高三数学第一轮总复习教案方锦昌----解析几何部分(全部)prt

直线的的方程、两条直线的位置关系54-1 1 高三数学第一轮总复习讲义高三数学第一轮总复习讲义 讲义讲义 31313131直线的的方程、两条直线的位置关系直线的的方程、两条直线的位置关系 一、基本知识体系一、基本知识体系： 1 1 1 1、 直线的倾斜角、斜率、方向向量：直线的倾斜角、斜率、方向向量： 1求直线斜率的方法： （1） 、定义法：k= tan ( 2 )；斜率公式：k= y2-y1 x2-x1 (x1x2） ；当 x1=x2时， 斜率不存在。直线的方向向量：直线 L 的方向向量为=（a,b),则该直线的斜率为 k= b a 2、 直线方程的五种形式直线方程的五种形式： 名称方程的形式常数的几何意义适用范围 点斜式y-y1=k(x-x1) (x1,y1)为直线上的一个定点， 且 k 存在 不垂直于 x 轴的直线 斜截式y= kx+b k 是斜率，b 是直线在 y 轴上 的截距 不垂直于 x 轴的直线 两点式 y-y1 y2-y1 = x-x1 x2-x1 (x1x2,y1y2 (x1,y1)、 (x2,y2)为直线上的 两个定点， 不垂直于x轴和y轴的直 线 截距式 x a+ y b =1 (a,b0) a 是直线在 x 轴上的非零截 距， b 是直线在 y 轴上的非零 截距 不垂直于 x 轴和 y 轴，且 不过原点的直线 一般式Ax+By+C=0 (A2+B20) 斜率为-A B ，在 x 轴上的截距 为-C A，在 y 轴上的截距为 -C B 任何位置的直线 3、 判断两条直线的位置关系的条件判断两条直线的位置关系的条件： 斜载式：y=k1x+b1 y=k2x+b2 一般式：A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 相交k1k2A1B2-A2B10 垂直k1k2=-1A1A2+B1B2=0 平行k1=k2且 b1b2A1B2-A2B1=0 且 A1C2-A2C10 重合k1=k2且 b1=b2A1B2-A2B1=A1C2-A2C1= B1C2-B2C10=0 4、 直线直线 L L L L1 1 1 1到直线到直线 L L L L2 2 2 2的角的公式的角的公式：tan = k2-k1 1+k1k2 (k1k2-1) 直线直线 L L L L1 1 1 1与直线与直线 L L L L2 2 2 2的夹角公式的夹角公式：tan =| k2-k1 1+k1k2 |(k1k2-1) 5、点到直线的距离点到直线的距离：点 P（x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离为 d=A2+B2 |Ax0+By0+C| 6、两条平行的直线之间的距离两条平行的直线之间的距离：两条平行线 Ax+By+C1=0 和 Ax+By+C2=0 之间的距离 d= A2+B2 |C1-C2| 7、直线系方程直线系方程：、过定点 P（x0,y0)的直线系方程：y-y0=k(x-x0)；、平行的直线系方程：y=kx+b；、过 两直线 A1x+B1y+C1=0 和 A2x+B2y+C2=0 的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0 8、对称问题：点关于点对称、点关于线对称、线关于线对称、线关于点对称： 二、典例剖析、典例剖析： 【例题 1】 、设函数（x）=asinx-bcosx 图象的一条对称轴方程为 x= 4 ,则直线 ax-by+c=0 的倾斜角为（B ） A 4 B 3 4 C 3 D 2 3 直线的的方程、两条直线的位置关系54-2 2 【例题 2】已知集合 A=（x,y)|x=cos且 y=sin,0,B=(x,y)|y=kx+k+1,若 AB 有两个元素，则 k 的取值范围是_解：画图可知，直线与半圆有两个交点，则-1 2 ,0) 【例题 3】已知直线过点 P（-1，2）,且与以点 A（-2，-3） 、B（3，0）为端点线段相交，则直线 L 的斜 率的取值范围是_(k5,或 k-1 2 ) 三、巩固练习：三、巩固练习： 【题 1】已知两条直线2yax=和(2)1yax=+互相垂直，则a等于 （A）2（B）1（C）0（D）1 解：两条直线2yax=和(2)1yax=+互相垂直，则(2)1a a+= ， a=1，选 D. 【题 2】已知过点()2Am ，和()4B m，的直线与直线210 xy+ =平行，则的值为 () A0B8C2D10 解： (m+2)(-2)-1(4-m)=0,m=-8,选(B) 【题 3】 “ 2 1 =m” 是 “直线03)2()2(013)2(=+=+ymxmmyxm与直线相互垂直” 的 （B） A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件 【详解】当 1 2 m=时两直线斜率乘积为1，从而可得两直线垂直；当2m= 时两直线一条斜率为 0，一条 斜率不存在,但两直线仍然垂直；因此 1 2 m=是题目中给出的两条直线垂直的充分但不必要条件. 