从平均数到加权平均数

数据的分析与比较,第6章,加权平均数,6.1,6.1.1 从平均数到加权平均数,知识回顾,1. 算术平均数:,一组数据的总和与这组数据的个数,之比叫做这组数据的算术平均数.,2. 计算公式:,3. 计算器操作:,开机、,清除、,输数据、,读信息.,选择功能、,甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据(单位:m)：,甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53， 1.68，1.62,乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68， 1.68，1.68,这两组数据有什么不同？,甲组中的8个数都不相同：每个数只出现1次；乙组中含有相同的数 1.60出现3次， 1.64出现2次， 1.68出现3次.,甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53， 1.68，1.62乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68， 1.68，1.68,甲组同学的平均身高为(1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62)8=1.61(m).,分别计算甲、乙两组同学的平均身高.,乙组同学的平均身高为(1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68 +1.68+1.68)8=1.64(m).,计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？,重复出现的数相加，可以用乘法.乙组同学的平均身高也可以这样计算：(1.603+1.64 2+1.683)8 =1.64(m).,根据乘法分配律，这个式子也可以写成,= 1.64(m).,分析（1）在乙组数据的8个数中，,1.60有3个，占 ；,1.68有3个，占 .,1.64有2个，占 ；,， ， 分别表示1.60，1.64，1.68这3个数在乙组数据的8个数中所占的比例，分别称它们为这3个数的权数.,在乙组数据中: 1.60的权数是 ，1.64的权数是 ，1.68的权数是 ，3个权数之和为,权数是一组非负数，权数之和为1.,（2）按算式,算得的平均数，称为1.60，1.64，1.68分别以 ， ， 为权的加权平均数.,比较下面的两种说法：,1.64是1.60，1.60，1.60，1.64，1.64，1.68，1.68，1.68的平均数.,1.64是1.60，1.64，1.68分别以 ， ， 为权的加权平均数.,例1 用两种方法计算下列数据的平均数： 35，35，35，47，47，84，84，84， 84，125.,举例,解 （1）这10个数的平均数是,(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)10= 66.,（2）可求得35，47，84，125的权数分别为0.3， 0.2，0.4，0.1，,所以所求的加权平均数为,350.3+470.2+840.4+1250.1=66.,例2 求21，32，43，54的加权平均数： （1）以 ， ， ， 为权； （2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权.,举例,（2）210.4 +320.3 +430.2+540.1,解 （1）21 +32 +43 +54,= (21+32+43+54),= 37.5 ；,答：所求的加权平均数分别为： （1）37.5；（2）32.,= 32.,平均数与加权平均数之间有什么关系？,加权平均数是平均数的推广，平均数是加权平均数的特例；当所有权数都相等(都等于数据组所含数据的数目的倒数)时，加权平均数与平均数一致.,1. 学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm.求这个队列的同学的平均身高.,答： 1600.2+1550.3+1500.5 = 153.5(m).,2. 商店中有3种糖果，各种糖果的单价如下表所示：,答：11.60.2+14.40.3+160.5 =14.64(元).,商店用水果糖20kg、花生糖30kg、软糖50kg配成什锦糖100kg，问这100kg什锦糖的单价应如何确定？,例1,已知数据x1，x2，xn的平均数是 ，则一组新数据x1+8，x2+8，xn+8的平均数是 .,加权平均数,6.1,6.1.2 加权平均数的实际 意义和应用,举例,例3 棉花纤维的平均长度. 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一， 主要有3cm、5cm、6cm等三种长度.,随意地取出10g棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果：,问：这批棉花纤维的平均长度是多少？,分析 三种长度纤维的含量各不相同，,根据随意取出10g棉花中所测出的含量，,可以认为长度为3cm、5cm、6cm的纤维 各占25，40，35，,显然含量多的纤维的长度对平均长度的影响大，,所以要用加权平均的方法求这批棉花纤维的平均长度,解 30.25+50.4+60.35=4.85(cm).,答：这批棉花纤维的平均长度为4.85cm .,在计算加权平均数时，权数有什么具体含义？,在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例：权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大.,举例,例4 下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分 情况：,你认为小明和小红谁更优秀？,通过计算总分，可以得到 85+70+80+85=320， 90+75+75+80=320. 两人的总分相等，似乎不相上下,那应该用什么方法来说明谁更优秀呢？,分析 从得分表可以看出，比赛按服装、普通话、 主题、演讲技巧等四个项目打分.,根据比赛的性质，主题和演讲技巧两个项目比其他两个项目显得更重要.,为了突出这种重要性，通常的做法是：,按这四个项目的不同要求适当地设置一组权数，用权数的大小来区分不同项目的重要程度，用加权平均的方法计算总分，然后进行比较.,解 若评定总分时服装占5，普通话占15， 主题占40，演讲技巧占40，,小红的总分： ；,则两名选手的总分是：,小明的总分： .,用加权平均的方法计算总分，可认为 比 更优秀.,80.75,77.75,小红,小明,在这个问题中，权数有什么实际意义？,在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度：权数越大的数据越重要,1. 一名射手在100次射击中得分情况如下表所示：,答： 8.5分.,求此名射手得分的平均数.,答：46元.,2. 某出版社给一本书发稿费，全书20万字，其中正文占 ，每千字50元；答案部分占 ，每千字30元.问全书平均每千字多少元？,答：2.14元.,3. 某菜店有100kg白菜，上午按2.4元/kg的价格售出50kg，下午按2元/kg的价格售出35kg，剩余的15 kg按1.6元/kg的价格售出，试求这批白菜售出的平均价格为多少.,例1,苏州市区某居民小区共有800户家庭，有关部门准备对该小区的自来水管网系统进行改造，为此，需了解该小区的自来水用水情况.该部门通过随机抽样，调查了其中的30户家庭，已知这30户家庭共有87人.,（1）这30户家庭平均每户多少人(精确到0.1人).,答：这30户家庭平均每户的人数是 8730=2.9(人),（2）这30户家庭的月用