0和它的数字兄弟.doc

0和它的数字兄弟有一天，森林里面来了一群特殊的“客人”。它们长相很特别，动物们都很奇怪，要求他们一一介绍自己。第一个走出来一个瘦子，它说：“我是1，像支铅笔细又长”。接着又走出一个说：“我是2，像只小鸭水上飘。”第三个说“我是3，像只耳朵听声音。”“我是4，像面小旗随风飘。”“我是5，像支衣钩挂衣帽。”“我是6，像棵豆芽咧嘴笑。”“我是7，像把镰刀割青草。”“我是8，像支麻花拧一道。”“我是9，像把勺子能盛饭。”“我是0，像个鸡蛋做蛋糕。”他们刚介绍完了，小鹿又问道”你们中间谁最大？谁最小呢？”9站出来，很骄傲地说“我是9，我最大。” 0耷拉着脑袋说“我最小。”“对，就是这个表示什么都没有的0。”9用冷淡的口气说道。9刚说完，动物们和它的数字兄弟都笑了。0更加不好意思了，动物们看到0这么没有用，都不愿意和它一起玩。它们在一起唱呀！跳呀！非常开心。突然一只大象不小心掉进一个洞里面，洞很深，又很黑，大象在里面挣扎了很久，用了很大的力气总想爬上来，它爬呀爬累得满头大汗，腿也挂破了，鲜血直流。可是，怎么也爬不上来，它只好在里面大声喊“救命呀！救命呀！”动物们听到了，就纷纷跑到洞口边，想把大象救出来。数字1到9也来帮忙了。他们组成最大的数字987654321，显示了最大的力量，但是他们费了九牛二虎之力，也没有把大象拉上来。这个时候，只听见后面有一个微弱的声音说道“我也来试试。”它们一看是0，就勉强的同意它也来帮忙。它们重新组成数字9876543210，它们的力量一下子就增大10倍。哈哈，一下子就把大象拉上来了。动物们都很感谢数字兄弟，同时也为冷落了0感到愧疚，它们都来到0的身边，愿意和0做朋友。数字兄弟也开始重视0了，愿意和它一起玩耍。从此以后，0再也不自卑了，它觉得自己还是很有用的。视觉的迷惑人的视力是有限的，仅凭眼睛的直觉判断有时会使我们得出与事实不符的错误结论。请看下面的几个例子：（1）图1中两根弧线哪根长？看起来下面的弧形线要比上面的弧形线长，其实它们一样长。（2）图2中您认为哪个是正方形？看起来似乎左边的个是正方形。事实上，如果您量一下，便知右边的个才是正方形。图3-1 图3-2（3）在图3的平行四边形中，线段AE与BE哪一条长一些？其实AE与BE一样长。（4）图4中AB、CD、EF、GH是四条平行线，但看起来似乎是不平行的，这是由于背景斜线干扰的结果。图3-3 图3-4所以在几何的世界里，直觉往往并不可靠，这时就需要用各种方法来验证了。孙悟空巧解比例安徽省黄山市黄山区焦村中心学校六年级张梦瑶话说唐僧和三个徒弟为普渡众生去西天取经，要经历九九八十一难，困难重重，关卡层层，是常人很难办到的。师徒四人走了一天，觉得累了，便休息一下。八戒把钉耙一丢，倒地便睡，唐僧与沙僧打坐，悟空舞动金箍棒。只见悟空一声“变”，金箍棒由原来的“绣花针”变成了高耸入云的“大柱子”。悟空叫道：“八戒，你猜我的金箍棒现在有多长？”八戒懒懒地说：“能有多长，不过10米罢了。”悟空说：“俺这金箍棒可神了，5秒能变10米。”“那25秒能变15米”的八戒随口说道。沙僧说：“这肯定算错了，5秒比10米小，25秒比15米大”八戒说：“扯淡，这个理由一点也不充分。”悟空说：“那我就说说理由，让你们心服口服。”八戒说：“愿闻其详。”悟空说：“用解比例的方法，设25秒能变x米，比例是5：1025：x，5x250，x50，答案应该是50米啊！”“这这”八戒哑口无言，“还有一种方法”，沙僧补充道：“5秒能变10米，1052米，意思是1秒能变2米长，25秒就能变25250米长。”八戒如醍醐灌顶，连连称是。唐僧在一旁听着，说道：“你们都很聪明，用不同的方法解开了这道题。凡事要深思熟虑，八戒，你以后可不能瞎掰了，要用理由说明问题。”“一定，一定，徒儿谨记师父教诲，今后要学好数学”哈哈哈，师徒四人伴着笑声又启程了。狐狸开公司狐狸在森林里开了一家服装公司，生意日渐火红起来。