注意：对于两条直线垂直的充要条件 12 ,k k都存在时 12 .1k k= ； 12 ,k k中有一个不存在另一个为零； 对于这种情况多数考生容易忽略. 【题 4】若三点 A（2，2） ，B（a，0） ，C（0，b） （0 ,b）(ab0)共线，则, 11 ab +的值等于_1/2 【题 5】已知两条直线 12 :330,:4610.laxylxy+=+ =若 12 /ll，则a=_. 解：已知两条直线 12 :330,:4610.laxylxy+=+ =若 12 /ll， 2 33 a = ，则a=2. 【题 6】已知圆 2 x4x4 2 y0 的圆心是点 P，则点 P 到直线xy10 的距离是 解：由已知得圆心为：(2,0)P P P P，由点到直线距离公式得： |2 0 1| 2 2 1 1 d d d d = + ； 【题 7】过点（1，2）的直线 l 将圆(x2)2y24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k 2 Q 【题 8】直线1xy+=与圆 22 20(0)xyaya+=没有公共点，则a的取值范围是 A(0,21)B( 21,21)+C(21,21)+D(0, 21)+ 解：由圆 22 20(0)xyaya+=的圆心(0, )a到直线1xy+=大于a，且0a，选 A。 【题 9】 若圆01044 22 =+yxyx上至少有三个不同的点到直线0:=+byaxl的 距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是： A 412 ，B 12 5 12 ，C 36 ，D 2 0 ， 直线的的方程、两条直线的位置关系54-3 3 解： 圆01044 22 =+yxyx整理为 222 (2)(2)(3 2)xy+=， 圆心坐标为(2， 2)， 半径为 32， 要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+byaxl的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2， 22 | 22 | 2 ab ab + + ， 2 ( )4( ) 1 aa bb + 0， 23( )23 a b +，( ) a k b = ， 2323+k，直线l的倾斜角的取值范围是 12 5 12 ，选 B. 【题 10】7圆01044 22 =+yxyx上的点到直线014 =+yx的最大距离与最小距离的差是 A36B. 18C.26D.25 解：圆01044 22 =+yxyx的圆心为(2，2)，半径为 32，圆心到到直线014 =+yx的距离为 |22 14| 2 5 2 + =32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2R =62，选 C. 【题 11】设直线过点(0，a)，其斜率为 1， 且与圆 x2+y2=2 相切，则 a 的值为() A 2B2B2 2D4 解；直线过点(0，a)，其斜率为 1， 且与圆 x2+y2=2 相切，设直线方程为yxa=+，圆心(0，0)道直线的距 离等于半径2， | 2 2 a =， a 的值2，选 B 【题 12】如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是 1， l2与l3间的距离是 2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上， 则ABC的边长是(D):（A）32（B） 3 64 （C） 4 173 （D） 3 212 【题 13】 如图， 三定点 A(2， 1)， B(0， 1)， C(2， 1); 三动点 D， E， M 满足AD =tAB ， BE = t BC ， DM =t DE ， t0，1 () 求动直线 DE 斜率的变化范围; ()求动点 M 的轨迹方程 解： 如图， ()设 D(x0，y0)，E(xE，yE)，M(x，y)由AD =tAB ， BE = t BC ， 知 (xD2，yD1)=t(2，2) ( ( ( (xD=2t+2 yD=2t+1 ) ) ) ) 同理 ( ( ( (xE=2t yE=2t1 ) ) ) ) kDE= yEyD xExD = 2t1(2t+1) 2t(2t+2) = 12tt0，1 ， kDE1，1 () DM =t DE (x+2t2，y+2t1)=t(2t+2t2，2t1+2t1)=t(2，4t2)=(2t，4t22t) ( ( ( (x=2(12t) y=(12t)2 ) ) ) ) ， y=x 2 4 ， 即 x2=4yt0，1， x=2(12t)2，2 即所求轨迹方程为: x2=4y， x2，2 【题 14】已知圆 