材料力学第五章习题选及其解答

.5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，s=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。qlbh解：（1）画梁的弯矩图Mql2/2(-)x由弯矩图知：（2）计算抗弯截面模量（3）强度计算5-2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若s=160MPa，试求许可载荷。APPBDC2m2m2mNo20a解：（1）画梁的弯矩图M2P/32P/3x(+)(-)由弯矩图知：（2）查表得抗弯截面模量（3）强度计算取许可载荷5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。4008002003005kN3kN3kN6045ACDBE解：（1）画梁的弯矩图M1.34kNmx(+)(-)0.9kNm由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面（2）计算危险截面上的最大正应力值C截面：B截面：（3）轴内的最大正应力值5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，ss=380MPa，取安全系数n=1.5。试校核压板的强度。2038AA122030P1=15.4kNA-A解：（1）画梁的弯矩图M308Nmx(+)由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是（2）计算抗弯截面模量（3）强度计算许用应力强度校核压板强度足够。5-12. 形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为st=40MPa，许用压应力为sc=160MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180cm4，h1=96.4mm，试求梁的许用载荷P。P5014006002PABC25015050h1h2zCyC解：（1）画梁的弯矩图M0.8Px(+)(-)0.6P由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面（2）强度计算A截面的最大压应力A截面的最大拉应力C截面的最大拉应力取许用载荷值5-15. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力sl=40MPa，许用压应力sc=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为形，是否合理？何故？AP=20kNBDC2m3m1mq=10kN/m2002003030zCyyCC解：（1）画梁的弯矩图M20kNmx(+)(-)10kNm由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面（2）计算截面几何性质形心位置和形心惯性矩（3）强度计算B截面的最大压应力B截面的最大拉应力C截面的最大拉应力梁的强度足够。（4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面上。梁的强度不够。5-20. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。A10kN20kNBDC2m2m2mNo16解：（1）画梁的剪力图和弯矩图Q15kNx(+)(-)10kN(-)5kNM20kNmx(+)(-)10kNm最大剪力和最大弯矩值是（2）查表得截面几何性质（3）计算应力最大剪应力最大正应力5-22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重量P=10kN。许用应力s=160MPa，t=100MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。APQBDC1m1m10m4mPDC4mRCRDQ解：（1）分析起重机的受力由平衡方程求得C和D的约束反力（2）分析梁的受力1m1m10m10kN50kNCDABxRARB由平衡方程求得A和B的约束反力（3）确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值C截面：此时C和D截面的弯矩是D截面：此时C和D截面的弯矩是最大弯矩值是（4）按最大正应力强度条件设计M140.07x(+)98.27(kNm)查表取25b工字钢（W=423cm3