中考数学命题趋势

新课标新教材新中考,大丰市教育局教研室陈克毅,新课标新教材新中考,一、中考的内容和形式二、中考数学命题的原则和要求三、切块分析四、谈谈中考复习的一点看法,（一）数学学科内容的基本特点：,1所有的数学学习内容都有着其产生、发展、完善的基本过程。学生在这一阶段所学习的数学内容，都可以在生活中找到“原型”，或者说，人们可以为所有的“抽象数学”找到现实的模型，以帮助学生了解所学内容的产生、发展和完善的基本过程；2数学是一门可以“做出来”的科学，从而，学习数学所要从事的活动应当更多地包括观察、实验、猜想、推理、交流等“做数学”的形式，而不能简单地归结为主要是接受、模仿和记忆等“听数学”的形式；3在新课程的基本理念之下，义务教育阶段的数学课程有了新的定位设置数学课程的基本目的不仅仅是帮助学生掌握相应的数学知识、技能和方法，更重要的还在于从数学的角度促进学生的整体发展作为未来社会合格公民的一般性能力发展，以及充分的个性发展； 4有效的数学学习过程给学生带来的不应当仅仅是知识、技能或方法等方面的进步，它更多地还在于对学生自我发展的一种促进、帮助包括在思维层面、能力、情感和态度等方面。,数学来自于生活、来自于生产实践，同时又不断为生活和生产实践服务,（二）数学学科课程标准的基本内容：,代数代数是表示、交流与解决问题的工具；代数内容的学习应当从单纯关注计算转向关注模型、表示与计算。例如：“有理数与实数”主要关注：数产生的过程包括实际背景和抽象过程；数的特征；数的表示法；数的运算包括运算的意义、几何背景、算理（运算法则和运算律）、运算方法等。淡化单纯为运算而做运算的学习。方程（组）主要关注：方程模型的意义；解方程的过程和思想方法；运用方程模型解决问题；方程与函数和不等式的联系等。函数主要关注：将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；及早渗透函数的思想；借助多种现实背景理解函数；通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；关注函数与相关知识的联系；推迟函数的形式化表达方式等。,（二）数学学科课程标准的基本内容：,空间与图形（几何）图形与空间部分学习的最主要目标是发展学生的空间观念。空间观念的发展需要经历一个由对具体几何对象的“操作”到凭借几何图形“想象、推理”的发展过程。按照全日制义务教育数学课程标准标准（实验稿）（以下简称为标准）的规定，这一部分的学习内容包括“图形的认识”、 “图形与变换” 、“图形与坐标”和“图形与证明”。,空间与图形（几何）,“图形的认识”以现实生活中的有关图形作为背景，通过不同的活动（观察、展开、折叠、变换、作图、推理等），了解各种图形，并探索相应的图形性质；采用综合法证明有关性质。 “图形与变换”对现实生活中各种相应变换现象的了解，借助变换的方法认识图形的一些基本性质。“图形与坐标”“能够采用适当的坐标方式表达一个空间（部分），或者空间中物体之间的位置关系”，以及“了解基本的图形位置关系（及其变换）与相应的坐标变化之间的关”。“图形与证明”基本目标是学会逻辑论证，基本内容包括理解命题的条件和结论之间的逻辑关系和形式化地表达这样的逻辑关系。其中，理解逻辑关系是内在的核心，表达则是一种类似于语法的外在表现形式。,（二）数学学科课程标准的基本内容：,统计与概率统计内容学习的基本目标是发展学生的统计意识，能够做一些合理的统计推断；概率内容学习的基本目标是了解随机现象，能够处理一些简单的不确定事件。具体的学习重心分别是：统计统计过程；基本统计量的含义；抽样活动的基本要求； 一些简单的数据处理方法。概率概率的含义；一些简单的概率模型；处理一些不确定事件的基本方法；等等。 同时，关注统计与概率之间的联系从概率的角度分析统计活动中的数据特征；借助统计活动学习概率。,（二）数学学科课程标准的基本内容：,实践与综合应用与上述三个知识领域不同的是，该领域所涉及到的学习内容并不是一些具体的概念、定理、法则等等，而更多地在于一些具有数学内涵的活动、任务和问题情境等；同时，其学习重点也大多表现为学生从事学习活动时的自主性、探究性、合作性，以及应用相应数学知识、方法时的综合性和深刻性等；具体的学习素材则有着较为宽泛的选择空间，只要它们满足以下一些条件均可作为学习的素材：所牵涉的背景符合学生的现实、涉及到的数学内涵有一定的价值、解决问题的过程有利于学生从事观察、分析、实验、猜想、交流、推理等重要的数学活动。,（三）依据标准，丰富数学学业考试内容 ：,标准对新课程意义下的数学学习评价提出了若干条明确的要求，其实质在于突出新的评价理念：评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的数学学习和改进教师的数学教学。