M： （xcos）2（ysin）21，直线l：ykx，下面四个命题： （A） 对任意实数 k 与，直线l和圆 M 相切； （B）对任意实数 k 与，直线l和圆 M 有公共点； （C） 对任意实数，必存在实数 k，使得直线l与和圆 M 相切； （D）对任意实数 k，必存在实数，使得直 y x O M D A B C 1 12 1 2 B E 直线的的方程、两条直线的位置关系54-4 4 线l与和圆 M 相切；其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号） 解：圆心坐标为（cos，sin）d 2 22 |kcossin |1k |sin| 1k1k |sin|1 （ ） （ ） ;故选（B） （D） 【题 15】在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为，宽为，AB、AD边分别在x轴、y轴的 正半轴上，A点与坐标原点重合 （如图所示） 将矩形折叠， 使A点落在线段DC 上 （）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程； （）求折痕 的长的最大值 解： （）( i ) 当0=k时,此时 A 点与 D 点重合, 折痕所在的直线方程 2 1 =y， ( ii ) 当0k时，设 A 点落在线段DC上的点) 1 ,( 0 xA，)20( 0 x，则直线 AO的斜率 0 0 1 x A k= ，,AO折痕所在直线垂直平分1= kk AO ， 1 1 0 =k x ，kx= 0 ；又折痕所在的直线与AO的交点坐标（线段AO的中点） ；为) 2 1 , 2 ( k M， 折痕所在的直线方程) 2 ( 2 1k xky+=，即 2 1 22 k ykx=+，由( i ) ( ii )得折痕所在的直线方程为： 2 1 22 k ykx=+)02(k （）折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为)0, 2 1 (, ) 2 1 ,0( 22 k k F k E + + 由（）知， 0 xk=，20 0 x，02k，设折痕长度为 d，所在直线的倾斜角为， ( i ) 当0=k时，此时 A 点与 D 点重合, 折痕的长为 2 ；( ii )当02k时， 设 k k a 2 1 2 + =， 2 1 2 + = k b，20=ABa时， l 与线段 BC 相交， 此时032+k，10b时， l 与线段 AD 相交， 此时01b时，l 与线段 DC 相交，此时12k，将 k 所在的分为个子区间： 当12k时，折痕所在的直线 l 与线段 DC、AB 相交， 折痕的长 1 1 | 1 1 | 1 |sin| 1 2 2 2 += + = + = kk k k k d ，2 2 5 d，当321+k时，折痕所在的直 线 l 与线段 AD、AB 相交，折痕的长 4 3 4 1 4 3 4 ) 2 1 () 2 1 ( 2 24 2 2 2 2 += + + + = k kkk k k d 令0)(xg，即0 2 1 2 3 3 3 + k k k，即0132 46 +kk，即0) 2 1 () 1( 222 +kk， O (A)B C D x y 图 5 直线的的方程、两条直线的位置关系54-5 5 321+k，解得32 2 2 +k；令0)(xg， 解得 2 2 1k， 故当 2 2 1k时，)(xg是减函数，当32 2 2 +k时，)(xg是增函数， 2) 1(=g，)348 (4)32(=+g， )32() 1(+gg， 当32+=k时 ， )348 (4)32(=+g，)26(23482)32(=+=gd，当321+k时， )26(2d，当032+k时，折痕所在的直线 l 与线段 AD 、BC 相交， 折痕的长 2 2 12 1 1 2 |cos| 2 k k d+= + = ， 34822l，即)26(22）中的 z 表示斜率为a的直线 系中的截距的大小，若仅在点()3,1处取得最大值，则斜率应小于1 AB k= ，即1a 当x=4，y=6 时 z 取得最大值. 答：投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 1.8 万元的前提下，使可能 的盈利最大. 