感应电动机电磁力的计算与对电机振动的影响_孙巍

2015， 42( 11)研究与设计 EMCA 通讯作者:额尔和木巴亚尔 感应电动机电磁力的计算与对电机振动的影响 孙巍1， 额尔和木巴亚尔2， 李敏2 1 海军驻武汉四三八厂军代表室，湖北 武汉430060; 2 上海电器科学研究所( 集团) 有限公司，上海200063 摘要:为了定量分析笼型异步电动机的谐波电磁力及其对电磁振动的影响， 采用场路耦合有限元法， 计算分析了电动机气隙磁通密度及谐波电磁力。在此基础上对其进行时- 空二维傅里叶分析， 得出空间阶次、 幅值、 频率之间的关系。解释谐波电磁力的组成部分与产生原因， 并与一台样机振动加速度测量结果对比分 析来说明谐波电磁力分析的准确性与应用意义。最终给出了电磁振动的改进方向， 为分析感应电动机电磁振 动机理与降低振动噪声提供了参考依据。 关键词:感应电动机;谐波电磁力国;电磁振动;有限元法 中图分类号:TM 346文献标志码:A 文章编号: 1673- 6540( 2015) 11-0041-06 Calculation of Electromagnetic Force in Induction Motor and the Influence on Vibration of Motor SUN Wei1， EHEMBAYA2， LI Min2 ( 1 Naval Deputation in Wuhan 438 District，Wuhan 430060，China; 2 Shanghai Electrical Apparatus esearch Institute ( Group) Co ，Ltd ，Shanghai 200063，China) Abstract:In order to analyze quantitatively the harmonic electromagnetic force of asynchronous motor and its effect on electromagnetic vibration，the air gap flux density and harmonic electromagnetic force of motor were calculated and analyzed by using a combination of analytic method and the field- circuit coupled finite element method On this basis the relationship between space order，amplitude and frequency was obtained by using space- time two dimensional Fourier analysis Analytical formula was used to explain components and producing reasons of harmonic electromagnetic force The accuracy and application of harmonic electromagnetic force analysis is demonstrated by comparing with the measurement result of the vibration acceleration of a prototype Finally the method of reducing electromagnetic vibration was given，and it also provided a reference for analyzing the mechanism of electromagnetic vibration of induction motor and reducing vibration and noise Key words:induction motor;harmonic electromagnetic force;electromagnetic vibration;finite element method 0引言 对于感应电动机来讲， 其振动主要有气隙磁 场产生的电磁振动、 轴承产生的机械振动、 转子动 不平衡引起的振动等。其中由气隙磁场空间谐波 及时间谐波产生的径向电磁力波引起的振动， 由 于其机理复杂、 频率含量丰富等原因很难通过通 用的方法来降低振动， 必须通过对每个电磁方案 进行详细分析计算的基础上才能保证1- 2 。