线性代数习题集

第一部分临时同步练习第一章决定因素一、单一选择题1.以下数组是第五次偶数组():(a)24315(b)14325(c)41523(d)243512.如果顺序排序的逆序数为，则排序的逆序数为()。(A) (B) (C) (D)三阶行列式的扩展包括总()项。(A) 0 (B) (C) (D)4.()。(A) 0 (B) (C) (D) 25.()。(A) 0 (B) (C) (D) 2函数中项目的系数为()。(A) 0 (B) (C) (D) 27.如果是()。(A) 4 (B) (C) 2 (D)8.如果是()。(A) (B) (C) (D)9.已知的第四阶决定因素中，第一行元素按顺序排列，第三行元素的其馀部分按顺序排列()。(A) 0 (B) (C) (D) 210.如果，则的第一行元素的代数馀数和()。(A) (B) (C) (D)11.如果，则中第四行元素的其馀部分的和为()。(A) (B) (C) (D)12.均质线性方程式具有非零解，无论以下哪一个值相等：（）(A) (B) (C) (D)二、填空1.顺序排序的逆序数是。6次决定因素中包含的符号如下：包含在第四个决定因素中、编号为正的项目。4.如果阶决定性因素中至少有一个因素为，则此决定性因素的值为。5.决定因素。6.决定因素。7.决定因素。8.如果是这样的话。9.五阶行列式的值已知为5，第一行和第五行相互交换，转动，所有因子乘以2，新行列式的值为。10.决定因素。11.度数决定因素。12.第三个决定因素的第二列因素为1，2，3，其馀因素为3，2，1。决定因素的值是。13.将决定因素设置为d到第四行元素的代数馀数。14.d到第四列的代数余数之和是已知的。15.将决定因素设置为代数备用。16.已知的决定因素，d中第一行代数其余部分的和。17.齐次线性方程组唯一零解的充要条件是。18.齐次线性方程组有非零解时=。三、计算问题1.2.解方程。4.5.()；6.7.8.9.10.11 .四、证明问题1.设置，证明：2 .3 .4 .设定两个不同的。证明的先决条件如下：参考答案一.单一选择题A D A C C D A B C D B二.填空1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三.计算问题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.11四。证明问题(略)第二章矩阵一、单一选择题1.a，b作为n阶方阵，以下角度之一成立():(a)(b) (c) (d)2.如果正方形a、B和C满足AB=AC，a满足()，则设置B=C。(a) AB=BA (b) (c)方程AX=0的非零解(d) B，c可逆3.对于n阶正方形，如果是非零常数()。(a) (b) (c) (d) 4。设定为n阶正方形矩阵时()。(a)中的两行(列)对应于元素比例(b)中其他行的线性组合(c)如果至少一行的元素都为零(d)，则必须存在另一行的线性组合5.设置为n阶可逆矩阵，下面所有种类的恒定精确()。(a) (b)(c) (d)6.设置为n阶正方形的adjoint矩阵()。(a) (a) (b) (c) (d)7.三阶正方形矩阵、决定因素、设定为伴随矩阵时的决定因素()。(a) (b) (c) (d)8.设置为n阶正方形矩阵时，设置为():(a) (b) (c) (d)9.如果是n阶正方形矩阵，则必须有()。(a) (b) (c) (d)10.设定为顺序可逆矩阵时，常数正确，如下所示():(a) (b)(c) (d)11.如果是()。(a) (b) (c) (d)12.已知时()。(a) (b)(c) (d)13.设定为相同数目的正方形，即单位矩阵。如果适用()。(a) (b) (c) (d)14.设置为度数方形，然后单击()。(a)列出的基本变换可以是单位阵列(b)表示，是(c)通过有限的基本转换改变时(d)上方的(a)、(b)、(c)无效15.设置为阶矩阵、排名等()。(a)中间子级不为零的情况下(b)中间数字较小的子级全部为零(c)基本变换可转换为(d)整秩矩阵。16.矩阵，设定为阶可逆矩阵()。(a)排名()排名()(b)排名()=排名()(c)排名()排名()(d)排名()和排名()的关系如下17.n阶非零矩阵的等级()和等级()()。(a)等于0(b)n(c)小于n (d)或等于n18.n阶正方形可逆性的充分必要条件是()。(a) (b)的列排名为n(c)中的每个行向量都存在非零向量(d)伴随矩阵19.n阶矩阵可逆性的充要条件是()。