三、巩固练习：三、巩固练习： 【题 1】 、设变量xy，满足约束条件 30 0 23 xy xy x + + ， ， ， 则目标函数2xy+的最小值为 （答案：-3/2） 【题 2】 、若集合012M=， ()210210Nxy xyxyxyM=+， 且 ， ，则N中元素的 个数为（C） 9642 【题 3】 、如果点P在平面区域 220 210 20 xy xy xy + + + 上，点Q在曲线 22 (2)1xy+=上，那么PQ的最小值为 （A）A51B 4 1 5 C2 21D21 【题 4】 、已知变量xy，满足约束条件 20 1 70 xy x xy + + ， ， ， 则 y x 的取值范围是（A） A 9 6 5 ，B) 9 6 5 + ，C( )36+，D36， 【题 5】 、某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于 5 万元，对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（B） （A）36 万元（B）31.2 万元（C）30.4 万元（D）24 万元 【题 6】 、设D是不等式组 210 23 04 1 xy xy x y + + ， ， ， 表示的平面区域，则D中的点()P xy，到直线10 xy+=距离的 最大值是4 2 【题 7】 、已知实数xy，满足 2 2 03 xy xy y + ， ， ， 则2zxy=的取值范围是_ （答案： 5 7 ，） 直线的的方程、两条直线的位置关系54-9 9 【题 8】 、设m为实数，若 22 250 () 30()25 0 xy xyxxy xy mxy + + + ， ，则m的取值范围 是（解： 4 0 3 m） 【题 9】 、在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域()100Axy xyxy=+， ，且 ， ，则平面区 域() ()BxyxyxyA=+，的面积为（B） 21 1 2 1 4 高三数学第一轮总复习讲义高三数学第一轮总复习讲义讲义讲义 38383838曲线与方程曲线与方程 一、一、基本知识体系：基本知识体系： 1、 曲线的方程和方程的曲线曲线的方程和方程的曲线：在直角坐标系中，如果某曲线 C（看作适合某种条件的点的集合或轨迹）上的 点与一个二元方程(x,y)=0 的实数解建立了如下的关系：曲线上的点的坐标都是这个方程的解；以这 个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。 2、 求曲线的方程的一般步骤求曲线的方程的一般步骤：建系，设点转化条件，列出方程化方程(x,y)=0 为最简形式证明以化简 后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 3、 两条曲线的交点两条曲线的交点：两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解，求曲线的交点的问 题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解的问题。 4 4 4 4、 求轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的常用方法： 1直接法：直接写出题目中的等量关系，从而化出所求的轨迹方程；这是最常用的一种求法。 2定义法：运用解析几何中一些常用的定义（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等） ，可从曲线定义出发直 接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。 3相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点 P(x,y)却随另一动点 Q（x,y)的运 动而有规律地运动，且动点 Q 的轨迹为给定或容易求出，则可先将 x,y表示为 x,y 的式子，再代入 Q 的轨迹方程，然后整理得 P 的轨迹方程，这种利用相关动点和所求动点的关系求出轨迹方程的方法叫 做相关点法，也叫做代入法。 4参数法：有时很难直接找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数） ，使 x,y 之间建立起联系，然后从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。 5交轨法：求两动曲线的交点的轨迹方程时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此 方法。 也可以引入参数来建立这些曲线的联系， 然后消去参数得到轨迹方程， 故交轨法也属于参数法。 二、二、典例剖析：典例剖析： 【题 1】 、如图，圆 O1与圆 O2的半径都是 1，O1O2=4，过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2的切线 PM、PN（M、 N 分别为切点） ，使得2.PMPN=试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程. 