最小。,目标2有两个要求，且具有相同的优先因子，因此需要确定权系数。本题可用单件利润比作为权系数即70:120，化简为7:12。,第四节目的规划法,目的规划模型为：,第四节目的规划法,例3某厂生产、两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案。,要求考虑：1.产品的产量不低于产品的产量；2.充分利用设备有效台时，不加班；3.利润不小于56元。,设：、产品产量分别为x1,x2,第四节目的规划法,目的规划模型：,第四节目的规划法,目的规划模型的一般形式：,第四节目的规划法,目的规划的建模步骤,1.根据问题所提出的各目标与条件，确定目标值，列出目标约束与绝对约束；,4.对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其重要程度的不同，赋予相应的权系数kl+和kl。,3.给各目标赋予相应的优先因子Pk（k=1,2,K）。,2.根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束转化为目标约束。这时只需要给绝对约束加上负偏差变量和减去正偏差变量即可。,其中，kl和kl+分别为第k个目标中第l个子目标的优先权。,第四节目的规划法,5.根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的、要求实现极小化的目标函数，即达成函数。,恰好达到目标值，取dl+dl。,不希望低于目标值，取dl。,不希望超过目标值，取dl+。,第四节目的规划法,图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。,步骤：1.确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；2.在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向；,二、目的规划的图解法,第四节目的规划法,3.求满足最高优先等级目标的解；4.转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；5.重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；6.确定最优解或满意解。,例4用图解法求解目标规划问题,第四节目的规划法,0,12345678,123456,A,x2,x1,B,C,B(0.6250,4.6875)C(0,5.2083)，B、C线段上的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。,第四节目的规划法,练习：用图解法求解下列目标规划问题,第四节目的规划法,C,D,结论：有无穷多最优解。C(2,4),D(10/3,10/3),第四节目的规划法,三、目的规划的单纯形法,单纯形法的基本思想：,确定初始基可行解,检验,结束,Y,旋转运算寻找新的基可行解,N,第四节目的规划法,第四节目的规划法,P1,P3,P2,第四节目的规划法,=min2500/30,140/2,60/1,-=60,故d3-为换出变量。,=2.5P2(0P1+0010+00)=2.5P2,将2.5填P2行。,第四节目的规划法,=min700/30,20/2,=10,故d2-为换出变量。,=2.5P2(30P1+2010+00)=2.5P230P1,第四节目的规划法,=min400/15,=10,故d1-为换出变量。,=0(15P1+2.5P2/2+1/20+00)=15P1-2.5/2,=min,350/6,1250/6,100/1=75,故d3+为换出变量。,第四节目的规划法,表中P3行有负检验数，说明P3级目标没有实现，但已无法改进，得到满意解x1=60，x2=175/3，d2+=115/3，d4-=125/3。,第四节目的规划法,结果分析：计算结果表明，工厂应生产A产品60件，B产品175/3件，2500元的利润目标刚好达到。,d4-=125/3，表明产品B比最高限额少125/3件，满足要求。,d2=115/3表明甲资源超过库存115/3公斤，该目标没有达到。即甲资源多消耗115/3公斤，刚好实现2500元的利润目标。而按现有消耗水平和资源库存量，无法实现利润目标。,可考虑如下措施：降低A、B产品对甲资源的消耗量，以满足现有甲资源库存量的目标；或改变P3级目标值，增加甲资源115/3公斤。若很难实现上述措施，则需改变现有目标的优先等级，以取得可行的满意解果。,第四节目的规划法,1.建立初始单纯形表。一般假定初始解在原点，即以约束条件中的所有负偏差变量或松弛变量为初始基变量，按目标优先等级从左至右分别计算出各列的检验数，填入表的下半部。,2.检验是否为满意解。判别准则如下：按优先级别从高到低依次检查各检验数行。,单纯形法的计算步骤,检查Pk这一行的检验数kj(j=1,2,n+2m).若Pk这一行某些负检验数的同列上面（较高优先等级）没有正检验数，说明未得到满意解，应继续改进，转到第3步；若Pk这一行全部负检验数的同列上面（较高优先等级）都有正检验数，说明目标虽没达到，但已不能改进，故得满意解，转到第6步。,第四节目的规划法,3.确定进基变量。在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检验数中，选绝对值最大者，对应的变量xs就是进基变量。若Pk行中有几个相同的绝对值最大者，则依次比较它们各列下部的检验数，取其绝对值最大的负检验数的所在列的xs为进基变量。假如仍无法确定，则选最左边的变量（变量下标小者）为进基变量。,4.确定出基变量其方法同线性规划，即依据最小比值原则。故确定xr为出基变量。若有几个相同的行