黑龙江省哈尔滨九中2012届高三第三次模拟考试-数学(理)试题

哈尔滨市第九中学2012届高三第三次模拟数学文试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚；2. 选择题必须使用铅笔填涂；3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）已知复数，则（） 两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这人的入园顺序排法种数为（） 由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（） 4函数，在区间上的简图是（）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形，侧视图是半径为的半圆，则该几何体的表面积是（） 已知等比数列中，各项都是正数，前项和为，且成等差数列，若，则（） 在锐角中，则的取值范围是（） 若向量是单位向量，则的取值范围是（） （） 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（） 如图是用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）的程序框图，则阅读程序框图并根据下表信息求出第一次满足条件的近似解为（ ）根所在区间区间端点函数值符号中点值中点函数值符号（2，3）f(2)02.5f(2.5)0（2.5，3）f(2.5)02.75f(2.75)0（2.5，2.75）f(2.5)02.625f(2.625)0（2.5，2.625）f(2.5)02.5625f(2.5625)0（2.5625，2.625）f(2.5625)02.59375f(2. 59375)0（2.5625,2.59375）f(2.5625)02.f(2.)0(2.,2.59375)f(2.)0在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为的中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（）个个个个第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共0分）的展开式中，常数项为，则的最小值是 设分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为如图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，则点到平面的距离是三、解答题（本大题共题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）已知数列的各项均为正数，前项和为，且 （1）求证数列是等差数列； （2）设，求。如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱（）求三棱锥的体积；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到年十年间每年考入大学的人数为方便计算，年编号为，年编号为，年编号为数据如下：年份（）人数（）（）从这年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于人的概率；（）根据前年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值。已知过点的动直线与抛物线相交于两点当直线的斜率是时，（）求抛物线的方程；（）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围已知（）求的单调区间；（）证明：当时，恒成立；（）任取两个不相等的正数，且，若存在使成立，证明：22，23为选修题目，两题选择一个作答，如果两题都答，则按第一题评分。如图，已知点，圆是以为直径的圆，直线，（为参数）（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（）过原点作直线的垂线，垂足为，若动点满足，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线（）解关于的不等式； （）若关于的不等式有解，求实数的取值范围哈九中三模数学（理科）答案一、选择题BCDADC DABABC二、填空题（13）57； （14）； （15）15； （16） 三、解答题（2）由（1）可得 （8） （10） 18.（1）在中，. （3）（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 （4）,设平面的法向量为，由得， （5）则， . （7）（3）设平面的法向量为，由得， （10） （12）20.（1）B,C，当直线的斜率是时，的方程为，即 （1）联立 得， （3）由已知 , （4）由韦达定理可得G方程为 （5）（2）设：，BC中点坐标为 （6）得 由得 （8） BC中垂线为 （10） （11） （12）21.（1）g(x)=lnx+，= （1）当k0时，0，所以函数g(x)的增区间为（0，+），无减区间；当k0时，0,得xk；0，得0xk增区间（k,+）减区间为（0，k）（3）(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 当x变化时，h(x),的变化情况如表x1(1,e)e(e,+)0+h(x)e20所以h(x)0, f(x)2x-e （5）设G(x)=lnx-(x1) =0,当且仅当x=1时,=0所以G(x) 为减函数, 所以G(x) G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,综上,当x1时, 2x-ef(x)恒成立. (8)22.（1）圆C的普