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文档简介

,1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性,2.利用正项级数审敛法,必要条件,发散,满足,比值审敛法,根值审敛法,收敛,发散,不定,比较审敛法,用其它法判别,积分判别法,部分和极限,小结,交错级数的概念,交错级数的判别方法（莱布尼茨定理）,7.3任意项级数的绝对收敛和条件收敛,绝对收敛与条件收敛,例如,调和级数是发散,该级数是正项级数？,正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,一、交错级数的概念,定义1：,正、负项相间的级数称为交错级数.,莱布尼兹定理,二、交错级数的判别方法,递减数列,定义2：,证明,递减数列,单调有界数列必有极限,先考虑前2n项和,再考虑前2n+1项和,递减数列,判别交错级数收敛性步骤,解,由于,解,由于,判别交错级数,的敛散性.,解:因为,所以,又因为,所以,由莱布尼茨审敛法可知,原级数收敛,217页8（2）题,解,解:因为,所以,又因为,所以,由莱布尼茨审敛法可知,原级数收敛,解,原级数收敛.,判定级数的敛散性,定义:对任意项级数,若,若原级数收敛,但取绝对值以后的级数发散,收敛,数,为条件收敛.,均为绝对收敛.,例如：,绝对收敛；,则称原级,数,条件收敛.,则称原级,三、绝对收敛与条件收敛,例如，,发散.,综上,注意,证明,定理,定理.绝对收敛的级数一定收敛.,解,故由定理知原级数绝对收敛.,证明下列级数绝对收敛:,证:(1),而,收敛,收敛,因此,绝对收敛.,(2)令,因此,收敛,绝对收敛.,证明下列级数绝对收敛:,解,故由定理知，原级数条件收敛.,由莱布尼茨审敛法可知,级数收敛,证明,判别下列级数的敛散性:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),收敛,发散,发散,收敛,绝对收敛,条件收敛,任意项级数的概念和判别方法,为收敛级数,Leibniz判别法:,则交错级数,收敛,绝对收敛,条件收敛,正项级数,任意项级数,审敛法,1.,2.,4.充要条件,5.比较法,6.比值法,7.根值法,4.绝对收
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