高等数学(上册)教案10-隐函数的导数和由参数方程确定的函数导数_第1页
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文档简介

第2章 导数与微分隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数【教学目的】：1. 掌握隐函数的求导方法；2. 掌握取对数求导方法；3. 掌握由参数方程所确定的函数的导数的求法；【教学重点】：1. 隐函数的求导方法；2. 对数求导法；3. 由参数方程所确定的函数的导数的求法。【教学难点】：1. 隐函数的求导方法；2. 对数求导法。【教学时数】：2学时【教学过程】：2.3.1 隐函数的求导法则1显函数与隐函数定义 显函数：函数的因变量用自变量的表达式直接表示的函数称为显函数隐函数：用二元方程表示的函数，称为隐函数例如：就是一个隐函数有些隐函数可以化为显函数，但有些隐函数如却很难、甚至根本不可能化为显函数,因此我们有必要介绍一下隐函数的求导方法2隐函数的求导法（1）将方程两边分别同时对求导，并在求导过程中视为的函数，的函数为的复合函数；（2）解出含有的方程，即为所求例1 求由方程所确定的隐函数的导数解将方程两边分别对求导，注意是的函数，得 由上式解出，便得隐函数的导数为 2.3.2 对数求导法对数求导法的一般步骤：（1）对函数的两边同时取自然对数，得到一个隐函数；（2）利用隐函数求导法对上述隐含数求导注意对数求导法适用于由几个因子通过乘、除、乘方、开方所构成的比较复杂的函数的求导，及幂指函数的求导 例4 已知解将两边同时取对数，得 将上式两边分别对求导，注意到是的函数，得于是 例5 求的导数解将方程两边同时取对数，得 ，将上式两边分别对求导，得 ，所以 2.3.3 由参数方程所确定函数的导数1由参数方程所确定的函数的概念2由参数方程所确定的函数的求导法定理1若函数，都可导，而且，则参数方程（1）所确定的函数的导数存在，且 或 (2)例6求由下列参数方程所确定的函数的导数：（2）解（2），所以=【教学小节】：通过本节的学习，掌握隐函数、含参数方程函数的求导方法，尤其是要熟练掌握对数求导法。【
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