(a)中的每个行向量都不是0(b)两行向量不成比例(c)中的一个行矢量可以由另一个矢量线性表示(d) n维具有非零矢量：二、填空1.设定n阶单位矩阵n阶方形，然后决定因素_ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.决定因素_ _ _ _ _ _ _ _ _3.设定2时，判定因子的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.设置，已知决定因素_ _ _ _ _ _ _ _ _ _5.将第五次方阵设置为伴随矩阵，并设置为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _6.第四次方阵的排名为2，其伴随矩阵的排名为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7.非零矩阵的排名是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8.如果设置为100阶矩阵，并且100维具有非零列矢量，则排名为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9.对于15阶矩阵，的4行8列元素为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _10.如果正方形类似于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _12._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、计算问题1.求解以下矩阵方程(x是未知矩阵):1)；2)；3)在这里；4)在这里；5)，其中；设置并找到度数对称排列。我知道，拜托。4.设定，请。求1秩2方形矩阵。找到设置，非奇异矩阵。用对角阵求非奇异矩阵。1) 2)8.已知三阶方阵的三个特性根为1，1，2，其固有矢量依次查找矩阵。9.设定，请。四、证明问题1.设定，都是顺序非特异性排列，证明可逆性。设置为(整数)以证明可逆性。3.叫做失误，如果方阵满意，证明是非特异性的数组。4.把阶方阵和中站在一起是非特异性的，证明矩阵相似。证明可逆的对称矩阵的逆度对称矩阵。6.证明两个矩阵和的排名小于两个矩阵排名的和。7.证明两个矩阵乘积的秩不比两个矩阵中的小秩大。8.证明可逆矩阵的伴随矩阵也是可逆的，伴随矩阵的逆矩阵等于该矩阵逆矩阵的伴随矩阵。9.证明不可逆矩阵的伴随矩阵的倒数不大于1。10.证明了每个方阵可以用一个对称矩阵和一个非对称矩阵的和来表示。第二章参考答案A: 1。a；2.b；3.c；4.d；5.b；6.d；7.a；8.d；9.c；10.d；11.b；12.c；13.b；14.a；15.a；16.b；17.c；18.b；19.D.Ii.1.1或-1；2.0；3-4；4.1；5.81；6.0；7.1；8.100；9.10.I；12.0；11.11三、1.1)、2)、3)、4)、5)， 2.0；3.4.不唯一；6.7.1)、 2)、8.9 .第三章向量一、单一选择题1.四维热矢量，四阶行列式，行列式2.设置为阶方形()。3.如果设置为阶方形，则位于的行矢量()中。4.阶方阵可逆性的充分必要条件是()5.维向量组线性相关性的充分条件是()都不是0向量任何向量都不能由其他向量线性表示两个向量都不是比例存在线性无关的组维向量组的线性相关的充分条件是()中至少有一个矢量0在中，两个或多个向量成比例两个向量不成比例有一个或多个矢量可以由其他矢量线性表示7.维向量组线性相关性的充分条件是()制作两个向量都是线性独立的具有向量，不能由其馀向量线性表示中的某些编组与路线无关8.设置向量组的排名()在中，由一个或多个向量组成的部分组是线性独立的由个向量组成的部分组是线性独立的由中的矢量组成的某些组是线性独立的中间数较小的组是线性独立的9.如果将全部设定为维度向量，则以下结论是正确的()在这种情况下，线性相关对于所有非零数值集，如果存在，则路线是独立的如果路线相关，则所有非零数字包括：在这种情况下，路线是独立的10.如果已知向量群组与定线无关，则向量群组()线性独立线性独立线性独立线性独立11.向量可以由向量组线性表示()有一组非零数字。都有一组0的数字。有一系列的数字。的表达式是唯一的12.以下说法正确()如果有非零数字，则路线是独立的如果有非零数字，则路线是独立的