可是公司的员工却十分不满，原来雇用的员工们每天的工作强度很大，但工资却很低。员工们每天从早忙到晚上，得不到休息，而得到的工资又不多，所以它们集体罢工，要求减轻工作量，增加工资。狐狸想：与其给原来职工加工资以求保住员工，还不如招一批新工人合算。因为即使给它们低工资，一时半会也不会闹事。于是马上印了许多广告到处张贴，说：“本公司平均工资1800元，名额有限，欲报从速。“小老虎听说了以后，心想一个月1800元工资还不错，于是到公司报名。狐狸对小老虎说：“我们公司的平均工资是1800元，你愿意到我们公司工作吗？“小老虎表示同意，狐狸马上录用了它，合同期为1年。第一个月，小老虎干得非常卖力。到了月底，小老虎高高兴兴地去领工资，等钱拿到手后，一数钱怎么才800元呢？小老虎气呼呼地找到狐狸责问为什么不是1800元，而只给了800元？狐狸狡猾地一笑说：“我说的是员工平均工资是1800元呀！既然是平均数，那自然就有高有低了。”狐狸像变戏法一样，从桌里拿出一张表格：职务经理副经理员工人数/人1212月工资/元100003700800本公司职员平均工资：（100001+37002+80012）（1+2+12）=（10000+7400+9600）15=2700015=1800（元）狐狸指着这张表格说：“看见了吗？本厂的平均工资确实是1800元。”小老虎迷惑了：“难道平均工资1800元，不是每个工人1800元吗？”小朋友，你能告诉小老虎是什么原因吗？阿凡提巧治坏地主有一天，阿凡提骑着自己的小毛驴来到田边。他四处欣赏着美丽的田园风光。突然，听到有人叫他，回头一看，原来是两位给地主巴依老爷干活的佃农。阿凡提忙问：“两位朋友有什么事吗？”其中一位农民说：“阿凡提，我们遇到一个难题，想来请教你。”然后这位农民就把这个难题的由来讲了一遍。原来，这两位农民被地主巴依老爷雇佣干活，眼看到发工钱的时候了，地主却打起了坏主意。他和账房先生一计算，要给这两位农民各20块银元。地主心里非常不乐意，仿佛拿走他的钱就像割他的肉一样。于是和老婆一起想出了个主意，要两个农民明天早晨割亩麦子，一点不能多，一点也不能少。明早八点之前，巴依老爷要亲自检查。如果严格按要求完成了任务，就发工钱，而且还给回家的路费。如果完不成任务，工钱就一分不给。两位农民没有上过学，自然不知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42亩麦子到底是多少，正在发愁的时候，正好碰见了阿凡提，才有了开头那一幕。 阿凡提听完，笑了笑说：“两位朋友不用担心，你们只要按我说的去办，保证能拿到工钱，而且还能赚取路费。”阿凡提讲完，把两位农民叫到眼前。悄悄地把解难题的办法告诉了两位农民。两位农民听了以后，非常高兴，对阿凡提千恩万谢。第二天早晨，巴依老爷和老婆一起来到地里检查两位农民任务完成的情况。巴依老爷以为两位农民这次肯定一分钱都拿不到，所以脸上带着得意的笑容。可是走到地边却发现麦子正好割了1/7亩。两位农民说：“老爷，你的任务我们已经按时完成了，你也该给我们工钱了吧！”巴依老爷没办法，只得叫账房先生给了农民工钱。小朋友，你知道1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42有什么简便方法计算吗？我们可以看出1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4；1/20=1/4-1/5；1/30=1/5-1/6，1/42=1/6-1/7，所以原式=1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5-1/5+1/6-1/6+1/7=1/7。所以两位农民要割1/7亩地。解这类分数题目关键在于拆分，然后消元，实现简化的目的。孙悟空喝牛奶唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊！孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。那位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加满水，再喝1/3，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些？为什么？孙悟空一看，挠挠头，不一会儿功夫就算出来了，并且喝到了这杯牛奶。同学们，你知道答案吗？试试看。（答案）孙悟空很聪明，因为牛奶只有一杯，而每次加的都是水，所以他知道只需要计算所加入水的总量就可以了。而所加水量是1/21/35/6（杯）。所以应该是喝的牛奶多。周总理妙用“一”字“一”字虽极为普遍，但其所表达的意境却出神入化。绘景、抒情、警示、评说无所不用。1960年，周总理在观赏京剧霸王别姬时，利用“一”字对项羽这个人物作了精辟的评论。当演到项羽不听劝阻，决意出战刘邦时，他说：“一言堂”；项羽回宫，虞姬继续规劝仍不听，他说：“一家之言”；项羽孤军深入刘邦设下的埋伏圈时，他说：“一意孤行”；项羽终于被困垓下，他说：“一筹莫展”；虞姬备酒宽慰，项羽悲歌“力拔山兮”时，他说：“一曲挽歌”；最后四面楚歌虞姬自刎，他说：“一败涂地”。这里六个“一”概括了项羽失败的全过程，批评了项羽的“孤家寡人”策略，显示了周总理的精辟见识和幽默风格。与爱丽丝同游数学世界（二）黑龙江省佳木斯市第十小学 武秀华爱丽丝因为自己的新发现感到兴奋不已，央求路易斯老师再给她出个题目，路易斯老师想了想，又给爱丽丝出了一个题目。“一个分数的分子和分母的和是28，化成小数是0.4，这个分数原来是多少？”爱丽丝边听路易斯老师说题目，边用树枝在沙地上记录。爱丽丝在沙地上写着算着想了想说：“这个题目难不倒我，解决这个问题的关键是从“化成小数是0.4这句话入手，如果这个分数化成小数是0.4，那么把它转化成分数就是，但是这个分数的分子和14，所以不是这个分数，那我先把化简得，他们的和是7，如果想让他们的和等于28，只需要分子和分母同时乘以4不就等于28了吗？那我知道答案了，这个分数应该是。”爱丽丝继续说：“这个题目运用到的知识是由小数化分数、分数的基本性质，只要熟练掌握这些知识，解决这个问题很容易。”路易斯老师虽然是大学教授，他教了无数的大学生，但是他更喜欢这个乐于思考的小女孩，数学思考也让这个小女孩更加可爱。路易斯老师看天色渐晚，就对爱丽丝说：“天不早了，我们回去吧。”爱丽丝还沉浸在数学学习的乐趣中，不情愿地跟着路易斯往回走！爱丽丝进门看到父母、姐姐伊娜和妹妹伊黛丝正在喝果汁，便嚷着：“我也渴了，妈妈能给我和路易斯老师也拿点果汁来吗？”母亲连忙起身，拿了一桶果汁，正要给路易斯老师和爱丽丝倒进杯子。路易斯老师有礼貌地说：“不麻烦您了，夫人，我来吧。”说着接过果汁，先给爱丽丝倒了一杯，然后对爱丽丝说：“路易斯老师给你倒了这桶果汁的又100毫升，这桶里剩下全部果汁的一半，你算一算这桶果汁有多少毫升？”爱丽丝可能是真的渴了，大声说：亲爱的路易斯老师，能先让我喝了果汁再回答您的问题好吗？路易斯老师笑笑说：“当然！”说着也给自己倒了一杯果汁，坐在爱丽丝旁边的沙发上。爱丽丝一边喝着果汁，脑子里还在不停的想着路易斯老师的问题。刚喝了几口，连忙放下杯子，拿起一支笔、一张纸，在茶几上画着，写着，看她那认真的神情，好像她已经不渴了。一会儿，爱丽丝对路易斯老师说：“您看我喝了又100毫升，还剩下一半，说明我正好喝了一半，也就是，那100毫升的果汁正好占这桶果汁的-=，这桶果汁相当于6份这样的100毫升，也就是600毫升”。看着爱丽丝讲得头头是道，路易斯老师刮了刮爱丽丝的鼻子笑着说：“什么题目都难不倒你这个小家伙！”诗词里的数学宋代邵雍是数理大家，写过一首朗朗上口的数字诗，描写一路的景物，全诗共20个字，把10个数字全用上了： 一去二三里，烟村四五家， 亭台六七座，八九十枝花。