解析：以 O1O2的中点 O 为原点，O1O2所在直线为 x 轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则 O1（-2，0） ，O2（2，0） ，由已知：PN2,即 ， 因为两圆的半径都为 1,所以有：) 1(21 2 2 2 1 =POPO，设 P（x,y） 则（x+2）2+y2-1=2(x-2)2+y2-1， 即33)6( 22 =+yx 综上所述，所求轨迹方程为：33)6( 22 =+yx（或 0312 22 =+xyx） 直线的的方程、两条直线的位置关系54-10 10 【题 2】 、已知两点 M（2，0） 、N（2，0） ，点 P 为坐标平面内的动点，满足| |MNMPMN NP+ 0， 则动点 P（x，y）的轨迹方程为() （A）xy8 2 =（B）xy8 2 =（C）xy4 2 =（D）xy4 2 = 解：设( , )P x y，0,0 xy，( 2,0),(2,0)MN，4MN= ；则(2, ),(2, )MPxy NPxy=+= 由0=+NPMNMPMN，则 22 4 (2)4(2)0 xyx+=，化简整理得xy8 2 =所以选 B 【题 3】 、如图，直线l1：)0(=kkxy与直线l2：kxy=之间的阴影区域（不含边 界）记为 W，其左半部分记为 W1，右半部分记为 W2.（）分别用不等式组表示 W1和 W2； （）若区域 W 中的动点 P（x，y）到l1，l2的距离之积等于 d2，求点 P 的轨迹 C 的方程； （）设不过原点 O 的直线l与（）中的曲线 C 相交于 M1，M2两点，且与 l1，l2分别交于 M3，M4两 点. 求证OM1M2的重心与OM3M4的重心重合. 解： （I） 1 2 ( , )|,0, ( , )|,0. Wx ykxykx x Wx ykxykx x = =所以 222 2 2 , 1 k xy d k = + 即 22222 (1)0.k xykd+=所以动点 P 的轨迹方程为 22222 (1)0.k xykd+= （III）、当直线l与x轴垂直时,由对称性显然可知： 1234 ,M MM M的中点坐标都为( ,0)a,所以 1234 ,OM MOM M的重心坐标都为 2 (,0) 3 a ,即它们的重心重合. 、当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为(0).ymxn n=+由 22222 (1)0k xykd ymxn += =+ ,得 222222 ()20.kmxmnxnk d=由直线l与曲线 C 有两个不同交点,可知 22 0km,且 2222222 (2)4() ()0.mnkmnk dd=+设 12 ,M M的坐标分别为 1122 ( ,),(,).x yxy则 121212 22 2 ,()2 . mn xxyym xxn km +=+=+ 设 34 ,MM的坐标分别为 3344 (,),(,).xyxy由 34 , ykxykx nn xx ymxnymxnkmkm = = =+=+ 及得从而 3412 22 2 . mn xxxx km +=+ 所以 34341212 ()2()2,yym xxnm xxnyy+=+=+=+所以 34341212 0000 ,. 3333 xxyyxxyy+ =于是 12 OM M的重心与 34 OM M的重心也重合. 直线的的方程、两条直线的位置关系54-11 11 【题 4】 、已知点 M（2，0） ，N（2，0） ，动点 P 满足条件|PM|PN |=2 2，记动点 P 的轨 迹为 W； （）求 W 的方程； （）若 A，B 是 W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB 的最小值. 解： （）由|PM|PN|=2 2知动点P的轨迹是以,M N为焦点的双曲线的右支，实半轴长2a= 又半焦距 c=2，故虚半轴长 22 2bca=；所以 W 的方程为 22 1 22 xy =,2x； （）设 A，B 的坐标分别为 11 ( ,)x y, 22 (,)xy；、当 ABx 轴时, 12, xx=从而 12, yy= 从而 22 121211 2.OA OBx xy yxy=+= 、当 AB 与 x 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为ykxm=+,与 W 的方 程 联 立 , 消 去 y 得 222 (1)220.kxkmxm=故 12 2 2 , 1 km xx k += 2 12 2 2 , 1 m x x k + = 所 以 1212 OA OBx xy y=+ 1212 ()()x xkxm kxm=+ 22 1212 (1)()kx xkm xxm=+ 2222 2 22 (1)(2)2 11 kmk m m kk + =+ 2 2 22 1 k k + = 2 4 2 1k =+ .又因为 12 0 x x,所以 2 10k ,从而2.OA OB 综上,当 ABx轴时,OA OB 取得最小值 2. 