2017-2018学年度第二学期期中考试八年级数学试题

考号班级姓名12017-2018学年度第二学期期中考试八年级数学试题（总分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各式中，随的变化关系式是正比例函数的是（）A B C D2.一组数据3，5，7，9，11的方差是（）A7 B8 C9 D103.在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形4已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A36 B30 C24 D205一组数据：a1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是（）A平均数不变 B中位数不变 C众数不变 D方差不变6已知正比例函数，且随的增大而减少，则直线的图象是（）A B C D7.矩形的两条对角线所成的钝角为120，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（）A6 B2 C2（1+） D1+8.一次函数ymxn与ymnx(mn0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )9.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH，DHO20，则CAD的度数是( )A20 B25 C30 D4010(2017枣庄)如图，直线yx4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PCPD最小时，点P的坐标为( )A(3，0) B(6，0) C(，0) D(，0),第9题图, 第10题图二、填空题（每题3分，共24）11已知一组数据3、3，2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是 12（3分）将直线y=2x+3向下平移2个单位得到的直线为 13（3分）如图所示，已知ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD，1=2，ABBC中，能说明ABCD是矩形的有（填写序号） 第13题 第14题 第18题14如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为 。15数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是_ _16已知菱形的两条对角线长分别为12和16，则菱形一边上的高等于 。17已知一组数据x1，x2，xn的方差为，则另一组数据5x12，5x22，5xn2的方差为 .18如图，已知正方形ABCD的边长为1，EAF45，AEAF，则有下结论：1222.5；点C到EF的距离是1；ECF的周长为2；BEDFEF.其中正确的结论是_ _.(写出所有正确结论的序号)三、简答题19( 9分)已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8（1）求出y与x之间的函数关系式（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象（3）直接写出当4y0时，自变量x的取值范围20.(9分)甲、乙两名射击运动员进行射击训练，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示根据图中信息，回答下列问题：(1)甲的平均数是_ _，乙的中位数是 _；(2)教练准备派一名成绩稳定的运动员参加比赛，你认为派哪位运动员参赛？21（8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE（1）若DAF：FAB=5：7，则AFB= ；（2）求证：BE=CF22.（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km，慢车的速度 km/h；（2）请解释图中点B的实际意义；（3）当快车行驶多少小时后，两车相距225 km？第22题ABCDOy/km90012x/h423（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求：（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积24（10分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DEAB（1）求ABC的度数；（2）如果AC=4，求DE的长25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A（1）求出点A的坐标（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（ti）共100吨第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨这两批蒜苔共用去16万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？27.（16分）已知：如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8在AD上取一点E，AE=3，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上若AF=x，BFM的面积为S（1）当四边形EFMN是正方形时，求x的值；（2）求S与x的函数关系式；（3）在备用图中分别画出S取得最大值和最小值时相应的图形，在S由最大值变到最小值时，直接写出点M运动的路线长第27题备用图2第27题备用图1第27题参考答案一、 选择题题号12345678910答案ABCDDDCCAC二、 填空题113 12. y=2x+1 13. 14. 15. 4.8或5或5.2 16. 9.617. 18. 三、简答题19.解：（1）y+4与x成正比例，设y+4=kx（k0），当x=6时，y=8，8+4=6k，解得k=2，y+4=2x，函数关系式为：y=2x4； -4分（2）当x=0时，y=4，当y=0时，2x4=0，解得x=2，所以，函数图象经过点（0，4），（2，0），函数图象如右图： -7分（3）由图象得：当4y0时，自变量x的取值范围是：0x2-9分20. (1)甲的平均数是_8_，乙的中位数是_7.5_； -4分解：s1.6，s1.2，ss，派乙运动员参加-9分21.解：（1）四边形ABCD是矩形，BAD=90，ADBC，DAF：FAB=5：7，DAF=90=37.5，AFB=DAF=37.5，故答案为37.5 -3分（2）四边形ABCD是矩形，B=C=90，AB=CD，AF=DE，RtABFRtDCE，BF=EC，BE=CF -8分22.解：（1）900，75；2分（2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇4分（3）设线段AB的所表示的y与x之间的函数关系式为y=mx+n，把（0，900）（4，0），代入得5分 解得，所以，线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y=-225x+9006分当y=225时，-225x+900=450，解得x=3；7分由图象可知，当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，解得：，所以快车的速度为150（km/h）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶（h）到达乙地，此时两车之间的距离为675=450（km），所以点C的坐标为（6，450）8分设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（4，0），（6，450）代入得，解得，所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-9009分当y=225时，225x-900=225，解得x=5；综上所述，当x=3或x=5，两车相距225 km10分23.解：（1）由题知，把（2，a）代入y=x，解得a=1； -2分（2）由题意知，把点（1，5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：k+b=5，2k+b=a，又由（1）知a=1，解方程组得到：k=2，b=3； -6分（3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x3，y=2x3与x轴交点坐标为（，0）所求三角形面积S=1=； -10分24.解：（1）E为AB的中点，DEAB，AD=DB，四边形ABCD是菱形，AB=AD，AD=DB=AB，ABD为等边三角形DAB=60菱形ABCD的边ADBC，ABC=180DAB=18060=120，即ABC=120； -5分（2）四边形ABCD是菱形，BDAC于O，AO=AC=4=2，由（1）可知DE和AO都是等边ABD的高，DE=AO=2 -5分25.解：（1）解方程组， -2分 得， -3分A（6，3）； -4分（2）设D（x， x），COD的面积为12，6x=12，解得：x=4，D（4，2）， -6分设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得： -8分，来源:Zxxk.Com -直线CD解析式为y=x+6； -9分（3）在直线l1：y=x+6中，当y=0时，x=12，C（0，6），存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由COP1=90，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时OP1=OC=6，即P1（6，0）；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到P2纵坐标为3，把y=3代入直线直线CQ的解析式y=x+6中，可得3=x+6，解得x=3，此时P2（3，3）；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，设P3（x，x+6），x2+（x+66）2=62，解得x=3或x=3（舍去），此时P3（3，3+6）；综上可知存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，3）或（3，3+6） -12分（一个点1分）26.解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨-1分由题意， -3分解得， -4分答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨 -5分（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100m）吨-6分由m3（100m），解得m75， -7分利润w=1000m+400（100m）=600m+40000， -9分6000，w随m的增大而增大， -10分m=75时，w有最大值为85000元 -12分27. 解：(1)在正方形EFMN中，FEN=90，EF=EN； DEN+AEF=90，1分在矩形ABCD中，A=D=90，AEF+AFE=90 DEN=AFE在DEN与AFE中， DENAFE（AAS）3分AF=DE=8-3=5 x的值为5. 4分(2)过点M作MHAB于H，连接NF在矩形ABCD中，ABCDDNF=NFB四边形EFMN是菱形NEMF ，NE=MFENF=MFNDNE=MFB6分在DEN与HMF中，备用图 DENH