育才中学高2014级高一下数学入学考试试题

高2014级高一下期入学考试数学试卷考试时间:120分钟;试卷总分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 已知，则( )A B C D 2 已知圆心为O的扇形AOB中,OA=OB=AB=2,则扇形AOB的面积是（ ）A. B. C. 2 D.3.已知A（1，2），B（4，0），C（8，6），D（5，8）四点，则四边形ABCD是（ ）A 梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形4若不等式|x-2|-|1-x|a对xR恒成立，则实数a的取值范围是( )A、a1 B、a1 C、a-1 D、a15.在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(3a,-4a)(其中a0),则cos的值为( )A. B. C. D.6若奇函数满足，当时，则=（ ）A B C D 7.函数y=tan(2x+)的一个单调区间是（ ）A.(-) B.(-) C.(-) D.(-)8 若定义在的函数满足，则的范围是（ ）A B C D 9 已知定义在R上的偶函数和奇函数满足，则（ ）A 17 B C D 10 设向量满足，向量的夹角是，当的最大时（ ）A 2 B C D 11设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）A BC D 12.已知函数=当2a3b4时，函数的零点（ ） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13计算_；14 若，且与共线，则的值为 15函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 ；16.关于函数f(x)=sin(2x+),有如下结论：函数f(x)的最小正周期为;函数y=f(x)的图象关于点(,0)成中心对称;函数y=f(x+t)为偶函数，则t=;把函数y=sinx的图象向左平移个单位后,再把图象上各点的横坐标都缩短为原来的一半(纵坐标不变),便得到y=f(x)的图象.其中正确的结论有 _.(把你认为正确结论的序号都填上)姓名 班级 考号 高2014级高一下期入学考试数学试卷答卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二 填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13 ； 14 ；15 ； 16 ；三、解答题(本大题共6小题,共74分,1721每题12分.22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.化简下列式子（1）；（2）18 已知向量， 与的夹角等于600.（1）求与的夹角；（2）求的值.19已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.20 有9米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形。(1)求小矩形的长的取值范围；(2)试问小矩形的长宽比为多少时，窗架所通过的光线最多？21 已知（1）若函数的零点分别为某三角形两内角的正弦值，求的范围；（2）是否存在实数，使得函数的零点是直角三角形两锐角的余弦值。22 设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有的点按照同一方向移动同样的长度得到图形,这一过程叫做图形的平移。由此可知若是F上任一点，它在上的对应点为，称向量为图形F的平移向量。（1）求点A（2,3）按向量平移得到的点的坐标；（2）已知函数，若它按照向量平移得到函数，求的解析式；（3）若函数在区间（2,4）内有意义，求的取值范围；在上述满足的条件下函数值域可否为R。育才中学高2014级高一下入学考试数学答案一 选择题ABCC BDDA CDAB二 填空题-20 4 4 三 解答题17解：（1）原式= 6分（2）原式= 6分18证明：（1） 3分与的夹角为； 1分（2）， 3分 3分，即，得 3分19解当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。 6分 当时，则；当时，则。 6分20解：（1）设小矩形长为，宽为，窗框面积为S，则由题知得 3分， 2分（2）= 4分要使窗所通过的光线最多，即窗框面积最大所以当。 3分21解(1)设为函数的零点，即为的两根，由题知，有解得； 6分（2）设的一根为，另一根为由题知；由解得由（1）得不存在适合条件的实数。 6分22解：（1）由题意，得； 2分（2）设是图象上任一点，它在图象