三、巩固练习：三、巩固练习： 【题 1】 、直角坐标平面xoy中，若定点)2 , 1 (A与动点),(yxP满足4=OAOP，则点 P 的轨迹方程是_ 解答：设点 P 的坐标是(x,y)，则由4=OAOP知04242=+=+yxyx 【题 2】 、 以下几个关于圆锥曲线的命题中 设 A、B 为两个定点，k为非零常数，kPBPA=|，则动点 P 的轨迹为双曲线； 设定圆 C 上一定点 A 作圆的动弦 AB，O 为坐标原点，若),( 2 1 OBOAOP+=则动点 P 的轨迹为椭圆； 方程0252 2 =+xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线1 35 1 925 2 222 =+=y xyx 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 【解答】 双曲线的第一定义是:平面上的动点P到两定点是A,B之间的距离的差的绝对值为常数2a,且2|aAB=+yxyxB.)0, 0( 1 2 3 3 22 =yxyx C.)0 , 0 ( 13 2 3 22 =yxyxD.)0, 0( 13 2 3 22 =+yxyx 【题 4】如图, 直线 L1和 L2相交于点 M，L1L2, 点 N L1. 以 A, B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 L2的 距离与到点 N 的距离相等. 若AMN 为锐角三角形, |AM|=17 , |AN| = 3, 且|BN|=6. 建立适当的坐标系,求曲 线段 C 的方程. （供选择用）【题 5】 、平面的斜线 AB 交于点 B，过定点A的动直线l与 AB 垂直，且交 于点 C，则动 点 C 的轨迹是 （A） （A） 一条直线 （B）一个圆 （C）一个椭圆 （D）双曲线的一支 【题】 、在平面直角坐标系xOy中，有一个以 () 1 0,3F和 () 2 0, 3F为焦点、离心率为 3 2 的椭圆，设椭 圆在第一象限的部分为曲线 C，动点 P 在 C 上，C 在点 P 处的切线与xy、轴的交点分别为 A、B，且向量 OMOAOB=+ 。求： （）点 M 的轨迹方程； （）OM 的最小值。 解：椭圆方程可写为: y2 a2 + x2 b2 =1式中 ab0 , 且 ( ( ( (a2b2=3 3 a = 3 2 ) ) ) ) 得 a2=4,b2=1,所以曲线 C 的方程为:x2+ y2 4 =1 (x0,y0). y=2 1x2(0x1) y = 2x 1x2 ；设 P(x0,y0),因 P 在 C 上,有 02) ()| OM |2= x2+y2,y2= 4 1 1 x2 =4+ 4 x21 , |OM |2= x21+ 4 x21+54+5=9.且当 x 21= 4 x21 ,即 x= 31 时, 上式取等号.故|OM |的最小值为 3. 高三数学第一轮总复习讲义高三数学第一轮总复习讲义 讲义讲义 33333333圆的的方程、直线与圆的位置关系圆的的方程、直线与圆的位置关系 一、一、基本知识体系：基本知识体系： 1、 圆的定义、标准方程、 （x-a)2+(y-b)2= r2；参数方程： cos sin xra yrb =+ =+ 2、 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0配方则有圆心（-D 2 ，-E 2 ） ，半径为1 2 D2+E2-4F ；反映了其代数特征： x2+y2系数相同且均为 1，不含 xy 项 3、 点与圆的位置关系： 4、 直线与圆的位置关系： 过圆 x2+y2= r2上的一点 P （x0,y0)的切线方程为： x0 x+y0y=r2； 过圆 （x-a)2+(y-b)2= r2；上的一点 P（x0,y0)的切线方程为： （x-a) （x0-a)+(y-b)(y0-b)= r2；弦长公式： 直线的的方程、两条直线的位置关系54-13 13 |AB|= 22 1212 (1) ()4kxxx x+注意注意：直线与圆的问题中，有关相交弦长划相切的计算中，一般不 用弦长公式，多采用几何法，即|AB|=2 r2-d2 5、 圆与圆的位置关系： 二、二、典例剖析：典例剖析： 【题 1】 、如果直线 L 将圆:x2+y2-2x-4y=0 平分且不通过第四象限,则直线 L 的斜率的取值范围是(A) A0,2B0,1C0, 1 2 D0, 1 2) 【题 2】 、若直线 x+y=k 与曲线 y= 1-x2恰有一个公共点,则 k 的取值范围是_-1k没有公共点，则a的取值范围是 A(0, 21)B( 21, 21)+C(21, 21)+D(0, 21)+ 直线的的方程、两条直线的位置关系54-14 14 解：由圆 22 20(0)xyaya+=的圆心(0, )a到直线1xy+=大于a，且0a，选 A。 【题 5】圆01044 22 =+yxyx上的点到直线014 =+yx的最大距离与最小距离的差是 A36B. 18C.26D.25 解：圆01044 22 =+yxyx的圆心为(2，2)，半径为 32，圆心到到直线014 =+yx的距离为 |22 14| 2 5 2 + =32，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2R =62，选 C. 