高考真题突破：二项式定理

专题十 计数原理第三十一讲 二项式定理一、选择题1(2018全国卷)的展开式中的系数为A10B20C40D802（2017新课标）展开式中的系数为A15 B20 C30 D353（2017新课标）的展开式中的系数为A80 B40 C40 D804(2016年四川) 设为虚数单位，则的展开式中含的项为A15 B15 C20 D205（2015湖北）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A B C D6（2015陕西）二项式的展开式中的系数为15，则A4 B5 C6 D77（2015湖南）已知的展开式中含的项的系数为30，则A B C6 D68（2014浙江）在的展开式中，记项的系数为，则=A45 B60 C120 D 2109（2014湖南）的展开式中的系数是A20 B5 C5 D2010（2013辽宁）使得的展开式中含常数项的最小的为A B C D 11（2013江西）展开式中的常数项为A80 B80 C40 D4012（2012安徽）的展开式的常数项是（ ）A B C D13（2012天津）在的二项展开式中，的系数为A10 B10 C40 D4014（2011福建）的展开式中，的系数等于A80 B40 C20 D1015（2011陕西）（R）展开式中的常数项是A B C15 D20二、填空题16(2018天津)在的展开式中，的系数为 17(2018浙江)二项式的展开式的常数项是_18（2017浙江）已知多项式=，则=_，=_19（2017山东）已知的展开式中含有项的系数是，则 20(2016年山东)若的展开式中的系数是-80，则实数a=_21(2016年全国I)的展开式中，x3的系数是 （用数字填写答案）22（2015北京）在的展开式中，的系数为 （用数字作答）23（2015新课标2） 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则=_24（2014新课标1）的展开式中的系数为 (用数字填写答案)25（2014新课标2）的展开式中，的系数为15，则=_(用数字填写答案)26（2014山东）若的展开式中项的系数为20，则的最小值为 27（2013安徽）若的展开式中的系数为7，则实数_28（2012广东）的展开式中的系数为_（用数字作答）29(2012浙江)若将函数表示为，其中，为实数，则 30（2011浙江）设二项式的展开式中的系数为A，常数项为B，若B=4A，则的值是 31（2010安徽）展开式中，的系数等于 专题十 计数原理第三十一讲 二项式定理答案部分1C【解析】，由，得，所以的系数为故选C2C【解析】展开式中含的项为，故前系数为30，选C3C【解析】的展开式的通项公式为：，当时，展开式中的系数为，当时，展开式中的系数为，所以的系数为选C4A【解析】通项，令，得含的项为，故选A5D【解析】因为的展开式中的第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式的展开式中奇数项的二项式系数和为6C【解析】由，知，解得或(舍去)，故选C7D【解析】，令，可得，故选D8C【解析】由题意知，因此9A【解析】由二项展开式的通项可得，第四项，故的系数为20，选A10B【解析】通项，常数项满足条件，所以时最小11C【解析】，令，解得，所以常数项为12D【解析】第一个因式取，第二个因式取得：，第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是13D【解析】=，即，的系数为14B【解析】的展开式中含的系数等于，系数为40.答案选B15C【解析】，令，则，所以，故选C16【解析】，令，得，所以的系数为177【解析】，令，解得，所以所求常数项为1816,4【解析】将变换为，则其通项为，取和可得，令，得194【解析】，令得：，解得20【解析】因为，所以由，因此21【解析】由得，令得，此时系数为102240【解析】由通项公式，令，得出的系数为233【解析】展开式的通项为，由题意可知，解得2420【解析】中，令，再令，得的系数为25【解析】二项展开式的通项公式为，当时，则，故262【解析】，令，得，故，当且仅当或时等号成立27【解析】通项所以2820【解析】的展开式中第项为令得：的系数为2