这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花，通俗自然，脍炙人口，也是我们小时候可能就听说过的一首诗，让人难忘啊。明代林和靖写的一首雪梅诗，全诗用表示雪花片数的数量词写成。读后就好像身临雪境，飞下的雪片由少到多，飞入梅林，就难分是雪花还是梅花，妙趣横生。一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片无数片，飞入梅中都不见。 清代纪晓岚是著名的才子，据说乾隆皇帝南巡时，一天在江上看见一条渔船荡桨而来，就叫纪晓岚以渔为题作诗一首，要求在诗中用上十个“一”字。纪晓岚很快吟出一首： 一篙一橹一渔舟，一个渔翁一钓钩， 一俯一仰一场笑，一人独占一江秋。 无独有偶，清代的女诗人何佩玉擅长作数字诗，也连用了十个“一”，生动地勾画了一幅高僧晚归图：一花一柳一点矶，一抹斜阳一鸟飞。一山一水一中寺，一林黄叶一僧归。北宋王安石关心民生疾苦，看北宋王朝很多虚设的官员，饱食终日，于是写道：一窝二窝三四窝，五窝六窝七八窝， 食尽皇家千钟粟，凤凰何少尔何多。把他们比作麻雀，形象了地讽刺了他们贪污腐败、反对变法的丑态。 解放前，法币天天贬值，物价一日数长，一位教师这样描绘饥寒交迫的生活：一身平价布，两袖粉笔灰。三餐吃不饱，四季常皱眉。五更就起床，六堂要你吹。九天不发饷，十家皆断炊。下面还有一些大家耳熟能详的数字入诗的佳句：城阙辅三秦，风烟望五津。 烽火连三月，家书抵万金。功盖三分国，名成八阵图。千山鸟飞绝，万径人踪灭。同学们，你还能想到哪些有数字入诗的佳句么？更多内容欲穷千里目，更上一层楼。 七八个星天外，两三点雨山前。毕竟西湖六月中，风光不与四时同。三顾频烦天下计，两朝开济老臣心。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。故国三千里，深宫二十年。一声何满子，双泪落君前。两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。坐地日行八万里，巡天遥看一千河。奇数和偶数湖南省慈利县零阳镇第一小学 郑晨曦活动课上，黑熊老师笑着对大家说：“我们来做个游戏好不好？”“好！”小动物们齐声回答。“请你们每位准备两张小纸条。”黑熊老师清了清嗓子说。小动物们不知道黑熊老师要他们做什么游戏，一个个兴奋的眼睛发亮，很快都把小纸条准备好了。黑熊老师环视一下全班同学，说：“请你们在两张小纸条上分别写一个奇数和一个偶数，写好后，两手各握一张。不要给我也不要给你身边的同学看。”小动物们不久前刚学过关于奇数和偶数的知识，不一会儿，大家都完成了黑熊老师提出的要求。“听着，”黑熊老师一字一句清晰地说道：“你们各位都请将右手中的数乘2，左手中的数乘3，再把乘积相加。不要算出声音来。”等小动物们一个个都算好了，黑熊老师又叫算出得数是奇数的小动物们排成一队；得数是偶数的排成一队。小动物们都站好了，一个个感兴趣地看着黑熊老师，猜测着它下以步要它们做什么。“好了！”黑熊老师指着得数是奇数的那排小动物说：“你们左手握的都是奇数。”它又指着另一排小动物说：“你们左手握的都是偶数。”两排小动物们摊开手掌一看，可不是，黑熊老师猜得完全正确。小动物们惊奇极了，忍不住纷纷问道：“老师，您是怎么知道的？”黑熊老师于是分析道：“奇数2偶数 奇数3奇数偶数2偶数 偶数3偶数偶数偶数偶数 偶数奇数奇数左手是奇数时，奇数3是奇数，奇数偶数（右手中的偶数2），结果是奇数。而如右手是奇数时，奇数2成偶数，偶数偶数（左手中的偶数3），结果是偶数。这就是最后结果与左手中数字奇偶相同的原因，也即我这个猜法的根据。”小动物们恍然大悟 狐狸的诡计狐狸、小熊、小鹿、小猴正在分它们得到的一千克饼。怎样分好呢？狡猾的狐狸说：“饼不多，我少分一点吧！先把饼的20给我，小猴从我分剩的饼中分25，小鹿从小猴分剩的饼中分30，小熊再从小鹿分剩下的饼中分35，最后剩下的一点点给我，怎么样？”