黑龙江省哈尔滨九中高三数学第二次模拟考试理

2011年哈尔滨九中第二次模拟数学一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共512=60分）1已知全集，设集合，集合，则A. B. C. D. 2若复数对应点在轴负半轴上，则实数的值是A. B. C. D. 3若，对任意实数都有，且，则实数的值等于A B C或 D或开始结束是否输出4函数的图象的大致形状是5阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为 6设随机变量服从正态分布，函数没有零点的概率是，则A. B. C. D. 不能确定7已知数列的前项和，则数列的奇数项的前项和为A. B. C. D. 8已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是A. B. C. D. 9某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆内的概率为A. B. C. D. 10已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 11实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为A. B. C. D. 12设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的表面积为A. B. C. D. 卷（非选择题，本卷共10小题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共54=20分）13已知，则展开式中的常数项为 14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 15已知点为的外心，且，则 16下列各命题中正确的命题是 “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是奇数”； 命题“”的否定是“”； “函数 的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件； “平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”. 三、解答题（本大题有5道小题，各小题12分，共60分）17在中，分别是角的对边，向量，且.（1） 求角的大小；（2） 设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组.（1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；（2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：第一次被抽到进行检验的技术员58538762787082第二次被抽到进行检验的技术员64617866747176 求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率； 请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由.19在四棱锥，平面，.（1） 求证：平面平面；（2） 当点到平面的距离为时，求二面角的余弦值；（3） 当为何值时，点在平面内的射影恰好是的重心.20设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.（1） 确定的取值范围，并求直线的方程；（2） 试判断是否存在这样的，使得四点在同一个圆上？并说明理由.21已知函数.（1） 若存在单调增区间，求的取值范围；（2） 是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑)22在中，已知是的角平分线，的外接圆交于点，.求证：.23在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为曲线与轴，轴的交点.（1）写出曲线的直角坐标方程，并求出的极坐标；（2）设的中点为，求直线的极坐标方程.24已知，且，求的最小值及取得最小值时的值理：DACDB BCCAD AC 13、6； 14、4； 15、6； 16、17、（1）由，得，（2分）由正弦定理，得（4分） （6分）（2）由题知，由已知得， （9分）当时， （10分）所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为（12分）18（1）每一个技术员被抽到的概率，其中男技术员3人，女技术员1人 （4分）（2） （7分） ，所以第二次进行检验的技术员的检验更稳定 （12分）19（1）连接交于，易知，而面，又面，又面，平面平面（4分）（2）由面得，又，面又面面面（5分）过作于面，是点到平面的距离（6分）故（8分）所以作于，连接，为所求在，（3）连接，则重心在上，且，连接（9分）已知面，所以（10分），由可得，解得20（1）解法一：设直线的方程为，代入 整理得 设， 且由是线段的中点，得，解得，代入得所以直线的方程为，即 （5分）解法二：设，（点差）则有，因为是线段的中点，又在椭圆内部，即，所以直线的方程为，即（2）解法一：因为垂直平分，所以直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得设，的中点，且，即，由弦长公式得，将直线的方程代入椭圆方程得，同理可得 （9分）因为当时，所以假设存在，使四点共圆，则必为圆的直径，点为圆心。点到直线的距离，于是，故当时，在以为圆心，为半径的圆上 （12分）21解：（1）由已知，得h(x)= 且x0, 则h(x)=ax+2-=, 函数h(x)存在单调递增区间, h(x) 0有解, 即不等式ax2+2x-10有解. （2分） 当a0总有解,只需=4+4a0, 即a-1. 即-1a0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线, ax2+2x-10 一定有解. 综上, a的取值范围是(-1, 0)(0, +) （5分） （2）方程解得，所以的取值范围是 （12分）22因为是的平分线，所以，又已知，所以。又因为