具体到初中毕业数学学业考试方面，我们应当：既关注学生在具体的数学知识、技能、方法等方面的学习情况，也关注他们在一般的数学思考、解决问题等活动中的情况；既关注学生的数学学习结果，也关注他们的数学学习过程；既关注学生的数学学习水平，也关注他们的数学学习特点。,（三）依据标准，丰富数学学业考试内容 ：,1数学思考与上述的知识和技能性目标不同，“数学思考”的内涵并非单纯地指向纯粹的数学内容，而更多地指向学生的一般发展和用数学解决问题的过程。事实上，对绝大多数学生而言，他们未来对数学的需要不会出自于研究数学本身而引起的，更多的应当是来源于解决各种各样的现实问题工作中的、或者是生活中的。因此，这一目标的重心在于使这些未来的公民能够进行“数学的思考”不管他是在思考数学，还是在用数学思考其他的问题。该目标的具体内涵包括：能够用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能够正确地认识生活中的一些不确定现象。能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。,（三）依据标准，丰富数学学业考试内容 ：,例1.某人在一定的时间内必须完成四件事情：打扫卫生、洗衣、烧水、到车站接人。如果洗衣（用全自动洗衣机）需要用时30分钟；打扫卫生需要用时20分钟；烧水需要用时20分钟；接人需要用时25分钟。请你帮他安排一下处理事情的顺序，使得用时较少？,（三）依据标准，丰富数学学业考试内容 ：,2解决问题作为一个学习目标，“解决问题”所牵涉到的内涵最为丰富，也最为复杂。虽然学生几乎天天都在“解题”，但标准所关注的“解决问题”并不等同于这些解题活动：首先，在内容方面，标准所提到的“问题”不限于纯粹的数学题，特别是不同于那些仅仅通过“识别题型、回忆解法、模仿例题”等非重要的思维性活动就能够解决的“题”。这里所说的问题既可以是纯粹数学形式的数学题，也可以是非纯粹数学形式的各种数学题。但无论是什么类型的“问题”，其核心都是需要学生通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维成分的活动才能够解决的；其次，在具体内涵方面，标准的要求是多方面的，包括：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，能综合应用所学的知识和技能解决问题；具备一些解决问题的基本策略；能够与他人合作、并交流彼此的思维过程和思维结果；有一定的反思意识和能力等。,（三）依据标准，丰富数学学业考试内容 ：,考查学生解决问题能力的主要指标：能从数学的角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识等等。,有关“问题解决”,1能从数学的角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识等等。这一目标主要包括能够从日常生活中“看到”一些数学现象，并从数学现象、其它学科中的问题中发现数学关系或数学问题，能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题。2具备解决问题的基本策略和多样策略，具有实践能力和创新精神。这一目标主要包括让学生尝试寻找不同的解决问题方法，评价不同方法之间的差异，从不同的角度去认识同一个问题。3具有初步评价与反思的意识。这一目标主要包括能够反思自己是怎样得到问题的答案的，在求解过程中不断反思所得到的结果的含义、所使用的方法的一般性等，会分析自己思维过程中的得与失，通过反思能够把握住使得结论成立的核心条件，并形成数学方法的有效迁移。能够综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解，在解决原有问题的基础上还能够提出新的问题。,有关“问题解决”,例2如图，已知ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R。观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）。考查内容：在并不复杂的数学背景中尝试提出新的问题。,有关“问题解决”,例3过正方形ABCD中某点O任作直线m交AD和BC于H、F，过点O作HF的垂线n交AB、CD于E、G（1）观察、猜想EG与FH之间的大小关系，并证明你的结论。（2）当点O沿HF向F移动时，由题意确定的相应直线n也在变化，当直线n与线段AB没有交点时，你能得到与（1）类似的结论吗？证明这个结论并说说类似的理由。,（三）依据标准，丰富数学学业考试内容 ：,3数学活动过程作为新课程的一个具体目标，学生的数学活动过程始终是课程、教学及其评价所应当关注的对象。相比其他两个方面而言，评价对此所赋予的关注显然是不够的。课程设置中明确提出了“过程性目标”，教材里也设计了很多活动素材、机会，许多教学活动中也都有具体的步骤与此相对应，当前比较缺乏的就是在评价中，特别是数学学业考试中如何有效体现对“数学活动过程”的关注。