【题 6】 、设直线过点(0,a),其斜率为 1, 且与圆 x2+y2=2 相切,则 a 的值为() A. 2B.2B.2 2D.4 解：设直线过点(0，a)，其斜率为 1， 且与圆x2+y2=2 相切，设直线方程为yxa=+，圆心(0，0)道直线的距 离等于半径2， | 2 2 a =，a的值2，选B 【题 7】 、过点（1，2）的直线 l 将圆(x2)2y24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜 率 k 2 2 【题 8】 、圆 1 O是以R为半径的球O的小圆，若圆 1 O的面积 1 S和球O的表面积S的比为 1: 2:9SS=，则 圆心 1 O到球心O的距离与球半径的比 1: OOR=1:3。 解：设圆 1 O的半径为 r，则 1 S 2 r ，S 2 4R ，由 1: 2:9SS=得 r:R2 2:3 又 222 1 rOOR+=，可得 1: OOR=1:3 【题 9】 、过点(1,2)的直线l将圆 22 (2)4xy+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜 率_.k= 解：(数形结合)由图形可知点 A(1,2)在圆 22 (2)4xy+=的内部, 圆心为 O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角 最小,只能是直线lOA,所以 112 22 l OA k k = = = 【题 10】 、若半径为 1 的圆分别与y轴的正半轴和射线 3 (0) 3 yx x=相切，则这个圆的方程为。 解：若半径为 1 的圆分别与y轴的正半轴和射线 3 (0) 3 yx x=相切，则圆心在直线 y=3x 上，且圆心的 横坐标为 1，所以纵坐标为3，这个圆的方程为 22 (1)(3)1xy+=。 【题 11】 、已知直线5120 xya+=与圆 22 20 xxy+=相切，则a的值为18181818 或或 8 8 8 8。 直线的的方程、两条直线的位置关系54-15 15 解：圆的方程可化为 22 (1)1xy+=，所以圆心坐标为（1，0） ，半径为 1，由已知可得 |5| 1|5| 13 13 a a + = +=，所以a的值为18 或 8。 【题 12】 、若直线ykx2 与圆(x2)2(y3)21 有两个不同的交点，则k的取值范围是. 解： (0， 3 4 ) 高三数学第一轮总复习讲义高三数学第一轮总复习讲义 讲义讲义 34343434椭椭圆圆 一、基本知识体系：一、基本知识体系： 1、 椭圆的定义椭圆的定义：第一定义：|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2)注意焦点三角形的应用； 第二定义：|PF1| d =e(椭圆的焦半径公式：|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0) 2、 椭圆的的方程椭圆的的方程：焦点在 x 轴上的方程： 22 22 1 xy ab +=（ab0） ；焦点在 y 轴上的方程： 22 22 1 yx ab += （ab0） ；当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx2+ny2=1(m0,n0) 、参数方程： cos sin xa yb = = 3、 椭圆的几何性质椭圆的几何性质： 标准方程 22 22 1 xy ab +=（ab0） 22 22 1 yx ab +=（ab0） 简图 中心O（0，0）O（0，0） 顶点（a,0)(0,b)(0,a) （b,0) 焦点(c,0)(0,c) 离心率 e=c a (0e1)e=c a (0的左准线上.过点 P 且方 向为 =(2,-5)的光线，经直线 y=-2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离 心率为:(A)（A） 3 3 （B） 1 3 (C) 2 2 （D） 1 2 解析：如图,过点 P（-3，1）的方向向量=(2,-5);所以)3( 2 5 1;, 2 5 +=xylK PQPQ 则，即 1325 ;=+yxLPQ;联立：)2, 5 9 ( 2 1325 = =+ Q y yx 得， 由光线反射的对称性知： 2 5 1 = QF K 所以) 5 9 ( 2 5 2; 1 +=+xyLQF，即0525: 1 =+yxLQF;令 y=0,得 F1（-1，0）;综上所述得：c=1， 3, 3 2 =a c a 则;所以椭圆的离心率. 3 3 3 1 = a c e故选 A。 