行程问题专题复习

行程问题【内容概述】： 行程问题的应用题首先要弄清“相对”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”等词语，其次要弄清行程问题的结构特点。 运动方向：是同向还是背向 出发地点：是同地还是两地 出发时间：是同时还是分别 速度：是一个物体的速度还是两个物体的速度。 运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离最后，还要掌握好每种应用题的解题规律。1相向运动【知识解析】：相向运动是指两个物体的出发点不同，运动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相差两种情况。基本公式如下：相遇时间相遇路程速度和相遇路程速度和相遇时间速度和相遇路程相遇时间【典型例题】：例1：A、B两城相距465千米。甲乙两车同时分别从A、B两城出发，相向开出，经过3小时两车相遇。甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？【课堂练习】：1、A、B两城相距345千米。甲乙两车同时分别从A、B两城出发，相向开出，甲车每小时行75千米，乙车每小时行35千米。经过几小时两车相差15千米？2、A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过9小时后它们第二此相遇。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行 千米?2同向运动【知识解析】：同向运动是指两个运动物体的运动方向相同，但是出发地点可以相同或不同，因此，又可分为同地同向和异地同向两种情况。同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。公式是：相隔路程速度差时间异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。如果速度慢的在前，快的在后就能追及，称为追及问题。其公式是：追及时间追及路程速度差追及路程速度差追及时间速度差追及路程追及时间如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。公式：路程相隔路程+速度差时间【典型例题】：例2、姐妹俩同时从家里到少年宫。妹妹步行每分钟行50米，姐姐骑自行车每分钟150米，20分钟后，姐姐到达少年宫。此时，妹妹距离少年宫还有多远？例3、小明早上步行去学校，走了20分钟后，爸爸发现小明的作业本没带，骑车去追小明。已知小明每分钟走150米，爸爸骑车每分钟行450米，问爸爸出发多久后能追上小明？【课堂练习】：1、一辆卡车以每小时64千米的速度开出1小时25分钟后，一辆小轿车以每小时80千米的速度追赶卡车，在小轿车追上卡车之前5分，两车相距多远？2、快车长180米，每秒行25米；慢车长385米，每秒行20米。两车若同向而行，车头齐时，快车几秒可超过慢车？3、快车长180米，每秒行25米；慢车长385米，每秒行20米。两车若同向而行，车尾齐时，快车几秒可超过慢车？3背向运动【知识解析】：背向运动是指两个物体运动方向相反，但出发点可以相同或不同。其公式是：相隔路程速度和时间【典型例题】：例4：甲、乙两人骑自行车从同一地点相背而行，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米。如果乙先行了34千米，那么两人同时行驶几小时后，他们之间的距离是82千米？【课堂练习】：两辆汽车从同一地点向相反方向开出，甲车每小时行50千米，是乙车速度的倍。两车同时开出几小时后，相距285千米？【综合训练】：1、甲、乙两船从相距420千米的两地同时出发相向而行，甲船每小时行28千米，乙船每小时行32千米，几小时后两船相遇？2、甲船从东港到西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。现在两船同时从东、西两港出发，相向而行，结果在离中点18千米的地方相遇。相遇时甲船行了多少千米？3、两列火车相向而行，甲车每小时行72千米，乙车每小时行90千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他车窗共用了10秒，求乙车的车长。4、甲、乙两车同时从A地开往B地，甲车到达B地后立即返回，在离B地45千米处与乙车相遇，甲、乙两车的速度比是3:2，相遇时甲行了多少千米？5、甲、乙两城相距1030千米，从甲城往乙城开出一列普通客车，每小时65千米，2小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时85千米。快车开出多少小时后同普通客车相遇？4多次相遇和追及问题【知识解析】：综合多次相遇和追及。 相隔路程速度差时间速度相遇时间=相遇路程【课堂练习】：1. 自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上自行车队。通信员立即返回出发点，然后又返回去追自行车队，在追上时恰好离出发点18千米，求自行车和摩托车的速度。2. 甲、乙二人分别从AB两地同时相向而行，乙的速度是甲的2/3 ，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，AB两地相距多少千米？4圆环上行程问题在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。当二人（或物）同向运动就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。【引入】如下图，两名运动员在沿湖周长为2250米的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，多少分钟后甲第1次追上乙？若两人同时同地反向出发，多少分钟后甲、乙第1次相遇？分析与解答：2250（250-200）=225050=45（分钟），即45分钟后甲第1次追上乙； 2250（250+200）=2250450=5（分钟），即5分钟后甲、乙第1次相遇.【例1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？（1） （2）【随堂练习1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。两人同时同地同向出发，54分钟后甲追上乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？【拓展】甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第一次追上乙？【引入】下图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第1次相遇时，小军走了50米，当他们第2次相遇时，小军走了多少米？分析与解答：第1次相遇，俩人合起来走了半周长，从1次相遇开始到第2次相遇两人共走了一周长，两次共走了一周半。所以，小军从开始到第2次相遇走了50米的3倍，即走了503=150（米）。【例2】如下图，是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第1次在C点相遇，C点离A点有50米；第二次在D点相遇，D离B有30米。问这个花园一周长多少米？分析与解答：第1次相遇，俩人合起来走了半周长，从C点开始第2次在D点相遇两人共走了一周长，两次共走了一周半。小军从ACD走了