对学生“数学活动过程”的评价，可以从以下几个方面进行：,（三）依据标准，丰富数学学业考试内容 ：,数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究、证明等活动的意识、能力和信心等。能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的数学语言有条理地表达自己的数学思考过程。可以看出，上述评价角度或指标主要包括两类：学生在从事数学活动过程中的行为特征这一类指标主要关注学生行为（思维方面）的合理性、多样性、独特性等；学生对于活动对象的认识情况这一类指标主要关注学生的认识水平，如对客体的认识深度、广度，对所应用的数学知识、技能、方法的理解程度、熟练程度等；,（四）新中考的形式、分值、时间和性质,鉴于数学学科内容所具有的基本特征知识与方法的表现形态等，标准对学生从事数学学习活动的基本要求掌握相应的知识和方法、形成一定的能力、能够应用数学解决相应的问题、在认知水平和情感态度等方面获得一定的发展、等等，我认为，就目前的条件和数学测量的研究成果而言，数学学业考试的基本形式应当是书面闭卷考试。,（四）新中考的形式、分值、时间和性质,需要注意的是，由于数学学业考试应当考查学生在数学学习诸多方面的发展情况，因此考试的时间不宜过短，否则无法使学生能够比较充分地表达自己从事数学活动的基本过程，自然也就不能够对此做较为真实的评价；而另一方面，根据学生心理发展特征，数学学业考试的时间也不宜过长，否则学生很有可能因思维疲劳而不能真实地表现自己的数学活动水平，自然也就无法达到客观地、准确地评价学生的数学学习状况的目的。 从各方面情况看，个人认为：还是以120分钟为宜。,（四）新中考的形式、分值、时间和性质,有关考试的分值问题，各地的标准不一，就我们盐城来说，试卷形式和试卷分值也经历了一个演变的过程：首先是毕业、升学考试分开（升学考试卷面总分120分）；再是毕业、升学合卷（5070）分制再后来是考虑到重点中学招生的需要，实行重点中学提前招生考试，第二次考试分值为120分；现在是三合一考试的功能在一份试卷上实现，总分为150分。综合各方面因素个人认为还是以130分为宜，总题量在28道左右为宜。,（四）新中考的形式、分值、时间和性质,考试性质我认为：2007年的初中毕业生学业考试仍然是由教育行政部门组织的、严格参照课程标准的终结升学考试，既是衡量初中毕业生是否达到合格毕业生的水平考试，又是为高一级学校（普通高中和职业高中）选拔合格人材的选拔性考试。也就是说，明年出现在我们面前的将仍然是“多功能”试卷。,为了反映学生是否达到义务教育阶段毕业标准，学业考试要体现课程标准的评价理念，能反映学生的学习效果和效率，反映学生的学习方式和学习能力，反映课程标准中所设各种目标的落实状况。学业考试，要面向全体学生，要依据学生的发展状况（如年龄特征、学业发展基础、认知特点、背景经验）编制试题，力求全面和准确地反映初中毕业生在课程目标方面所达到的水平，并较好地体现学业考试的评价功能。学业考试要有利于正确引导课程目标的实施、教师教学方式与学生学习方式的转变；有利于高中学校综合评价学生的学习状况。,（四）新中考的形式、分值、时间和性质考试性质,二、 中考数学命题的原则和要求,（一）命题原则（二）命题要求,二、 中考数学命题的原则和要求命题原则,（一）命题原则1考查内容要依据标准，体现基础性这就是说：要突出对学生基本数学素养的评价。试题应首先关注标准中最基础、最核心的内容，即所有学生在学习数学和应用数学解决问题过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本知识和常用的技能。一方面，具体的考查内容应涵盖标准所涉及到的任何知识领域；另一方面，所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能也应以标准为依据，不能扩展范围与提高要求。特别地，标准中没有要求掌握的具体知识不能成为解决问题过程中实质性或必备性的内容。,这一原则主要阐述了以下几个基本问题：其一，考试所关注的内容应当是标准中最基础、最核心的内容，它的含义在于这些内容是针对全体学生所提出的，而且在数学上是重要的、核心的，它不能等同于简单；其二，这样的内容目标应当是标准中针对初中毕业水平而设立的，并不是在达到上述目标过程中的阶段性要求。例如，对于是否达到“符号感”的评价要求，并不能以是否能够解答“举出生活中可以用5a+4表示的例子”这一类问题来评价，因为后者只是为帮助学生形成“符号感”的一个环节而设；,二、 2007年中考数学命题的原则和要求命题原则,二、 中考数学命题的原则和要求命题原则,其三，所有试题（包括求解过程）中所涉及的知识与技能应当以标准为依据。其含义非常明朗，但鉴于目前课堂教学中的一些实际状况，有必要在此给出更进一步的说明。