电机 气隙中的磁场在电机定、 转子上产生的时空变化 的电磁激振力， 受到定转子开口、 定子转子槽数、 电机运行状态等多种因素的影响， 分布及规律十 分复杂， 故通过定量计算分析对研究电动机电磁 振动的机理具有重要意义。电机电磁激振力计算 主要有两类方法:近似解析法和数值分析法。近 似解析法利用气隙磁导和磁势来计算气隙磁场产 生的电磁力， 物理意义比较明确， 但能够考虑的影 响因素少， 精度较低， 一般可作为电机振动的定性 14 研究与设计EMCA2015， 42( 11 ) 分析和诊断工具 3- 4 。数值分析法是基于电机电 磁场理论， 用数值方法， 如有限元法、 有限差分法、 边界元法等， 计算电机中的电磁场进而计算电机 中的电磁力 5- 6 。 本文采用场路耦合二维非线性时步有限元法 来计算分析一台三相笼型异步电动机的电磁力波 及其引起的振动问题， 在此基础上给出了降低电 磁振动的方向。 1笼型异步电动机电磁力计算理论 模型 笼型异步电动机气隙中的谐波由相带谐波和 定、 转子齿谐波等组成3 : 相带谐波:v = ( 6k1+1) p， 1( 1) 定子齿谐波: vz= k1z1+ p， 1( 2) 转子齿谐波为 z= k2z2+ v， = 1 + k2 zz p ( 1 s)1 ( 3) 式中:k1= 1， 2， ; k2= 1， 2， ; z1 定子槽数; z2 转子槽数; 1 基波磁场角频率。 电机径向磁通密度波为随时间和空间变化的 行波， 将一系列谐波中的同阶次、 同频率的谐波按 矢量 相 加 合 成 后，气 隙 合 成 磁 场 可 由 下 式 表示 3- 4， 7 : br( ， t)= bp+ vbv + b = Bpcos( p 1t m)+ vBvcos( v 1t v)+ Bcos( t ) ( 4) 由于异步电机的周向磁通密度比较小， 定性 分析时可以忽略。由 Maxwell 应力张量理论可 知， 径向电磁力波为 Pr( ， t)= B2 r( ， t) 2 o ( 5) 式中:Pr( ， t) 径向电磁力波; Br( ， t) 径向磁通密度波; 0 空气磁导率 4 10 7H () m 。 任何一个磁场本身或者任何两个磁场相互作 用都会产生径向力， 径向力的阶次为两个磁通密 度波的阶次之和与差， 径向力的角频率为两个磁 通密度波的角频率之和与差。 众多研究成果表明:电机中的电磁力波产生 的电磁振动的大小与力波阶次的 4 次方成反比关 系， 与力波幅值成正比关系。由于对电机振动噪 声起主要作用的是低阶次、 幅值较大的力波， 因此 可以忽略振动阶数高( 如基波与定子齿谐波相互 作用、 基波与转子齿谐波相互作用) 、 幅值较小 ( 如两个转子谐波相互作用的力波) 的力波分量， 同时忽略不产生振动的静态力分量。那么在定子 齿上作用的径向电磁力可由式( 6) 所示 3- 4， 7 。 p( ， t)= 1 2 0 B2 p 2 cos( 2p 21t 2m) + vBvBcos ( v ) ( 1 ) t ( v ) ( 6) 基波磁场力波频率为二倍电源频率: f =2 f1=100 Hz( 7) 谐波的频率: r = v ， f = k2 zz p ( 1 s)f1 ( 8) r = v + ， f = k2 zz p ( 1 s)+ 2 f1( 9) 场路耦合二维瞬态有限元法是将磁场方程与 电路方程相耦合的方法， 可以计及电动机实际转 动过程中的开槽、 铁心饱和、 涡流、 供电电源等对 磁场带来的影响。在设电机电磁场为似稳场等基 本假设条件下， 对异步电动机有限元电磁场分析 模型进行如下处理: ( 1)定子绕组端部效应由电路方程中的端部 漏电感计入; ( 2)忽略定子绕组、 定转子铁心中的涡流; ( 3)考虑转子导条中的感应涡流， 转子导条 端环通过转子回路方程中的导条间的端部电感、 电阻来计入; ( 4)忽略电机轴向磁场的变化。 电机内部二维时变场有限元偏微分方程7- 9 : : x v A () x + y v A () y = J s1:A = A 0 ( 10) 在非涡流区域( 定转子铁心、 空气) : J =0( 11) 24 2015， 42( 11)研究与设计 EMCA 在定子绕组区域: J = Js( 12) 在转子导条区域: J = A t + v l ( 13) 式( 10) - ( 13) 中: 求解域; Js 源电流密度; A 矢量磁位; 铁心的磁阻率; l 转子铁心长度。 