中考数学探索性问题研究复习

中考复习探索问题研究,（一） ：引言： 上课时学习了探索型问题（一），即条件探索与结论探索，解决这 类问题常用的方法是：（1）特殊值代入法，（2）反演推理法， （3） 类讨论法，（4）类比猜想法。 本课时学习存在型探索与规律型探索,（二） 学习目标 掌握存在型探索与规律型探索问题的解 题方法与策略,（三） 例题剖析,例1 如图 已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C， A=28 （1）求 ACM的度数： （2） 在MN上是否存在一点D，使ABCD =ACBC？为什么？,A,B,M,C,N,解 （1）AB是直径， ACB=90 又 A=28 B=62 又MN 是切线 ACM=62,（2） （分析：先假设存在这样的点D，从 这个假设出发，进行推理，若能得出结论，假设 正确。反之，不存在。）,证明：过点A作ADMN于D,D,MN是切线B= ACDRt ABCRt ACD,ABCD=ACBC存在这样的点D,（2）若 A的位置大小不变， B的圆心 在x轴正半轴上，并使B与A始终外切 过M作B的切线，切点为C，在此变化过程中探究： 1 四边形OMCB是什么四边形？ 2 经过M、N、B三点的抛物线内是否 存在以BN 为腰的等腰三角形？若存在，表示出来，若不存在，说明理由。,O,解 ： （1） 在Rt AOB中 OA = 3， Sin OAB = AB = 5 OB = 4 BP = 5 3 = 2 在R 中,inOAB,=,AP = 3,AM = 5 OM = 2点M（O ，- 2）, BN = ON = OB BN = 点N（ ，O）,设MP解析式 y = kx + b 代入,M（O ，- 2）,N（ ，O）,又 NPB AOB,又 NPB AOB,b = 2,K =,MP的解析式：y = x 2,设过M、N、B的解析式为 ：y = a（x ）（x4） 且过点M（O，2）得 a = , 抛物线的解析式为： y = （x ）（x 4）,y,x,A,B,M,C,P,N,O,例2 如图 已知圆心A（0，3）A 与x轴相切，B的圆心在x轴的 正半轴上，且B与A外切于点P，两圆的公切线MP交 y轴于点M，交x轴于点N；,解 1 OP =OA OAB = PAM Rt AOB Rt APM MP =OB AM =AB 又MP = MC （？） MC = OB OM=BC 四边形MOBC是平行四边形； BOM=90 MOBC是矩形,存在 RtMONRt BPN BN=MN 由抛物线的对称性知：点M关于对称轴的对称点 M也满足条件 这样的三角形有两个： MNB与 MNB,例3 已知二次函数的图象如图， （1）求二次函数的解析式 ； （2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与间的函数关系式及自变量的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使 PAC为Rt ？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。,【解】（） 由图象看出A（-1，0），B（2，0） C（O，-2） 设抛物线解析式为：y=a（x- 2）（）在抛物线上，抛物线解析式为：,（）（分析：四边形NQAC的面积可分为S AOC和S梯形OCNQ的两部分来求，问题的关键是利用直线BM的解析式来确定NQ。）,解（2）设过B（2，0） M（ ， ）,的解析式为：,则,直线的解析式为：,Q=t把代入直线的解析式，得,S（）（2 t） 即S- t2 t 3 其中 0t,（2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与间的函数关系式及自变量的取值范围；,例3 已知二次函数的图象如图， （1）求二次函数的解析式 ； （2）若点N为线段BM上的一点，过点N 作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求S与间的函数关系式及自变量的取值范围； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P使 PAC为Rt ？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。,解 ：设P（m，n）则,）当 是以为斜边时有即（）（）把代入得,点（，）,）当 以为斜边时则即（）（）把代入得,点（，）,存在符合条件的点，坐标为,（四）小结,（1