在初等数学中，有许多带有一定技巧性的知识、方法，它们在解决一些特定类型的问题时比较方便，例如十字相乘法等。但它们又都不是基本的数学方法，而且并非标准所规定的必学内容。对于这一类知识或方法，命题时应特别小心，不应当将它们与标准中的基本内容同等对待。,2试题素材、求解方式等要体现公平性不同的学生在数学认知风格、数学思维特征、数学表示的偏好等方面存在着差异，这些差异通常不能够简单地视为“好与差”、“强与弱”，因此，数学学业考试的考查内容、试题素材和试卷形式在总体上对每一位学生而言应当是公平的。即，要避免需要特殊背景知识才能够理解的试题素材；要避免试卷的整体表达方式有利于一种认知风格的学生、而不利于另一种认知风格的学生。对于具有特殊才能和需要特殊帮助的学生，试卷的构成应考虑到他们各自的数学认知特征、已有的数学活动经验，给他们提供适当的机会来表达自己的数学才能。例如，试卷中应当设置既可以使用代数知识与方法去求解，也能够借助几何知识与方法去解决的问题，同时，制订评分标准时应以开放的态度对待合理的，但没有预见到的解答，要尊重不同的解答方法和表述方式。,二、 2007年中考数学命题的原则和要求命题原则,二、 中考数学命题的原则和要求命题原则,例4.已知：二次函数y=x2-4x+3的图象如图所示，则该二次函数图象的顶点坐标为；,3试题背景要符合学生的现实数学中的问题解决是基于解题者对问题的理解基础之上而进行的。因此，首先应当要求试题的背景是来自于学生所能理解的生活现实或其它学科现实与生活或社会相关的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在当今学生的实际生活中找到原型，避免在试题的背景或解答中出现与生活经验或其他科学原理相悖的情形；而且其中所蕴涵的数学应符合学生所具有的数学现实否则，或者导致考生由于不理解试题的背景而造成解题方面的不必要障碍，或者引发教学中产生不良的机械性记忆学习模式。,二、 2007年中考数学命题的原则和要求命题原则,二、 中考数学命题的原则和要求命题原则,对此，应当注意的是如何理解学生的现实。显然，学生在自我的实际生活中能够经常直接接触到的背景是他们的现实，但是，他们的现实却不能够仅仅局限于此。例如：学生们在数学学习过程中已经获得的知识、方法，包括经验，都可以看作是他们的现实数学现实；而学生们在其他学科学习过程中获得的相应知识和方法也应当被看作是他们的现实知识现实；甚至，学生们在各种学习活动中获得的经验包括通过各种传媒获得的，也都应当可以成为他们的现实。总之，不能狭隘地理解学生的现实。,4试题设计应科学、有效 试题内容与结构应当科学、题意明确，试题表述应准确、规范，要避免因文字阅读困难而造成的解题障碍； 试题设计与其要达到的评价目标相一致，如测试技能使用情况的试题不能用于评价对概念的理解，计算性的问题不能用于评价解决问题的能力，考查学生对变化规律的理解与表述时，不能仅仅通过对若干特定位置（数值）的求解来进行，等等。试题的求解过程应反映标准所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不能仅仅是记忆、模仿。,二、 中考数学命题的原则和要求命题原则,二、 中考数学命题的原则和要求命题原则,例5.已知方程(m24)x26(m2) x3m40，当m=_时，它是一元二次方程；当m=_时，它是一元一次方程例6.某次歌唱比赛中，六位评委对某选手的打分如下（单位：分）：9.6，9.4，9.2，9.6，9.5，9.4。 （1）求这六个分数的平均分； （2）如果规则规定，去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均值为选手的最后得分，求这位选手的最后得分。 最基础、最核心的内容，它的含义在于这些内容是针对全体学生所提出的，而且在数学上是重要的、核心的，但它不能等同于简单；,（二）命题要求1.在充分发挥传统题型特点的基础上，可以极探索使用新题型，有效考查学生对学科核心知识和基本技能的学习情况，以及分析和解决实际问题的能力和探究新知识的能力，杜绝繁、难、偏的试题。在实际命题中，应仔细审视每一种题型的特点和利弊，以使整套试卷的各类题型有恰当的比例。此外，要注意题型的相对稳定，不能为了形式和名称上的求新而创造所谓的新题型，这样往往会导致对命题思想和要求的偏离。2.试题素材源于教材，但不应拘泥于教材中的内容，应加强试题素材与学生生活实际的联系、与当地生产实际的联系、与当前社会现实的联系、与学科发展的联系。,二、 中考数学命题的原则和要求命题要求,二、 中考数学命题的原则和要求命题要求,例7.三根垂直于地面的木杆甲、乙、丙在同一条直线上，在路灯下乙、丙的影子如图所示。试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子。