根据定子绕组和外电路的联结方式， 定子绕 组三相成星形连接， 当计及电路中存在的高次谐 波时， 星形中点电位不一定为 0， 由基尔霍夫定律 可得电路方程 7- 9 rAiA+ L A diA dt + 1 3 ( 2eA eB eC)= uA rBiB+ L B diB dt + 1 3 ( eA+ 2eB eC)= uB rCiC+ L C diC dt + 1 3 ( eA eB+ 2eC)= u C ( 14) 式中:rA、 rB、 rC A、 B、 C 三相绕组直流电阻; L A 、 L B 、 L C A、 B、 C 三 相 绕 组 端 部 漏感; eA、 eB、 eC A、 B、 C 三相感应电动势; uA、 uB、 uC 三相电源电压。 以 A 相为例， 将式( 14) 与电磁场方程联立的 场路耦合方程为 2da db dc 3 Nfl Sfa dA dt d + rAiA+ L A diA dt = uA( 15) 式中:da、 db、 dc 各相回路极性(+1 或 1) ; Nf 线圈匝数; Sf 绕组总截面积; a 并联支路数; l 铁心长度。 转子回路的选取是根据剖分区域中导条和 端环连接而形成的实际网孔， 转子回路电压方 程为 HT BUB + Lr1 dir2 dt + r1ir1= 0( 16) 式中:HB 导条与转子回路之间的关联矩阵; UB 铁心区域内转子导条的电压矢量; Lr1 端环电感矩阵; ir2、 ir1 转子回路电流矢量; r1 端环电阻矩阵。 导条电流、 端电压和场量的关联方程为( 以 第 k 根转子导条为例) ibk= Sbk A t + ubk () l dSbk( 17) 式中:ibk 第 k 根转子导条电流; ubk 铁心区域内的第 k 根导条电压; Sbk 第 k 根转子导条区域。 在电磁场计算的基础上， 可根据麦克斯韦应 力张量法计算得气隙电磁力波7， 10 Pr= 1 o B2 r | B | 2 () 2 = 1 o B2 r 2 B2 t () 2 ( 18) 式中:B 气隙磁通密度; Br 径向磁通密度; Bt 切向磁通密度。 2笼型异步电动机电磁力波计算与 分析 本次分析用的异步电机( Y- 200L- 4) 的基本 参数如表 1 所示， 有限元计算模型如图 1 所示。 表 1 Y- 200L- 4 基本参数 参数名称参数值 额定功率/kW22 额定电压/V 380 定子外径/mm318 定子内径/mm230 气隙长度/mm05 铁心长度/mm230 定/转子槽数72/58 绕组联结方式Y 相带/( ) 60 节距15 结合 MATLAB 软件可得到 2D 磁通密度的分 布特性如图 2 所示。径向磁通密度、 电磁力波随 空间变化如图 3、 图 4 所示。 由图 3 可见， 有个别定子齿表面上径向磁通 密度会存在突变， 这是由于该位置存在转子槽 口， 而在定子槽位置处的径向磁通密度大大 减小。 34 研究与设计EMCA2015， 42( 11 ) 图 1有限元计算模型 图 2仿真计算的 2D 磁通密度分布 图 3径向磁通密度随空间位置变化 图 4径向电磁力随空间位置变化 由图 4 可见， 在径向磁通密度大的地方径 向电磁力也大， 有个别定子齿表面上径向电磁 力存在突变， 这是由于该位置存在转子槽口， 其受转子旋转的影响; 在定子槽位置的径向电 磁力很小， 即径向电磁力主要作用在定子齿表 面上。 径向电磁力不仅有空间特性， 同时还具有时 间特性。于是取定子齿上一点， 计算得到定子齿 上某点径向电磁力随时间变换如图 5 所示。 图 5定子齿上某点随时间变化的径向电磁力 电动机谐波磁场属于时空变化的行波。对时 间谐波或空间谐波进行一维傅里叶分析只能得到 阶次- 幅值或频率- 幅值的关系， 而无法获得阶次- 频率- 幅值三者之间的关系， 因此无法分析出同一 个阶次对应不同的频率的谐波 7 。本文采用时- 空二维傅里叶分析方法， 对力波的阶次、 频率、 幅 值进行二维傅里叶分析， 得出了幅值- 空间阶次- 频率三者之间的关系。对气隙电磁力波的二维傅 里叶分析结果如图 6 所示。 从图 6 可看出， 容易引起振动的低阶次气隙 谐波 电 磁 力 频 率 在 1 350Hz、 1 450Hz、 1 550 Hz、 2 800 Hz、 2 900 Hz 以及 3 000 Hz 处。 这些力波的主要阶次为 4、 10、 14、 18、 24、 28、 32、 40、 44、 48 等。在高阶力波中 68 及 76 处力波幅 值较大， 这是定子 1 阶齿谐波与基波相互作用产 生的电磁力。 低阶次的主要力波阶次- 频率对应关系如表2 所示。 