类比探究试题精选

1阅读材料：如图1，ABC和CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明ACDBCE，则AD=BE解决问题：（1）将图1中的CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论（2）如图2，连接BD，若AC=2cm，CE=1cm，现将CDE绕点C继续旋转，则在旋转过程中，BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由2、如图1，ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边DEF，连接CF（1）当点D与点B重合时，如图2，求证：CE + CF = CD；（2）当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由； 图1（3）只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD之间的等量关系为_（不必证明）(1) (2) (3) (4)3、【探究发现】如图1，ABC是等边三角形，AEF=60，EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F，当点E是BC的中点时，有AE=EF成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上（B，C除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立假如你是该兴趣小组中的一员，请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中，任选一种情况，在备用图1中画出图形，并证明AE=EF【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时，若CE=BC，在备用图2中画出图形，并运用上述结论求出SABC：SAEF的值4、如图1，在ABC和AEF中，BAC=EAF=，AB=AC，AE=AF，点D是BC的中点，点M是EF的中点，连接CE，点N是CE的中点，连接DN，MN（1）如图2，将AEF绕点A旋转，使点E，F分别在边BA，CA的延长线上试探究线段DN与MN的数量关系，并证明你的结论；此时，DNM与之间存在等量关系，这个等量关系为 _（不必说明理由）（2）将AEF绕点A旋转，使点E落在ABC内部，如图3，此时，你在（1）中得到的、两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由5、已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD来源:z%z&ste*（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE求证：BD=CE，BDCE（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD=CD，直接写出BAD的度数6【问题探究】（1）如图1，锐角ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰ABE和等腰ACD，使AE=AB，AD=AC，BAE=CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，ABC=ACD=ADC=45，求BD的长来%源:中国教育出版#网（3）如图3，在（2）的条件下，当ACD在线段AC的左侧时，求BD的长7、如图1，在ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为（0180）（1）当BAC=60时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上若CDP=120，则ACD=ABD（填“”、“=”、“”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是 ；（2）当BAC=120时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若CDP=60，求证：BDCD=AD；（3）将图3中的BP继续旋转，当30180时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若CDP=120，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）8、如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由9、在RtABC中，BAC=90，过点B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC=45时，求证：AD=DE；（2）如图，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当ABC=时，请直接写出线段AD与DE的数量关系（用含的三角函数表示）10、已知两个共一个顶点的等腰RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MBCF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当BCE=45时，求证：BM=ME11、如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DMFM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想12、在ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC