中考总复习2：实数的运算及科学计数法

实数的运算及科学记数法,要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练,（七上、八上）,有理数运算,1.有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.,2.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的；2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减；3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,要点、考点聚焦,1.几个重要的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法的交换律：ab=ba(4)加法的结合律：(ab)c=a(bc)(5)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac,2.实数的运算主要有：加、减、乘、除、乘方、开方.实数的运算顺序：先乘方、开方，再乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的.,3.实数的运算法则和运算律:有理数的运算法则和运算律完全适用于实数.,3、有关实数的非负性：,4、科学记数法：把一个数记成 的形式，其中 ，n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。,5、近似数与有效数字：四舍五入取一个数的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。,1.有理数和无理数的区别:不同之处在于无限不循环小数与无限循环小数的差别，前者不能化为分数，而后者能化为分数,2.开方运算是作为乘方运算的逆运算引人的，它使6种代数运算(加、减、乘、除、乘方、开 方)的学习趋于完善，同时把数系扩张到实数,6.实数与有理数,4.带根号的数的化简和计算：,化简标准: （1）被开方数不含开得尽方的因数或因式； （2）被开方数不含分母； （3）分母中不含带根号的数。,化简工具：,课前热身,1、(2004年山东潍坊)据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为 （ ） A.420104个 B.4.2102 个 C.4.2106个 D.420105个,2、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为 千克。,5.41011,C,3、青海湟中县是全省人口最多的县，约为473 500人，用科学记数法表示为 。,4.735 105,4、2003年我国国内生产总值（GDP）为116 694亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示为： 亿元。,1.17 105,课前热身,5、卫星绕地球运行的速度(即第一宇宙速度)是 ，则卫星绕地球运行 秒走过的路程 米(结果保留两个有效数字)。,7、(2004年宁夏)计算 的结果是 （ ） A.8 B.-8 C.-2 D.2,D,课前热身,B,8、算式 22+22+22+22 可化为 （ ） A. 24 B. 82 C. 28 D. 216,9、(2004年广东省)下列各式中，运算结果错误的是 （ ） A. B. C. D. a2a3=a5,A,C,课前热身,9、(2004年四川省)计算,课前热身,典型例题解析,例1、 (2)(2002年上海)在张江高科技园区的上海超级计算机中心内，被称为“神威”的计算机的运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒 次.,解： (2) 384000 000 000=3.841011,例2、计算：(1)(2),解：(1)原式=2+1(-2)- (1- )=2-2+1- =1- .,(2)原式= (2 - )+1 = 2- +1=2- +1 = 3 -,典型例题解析,解：原式=-92+3(-8)+24( -9 ) = (-18-24+24)(-9) = 2,例3、计算：-322+3(-2)3-4(-6)( - 9 ).,典型例题解析,例4：（中考题选）,1.(海淀区2004)2003年信息产业部的统计数据表明,截止到10月底,我国的电话用户总数达到5.12亿,居世界首位其中5.12亿用科学记数法表示应为( )A B C D,2.(重庆市北碚区 2004 )据重庆经济报2004年 4月 22日报道，今年我国要确保粮食产量达到 4550亿千克 .则该产量用科学记数法表示正确的是 （ ）A 4.55 103亿千克 B 0.455 104亿千克 C 45.5 102亿千克 D 455 10亿千克,B,A,3.(南宁市实验区2004 ) 一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点.按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,离O点的距离是 米.,15,1.实数的混合运算是本章的重点和难点，尤其要注意零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等.2.要注意有效数字和精确度的问题.,方法小结：,课时训练,1、(2004年北京海淀)从“第二届联网大会”上获悉，中国的互联网上用户数已超过7 800万，居世界第二位，7 800万用科学记数法表示为 ( )A.7.8106 B.7.8107C.7.8108 D.0.78108,C,B,2、(2004年南京市)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000km，用科学记数法表示为 ( )A.9501010km B.951011kmC.9.51012km D.0.951013km,3、蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1 000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时