3谐波电磁力产生的电磁振动分析 与抑制措施 3 1振动加速度与电磁力波对比分析 本文测量分析了上述电动机机脚附近的振动 加速度。对测得的加速度测量值进行 FFT 变换 得到 10 5 000 Hz 的频谱如图 7 所示。 从图 7 可以看出， 本台电动机主要振动频率 为 1 550 Hz， 结合表 2 中的电磁力波频率对比分 析可知， 该频率振动主要是由频率为 1 550 Hz 的 2 阶、 10 阶电磁力共同作用引起的振动。对振动 起主要作用的是低阶次的力波。同样如 100 Hz、 1 350 Hz、 1 450 Hz、 2 800 Hz、 2 900 Hz 等频率的电 44 2015， 42( 11)研究与设计 EMCA 图 6电磁力波时- 空二维傅里叶分析 图 7机脚振动加速度频谱 磁力波对应的振动加速度值在图 7 中仍然可以 看到。 图 7 与表 2 结合分析可知， 虽然 100 Hz( 基 波) 电磁力幅值最大， 但实际产生的振动并不明 显。这是由于本台电动机的固有频率在 1 000 2 000 Hz之间， 远大于基波磁场产生的电磁力的 频率( 100 Hz) 。由定转子齿槽相互作用引起的低 阶次的力波频率分布在 1 350 Hz、 1 450 Hz、 1 550 Hz处， 很容易与电动机固有频率发生共振， 从而产生幅值较大的振动。从振动加速度频谱分 析结果可看出， 本台产品主要振源为低阶谐波电 磁力。 表 2力波阶次- 频率分析表 有限元计算解析分析相互作用的径向磁通密度波阶次 阶次频率幅值/( Nm 2) 阶次频率 BraBrb 4/10046 0202pf1pp 2/1 55014932p + Z22f1+ Z2fr(5* 6 +1) pZ2+ p 4/2 80066056p 2Z22f12Z2fr( 9* 6 +1) p2Z2+ p 10/1 5504 314 Z1+ Z2+2p2f1+ Z2fr Z1+ pZ2+ p 14/1 4507 353Z1 Z2Z2frZ1+ pZ2+ p 18/1 3503 843Z1 Z2+2p2f1 Z2frZ1+ p Z2+ p 24/3 0001 695 2Z22Z1+2p2f1+2Z2fr2Z1+ p2Z2+ p 28/2 9002 9592Z12Z22Z2fr2Z1+ p2Z2+ p 32/2 8001 5462Z12Z2+2p2f1 Z2fr2Z1+ p2Z2+ p 40/2 8002 640Z12Z2+2p2f1 Z2frZ1+ p2Z2+ p 44/2 9004 852 Z12Z22Z2frZ1+ p2Z2+ p 48/3 0002 737 Z1+2Z2+2p2f1+2Z2fr Z1+ p2Z2+ p 注:fr= ( 1 s) p f1。 3 2电磁振动的抑制措施 电动机在电磁力波激励下产生的振动机理可 由径向力作用下有阻尼系统的响应分析方法来 说明。 54 研究与设计EMCA2015， 42( 11 ) 单自由度系统的静变形为 ds= Pr 3 4 1 ( r2+ 1) 2 Dil E( hj/Dj) 2 106 ( 19) 振幅为 dt= dt 1 f f () 0 22 + 2 f f () 0 槡 2 ( 20) 式中:Pr 径向力; r 力波阶次; Dil 定子内径; Dj 定子外径; hj 定子轭高; f 力波频率; f0 电机固有频率; E 弹性模量。 由式( 19) 、 ( 20) 可以看出， 振动幅值与力波 幅值成正比， 与力波阶次 r 的 4 次方成反比， 与定 子轭高 hj的2 次方成反比， 与定子外径 Dj的2 次 方成正比。由此可得出， 降低电磁振动的主要措 施为: ( 1)降低气隙磁通密度。由式( 5) 可看出力 波幅值与磁通密度平方成正比， 因此降低气隙磁 通密度可以降低电磁振动。可以在磁动势不变的 情况下， 增大气隙， 降低磁导的方法来降低磁通密 度。但要综合考虑气隙对功率因数、 空载电流等 的影响。 选择合适的定、 转子槽配合， 以增大力波阶 次。低噪声电动机槽配合应满足: z1 z20， 2p( 避免出现 r =0 次力波) z1 z2 1， 2p 1( 避免出现 r = 1 次 力波) z1 z2 2， 2p 2( 避免出现 r = 2 次 力波) ( 2)从结构设计角度考虑。由式( 20) 可知， 改变电动机固有频率使其远离力波频率; 当发生 共振时， 增加阻尼可按线性比例降低振动幅值， 而 无共振时阻尼效果不明显。 由式( 19) 可知， 增加刚度的方式对降低电机 振动也有明显效果。如减小直径、 增大