（不写作法，保留作图痕迹）,二、中考数学命题的原则和要求命题要求,3在整张试卷中，题量要适中，主、客观性试题的比例应适当；主观性试题的评分标准要易于把握。题目应更多地指向本学科的一些核心能力，一定要充分意识到开放式试题的弊端是评分的主观性较大，应提高开放式试题的命题水平，特别注意要清楚地确定评分标准。不同的学科，主客观题的比例可有所不同。在考试命题的实际工作中，应进一步加强对命题技术的把握，提高初中毕业考试命题专业化和科学化水平。为此，既要把握学业考试的难度 ；又要把握学业考试的区分度；还要妥善处理好各种题型的使用与搭配,二、中考数学命题的原则和要求命题要求,4.在试卷中，应充分关注学生内在潜能的考查，如阅读、理解题的考查正是体现了这一方面的功能。,三、切块分析,说明：白字表示删除红字表示新增黄字表示限制要求,（一）数与式,三、切块分析,（一）数与式,例9请设计一种合理的方法，估计一下一个行进在小雨中的人5分钟内身上淋到的雨的质量，简要叙述估算的过程。,考查内容：考查学生对数的意义的理解，能否将抽象数字与它们所表示的实际含义建立起联系既是理解数的标志，也是建立数感的表现。,例10. 计算：22+22+22+22的结果是A24B82C28D216 考查内容：理解代数运算的算理并能够借助运算律进行简单计算。,三、切块分析,（一）数与式,例11如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，铺设方式如下图：则第n个图形中需要黑色瓷砖_块。（用含n的代数式表示）,考查内容：在变化的图形背景中观察、概括一般规律，并能够用代数式表示数量关系。,三、切块分析,（一）数与式,例12水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力，据报道，现已造成某些流域河道堵塞，水质污染等严重后果。而有研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用。通常，在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能新繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其它因素）（1）假设河面上现有1株水葫芦，填写下表：,（2）假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益，若现有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行估算探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有33万株？此后就必须开始定期打捞处理水葫芦？（要求写出必要的尝试、估算过程！）考查内容：对于涉及较复杂数据计算的实际问题，借助计算器进行估算和规律探究。,三、切块分析,（二）方程与不等式,三、切块分析,例13关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示，则a的取值是,考查内容：不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。例14设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为,考查内容：从具体问题中分析蕴涵的不等关系，运用不等式的性质解决问题。,（二）方程与不等式,三、切块分析,（二）方程与不等式,例15水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划，如果实际每天比计划多用一吨水，那么本学期的用水总量将会超过2300吨；如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期用水总量将会不足2100吨，如果本学期的在校时间按110天（22周）计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围？（结果保留四个有效数字）考查内容：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。例16现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，请你设计一种运费最少的运输方案。 考查内容：建立适当的数学模型解决实际问题。,三、切块分析,（三）函数,例17如图是某抛物线y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解分别是_和_。,三、切块分析,（三）函数,考查内容：抛物线图象的轴对称性、能否建立函数与方程的实质性联系。,三、切块分析,（三）函数,三、切块分析,（三）函数,例20现计划把甲种货物1240吨和乙种