大家觉得狐狸分得最少，就同意了。可最后发现狐狸分得的饼最多，差不多一半了。同学们，你算出狐狸、小猴、小鹿、小熊各分多少饼，戳穿狐狸的诡计么？（答案）20就是0.2，狐狸分走0.2千克饼后，剩下0.8千克饼了。我们就从小猴分得的饼算起。小猴分得的饼为：0.8 0.250.2（下克）剩下0.80.20.6（千克）小鹿分得的饼为：0.60.300 l 8（千克）剩下0.60.180.42（千克）小熊分得的饼为：0.420.350.147（千克）剩下0.420.1470.273（千克）狐狸分得的饼为：0.20.2730.473（千克）结果狐狸分得的饼最多，差不多有一半了。 约瑟夫问题与因式分解有一个古老的传说，有64名战士被敌人俘虏了，敌人命令它们排成一个圈，编上号码1，2，3，64。敌人把1号杀了，又把3号杀了，他们是隔一个杀一个这样转着圈杀。最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫，请问约瑟夫是多少号？这就是数学上有名的“约瑟夫问题”。给大家一个提示，敌人从l号开始，隔一个杀一个，第一圈把奇数号码的战士全杀死了。剩下的32名战士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码。按照这个思路，看看你能不能解决这个问题？（答案）由于第一圈剩下的全部是偶数号2，4，6，8，64。把它们全部用2除，得1，2，3，4，32这是第二圈重新编的号码。第二圈杀过之后，又把奇数号码都杀掉了，还剩下16个人。如此下去，可以想到最后剩下的必然是64号。64222222，它可以连续被2整除6次，是从1到64中质因数里2最多的数，因此，最后必然把64号剩下。从64222222还可以看到，是转过6圈之后，把约瑟夫斯剩下来的。二战中的数学理智避开德军潜艇1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时，英美两国实力受限，又无力增派更多的护航舰艇。一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。为此，一位美国海军将领专门去请教了几位数学家。数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律：一定数量的船编队规模越小，编次就越多；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口，结果盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%下降为1%，大大减少了损失。算准深水炸弹的爆炸深度二战期间，英美运输船队在大西洋航行时经常受到德军潜艇的袭击。英国空军经常派出轰炸机利用深水炸弹对德军潜艇实施打击，但轰炸效果总不理想。为此，英军请来一些数学家专门研究这一问题。结果发现，潜艇从发现英军飞机开始下潜到深水炸弹爆炸为止，只下潜了7.6米，而英军飞机的深水炸弹却已下沉到21米处爆炸，从而对潜艇的毁伤效果低下。经过科学论证，英军果断调整了深水炸弹的引信，爆炸深度由21米调整到9.1米，结果轰炸效果提高了4倍，德军还以为英军有了什么新式武器。谁是真正的王子? “王子!” 动物王国的国王10年前丢了一个儿子，所以从很早以前大臣们就开始四处寻找王子。 国王因为年纪大了，记忆力渐渐地减退，越是这样，国王越想看到王子。 “埃克斯呀，我的埃克斯，我想你想得连觉都睡不着了。” “在我死之前，如果能看一眼我的儿子” 大臣们为了老国王到处寻找，并告诉大家： “我们的王子有3个特征：第一，用4只脚走路；第二，浑身长毛；第三，力量很大。如果谁看到王子请立刻与我们联系。” 听了这番话，老虎觉得自己浑身都是毛，心里想： “这不是在说我吗?是啊，我就是王子。” 于是，老虎跑到了大臣们的面前。 “我就是王子。”