直线的的方程、两条直线的位置关系54-17 17 【题【题 4 4 4 4】 、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为 4，左准线l与x 轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程；()若点P为l上的动点，求F1PF2最大值 解 ： ( ) 设 椭 圆 的 方 程 为 22 22 1 xy ab +=(a0,b0), 半 焦 距 为 c, 则 |MA1|= 2 a a c ,|A1F1|=a-c 由题意,得 2 222 2() 24 a cac c a abc = = =+ a=2,b=3,c=1.故椭圆的方程为 22 1 43 xy +=()设 P(-4,y0),y00,只需求 tan F1PF2的最大值即可.设直线 PF1的斜率 k1= 0 3 y ,直线 PF2的斜率 k2= 0 3 y ,0F1PF2） 的左、 右焦点， 若在其右准线上存在,P 使线段 1 PF的中垂线过点 2 F，则椭圆离心率的取值范围是（D） A 2 0 2 ，B 3 0 3 ，C 2 1 2 ，D 3 1 3 ， 【题【题 1 1 1 1】 、已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆x2 3 y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦 点在 BC 边上，则ABC 的周长是（ C ） （A）2 3（B）6（C）4 3（D）12 【题题 2 2 2 2】 、椭圆的中心为点( 1,0),E它的一个焦点为( 3,0),F相应于焦点 F 的准线方程为 7 . 2 x= 则这个椭 圆的方程是（D ） （A） 22 2(1)2 1 213 xy +=（B） 22 2(1)2 1 213 xy+ +=（C） 2 2 (1) 1 5 x y +=（D） 2 2 (1) 1 5 x y + += 解：椭圆的中心为点( 1,0),E它的一个焦点为( 3,0),F半焦距2c=，相应于焦点 F 的准线方程为 7 . 2 x= 2 5 2 a c =， 22 5,1ab=，则这个椭圆的方程是 2 2 (1) 1 5 x y + +=，选 D. 【题题 3 3 3 3】 、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心 直线的的方程、两条直线的位置关系54-18 18 率为（ B ） (A)2(B) 2 2 (C) 2 1 (D) 4 2 解：不妨设椭圆方程为 22 22 1 xy ab +=（ab0） ，则有 22 2 21 ba c ac =且，据此求出 e 2 2 ，选 B 【题【题 4 4 4 4】已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（23，0） ，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的 标准方程是； 解：解：已知 2 2 2 2 222 4 2 ,2 3 161 164 ( 2 3,0) b b b b ab cab cab cab c y y y y x x x x a a a a abcabcabcabc F F F F = = =+= = 为所求； 【题【题 5 5 5 5】 、如图，把椭圆 22 1 2516 xy += 的长轴AB分成8等份，过每个分点 作x轴的垂线交椭圆的上半部分于 1234567 ,P P P P P P P七个点，F是椭圆的一个焦点，则 1234567 PFP FPFP FPFPFP F+=_35_; 【 题【 题 6 6 6 6 】、 椭 圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab +=的 两 个 焦 点 为 F1,F2, 点 P 在 椭 圆 C 上 ， 且 11212 414 ,|,|. 33 PFFFPFPF=（）求椭圆 C 的方程； （）若直线l过圆 x2+y2+4x-2y=0 的圆心 M，交 椭圆 C 于,A B两点，且 A、B 关于点 M 对称，求直线l的方程. 解：()因为点P在椭圆C上，所以62 21 =+=PFPFa，a=3； 在 RtPF1F2中,52 2 1 2 221 =PFPFFF故椭圆的半焦距c=5,从而b2=a 2c2=4,所以椭圆 C的方程 为 49 22 yx +1；()设A，B的坐标分别为（x1,y1） 、 （x2,y2） ；已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M 的坐标为（2，1） ；从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0.因为A， B关于点M对称；所以 . 2 94 918 2 2 2 21 = + + = + k kkxx 解得 9