一元二次方程期中复习

一元二次方程期中复习一、本章知识结构框图一概念例1(1)若方程是关于的一元二次方程，求的值.(2)关于x 的方程，当m_时，方程为一元二次方程；当m_时，方程为一元一次方程.例2下列是一元二次方程的有 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 关于x的方程方程的二次项系数是_,一次项是_,常数项是_.二方程的解例3关于的一元二次方程有一个根为0，则 三解方程 （直接开平方法） （配方法）3、（公式法） （适当方法） 四根的判别式例4：(1)一元二次方程的根的情况是 (2)若关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围 若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围 若关于的方程有实数根，求的取值范围 若关于的方程有两个实数根，求的取值范围 例5：(1)已知关于x的一元二次方程，求证：方程有两个不相等的实数根。(2)已知关于x的一元二次方程求证：方程有两个不相等的实数根。例6：已知关于x的一元二次方程,若方程的两个实数根都是整数，求k的值。五一元二次方程的应用典型问题：握手问题、平均增长率问题、图形面积问题、调价问题、数字问题等.例7.某市体育局要组织一次蓝球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，问应邀请多少支球队参加比赛？设邀请支队伍参加比赛，列出方程为 .例8. 如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草若使每一块草坪的面积为144m2，求道路的宽度 .例9. 百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价 元例10. 我们都读过四大名著之一三国演义，人们对周瑜的评价众说不一，对于他去世时的年龄，请读下面诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华数周瑜?周瑜去世时的年龄为 .例11. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？一元二次方程作业(1)1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项系数，一次项系数，常数项：(1) (2) a= ,b= ,c= a= ,b= ,c= (3) (4) a= ,b= ,c= a= ,b= ,c= 2.(1) 为何值时，关于的方程是一元二次方程。(2)若分式，则 (3)关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是 3.(1)已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为-1，则 ， (2)已知关于x的一元二次方程有一个非零根b，则ab的值为 。(3)若1是关于x的方程的一个根，则m+n的值是 。(4)问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。解：设所求方程的根为y，则y=2x，从而,把代入已知方程，得：，整理，得：。请你用上述思路解决下列问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数。4.解方程直接开平方法： (1) (2) 配方法：(3) (4) 公式法：(5) (6)因式分解法：(7) (8)适当的方法：(9) (10) 一元二次方程作业(2)1不解方程判别方程根的情况(1)4 (2) (3)2. (1)为何值时，关于x的方程有实数根. (2)已知关于x的方程有两个相等的实数根求m的值3.对任意实数m，求证：关于x的方程无实数根.4.已知关于x的方程(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若果方程的两个实数根都是整数，求整数m的值。5.已知关于x的方程(1)求证：方程总有两个实数根； (2)如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值。6.非洲有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现在有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染几人？7.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？