高一数学第二学期知识点归纳

高一数学第二学期重要知识点总结对数部分： 如果a0，a1，M0，N0，那么1. 换底公式：（其中a0，a1，b0，N0）变式： 对数函数的图像及其性质： 三角部分：弧长-面积公式三角比同角三角比的关系诱导公式、两角和差正弦、余弦、正切公式：辅助角公式：二倍角的正弦、余弦和正切公式：半角的余弦正弦和正切公式：万能置换公式：补充：解斜三角形 正弦定理：余弦定理：*海伦公式： p即半周长 三角函数终边在x、y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合终边在y=x轴上的角的集合：终边在轴上的角的集合：正弦、余弦、正切、余切函数的图像及其性质：定义域RR值域RR周期奇偶奇函数偶函数奇函数奇函数单调性上为减函数 () 上增函数上为减函数 ()上为增函数 ()上为减函数 ()对称性对称轴为，对称中心为，对称轴为，对称中心无对称轴，对称中心为无对称轴，对称中心为三角函数的积化和差与和差化积公式： 反三角函数，最简三角方程的解集： 0 0 基本函数对比:函数名称函数的记号函数的图形函数的性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行单位向量：模为1个单位长度的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 相等向量：长度相等且方向相同的向量 2、向量加法：设，则+=（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；，但这时必须“首尾相连”3、向量的减法： 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（）； （）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，方向是任意的5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二.平面向量的坐标表示1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y)。 2平面向量的坐标运算：(1) 若，则(2) 若，则(3) 若=(x,y)，则=(x, y)(4) 若，则(5) 若，则若，则三平面向量的数量积1两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则=cos叫做与的数量积（或内积） 规定2向量的投影：cos=R，称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积的几何意义： 等于的长度与在方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：5乘法公式成立： ；6平面向量数量积的运算律：交换律成立：对实数的结合律成立：分配律成立：特别注意：（1）结合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量，则=8向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, =,则AOB= （）叫做向量与的夹角cos=当且仅当两个非零向量与同方向时，=00，当且仅当