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2011年4月线性代数（经管类）试题答案2011年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1下列等式中，正确的是（ D ）ABCD2下列矩阵中，是初等矩阵的为（ C ）ABCD3设均为n阶可逆矩阵，且，则是（ C ）ABCD4设为3阶矩阵，的秩，则矩阵的秩（ D ）A0B1C2D3因为满秩，所以也满秩5，若有常数使，则（ A ）ABCD由，即，得6的极大线性无关组为（ A ）ABCD只有线性无关（分量不成比例）7设矩阵，那么矩阵的列向量组的秩为（ B ）A3B2C1D0，秩为28设是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ D ）ABCD是的特征值是的特征值是的特征值9设矩阵，则的对应于特征值的特征向量为（ B ）ABCD设所求特征向量为，则，解这个齐次方程组：，得，取，得特征向量10二次型的矩阵为（ C ）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式_12行列式中第4行各元素的代数余子式之和为_13设矩阵，则_14设3阶方阵的行列式，则_15设为n阶方阵，且，则_由，得，从而，16已知3维向量则_17设向量，则的单位化向量为_的单位化向量为18设阶矩阵的各行元素之和均为0，且的秩为，则齐次线性方程组的通解为_由，观察可得非零解，因为，所以是基础解系，通解为，为任意常数19设3阶矩阵与相似，若的特征值为，则行列式_与相似，的特征值也是，20设是正定矩阵，则的取值范围为_三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21已知矩阵，求：（1）；（2）解：（1）；（2）22设，且满足，求矩阵解：，；，；23求向量组的秩与一个极大线性无关组解：，向量组的秩为3，是一个极大线性无关组24判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解解：，方程组无解25已知2阶矩阵的特征值为，对应的特征向量依次为，求矩阵解：线性无关，令，则，其中，从而26已知矩阵相似于对角矩阵，求行列式的值解：的特征值是，且相似于，所以的特征值也是，的特征值是，从而注：标准答案如下：因为与相似，所以存在可逆矩阵，使，四、证明题（本大题共6分）27设为n阶对称矩阵，为n阶反对称矩阵证明：（1）为对称矩阵；（2）
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