九年级上册数学北京课改版备课精品课件：21.2《锐角的三角函数值》

21.2锐角的三角函数值,工程部为测量某建筑物的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40，目高1.5米你能帮工程师求出该建筑的高度吗？（精确到0.1米）,直角三角形中边角的再认识,如图，RtABC中：,找一找如图，在RtMNP中，N90.P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_ ,M的邻边是_;,MN,PN,PN,MN,如图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，, RtAB1C1Rt_Rt_ = =,AB3C3,AB2C2,探索一,思考：在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，A的对边与斜边的比值与ABC的边长大小有关系吗？,A的邻边与斜边的比值呢？,A的对边与邻边的比值呢？,A的邻边与对边的比值呢？,由此可见：在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是惟一确定的.,在一个变化过程中，有两个变量X和Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与之对应，我们就说X是自变量，Y是因变量，此时也称Y是X的函数。,这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即,sinA =,cosA =,tanA =,cotA =,锐角A的正弦、余弦、正切、余切函数，统称为锐角A的三角函数.,概括,正弦,余弦,正切,余切,例 求出如图所示的RtABC中A的四个三角函数值.,解：, sinA =,cosA =,tanA =,cotA =,17,求出如图所示的RtDEC（E90）中D的四个三角函数值.,牛刀小试,解：, sinD=,cosD=,tanD=,cotD=,8,探索二,（1）根据三角函数的定义，sin30是一个常数.用刻度尺量出你所用的含30的三角尺中，30所对的直角边与斜边的长，与同桌交流，看看这个常数是什么.,sin30=,即斜边等于对边的2倍.,因此我们还可以得到：,在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半., BC=, C=90 , A=30 ,AB,（直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半 ）,几何论证,（2）根据sin30= ， 怎样求cos30、tan30、cot30的值呢？,cos30=,tan30=,cot30=,sin60=,cos60=,tan60=,cot60=,（3）,=,=,(4)用类似的方法求sin45、cos45、tan45、 cot45的值，并完成课本P109的表格。,sin45=,cos45=,tan45=,cot45=,1,1,（5）根据表格，思考以下问题：,问题1：自变量的取值范围是_,各因变量的取值范围呢？,0 90,正弦 0 sin1 余弦 0 cos1 正切 tan0 余切 cot0,问题2：各个函数值随着自变量的增大而怎样变化？,sin、tan随着自变量的增大而增大cos、cot随着自变量的增大而减小,问题3：tan与cot有怎样的关系？,tancot =1,问题4：当两角互余时，这两角的正弦和余 弦有怎样的关系？正切和余切呢？,sin= cos（90-）cos= sin（90-）,tan= cot（90-）cot= tan（90-）,挑战自我,1、求下列各直角三角形中字母的值,2、如图，在直角坐标平面中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角a的正切值是 ，求： （1） y的值；（2） 角a的正弦值,(1)y=4,(2)sina=,情景再现 工程部为测量某建筑物的高度，在离该建筑底部30.0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40，目高1.5米你能帮工程师求出该建筑的高度吗？（精确到0.1米）,tanAHQ=,AQ=HQtanAHQ =30.0tan40,归纳小结 这堂课我们主要学到了什么?,1、锐角A的正弦、余弦、正切、余切函数，统称为 锐角A的三角函数。,2、30、45、60角的三角函数值。,3、锐角的三角函数值的取值范围 。,4、三角函数的增减性：,正弦 0 sin1 正切 tan0余弦 0 cos1 余切 cot0,sin、tan随着自变量的增大而增大cos、cot随着自变量