人教版高中数学必修五《数列》2.2等差数列(1).ppt

第一课时,2020年5月31日星期日,2.2等差数列,1、从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：,10,15,20,25,30,实例分析,2020年5月31日星期日,3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m):,8，15.5，13，10.5，8，5.5,实例分析,2020年5月31日星期日,4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息记入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率存期)例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72，那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：,各年末的本利和(单位：元)组成了数列：,10072，10144，10216，10288，10360.,实例分析,2020年5月31日星期日,48，53，58，63,8，15.5，13，10.5，8，5.5,10072，10144，10216，10288，10360.,0，5，10，15，20，25，30，,实例分析,从实例中抽象出下列数列：,2020年5月31日星期日,思考：,1、观察数列，它们有什么样的共同特点？如果再有下一项，你能写出来么？,2、根据数列，的特点，每人能再写出两个具有这样特征的数列么？,具有这样特征的数列,等差数列,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.,2020年5月31日星期日,一、等差数列的概念,1、等差数列的定义,48，53，58，63,8，15.5，13，10.5，8，5.5,10072，10144，10216，10288，10360.,0，5，10，15，20，25，30，,公差d=5；,公差d=5；,公差d=-2.5；,公差d=72；,说出实例中四个数列的公差分别是多少？,注意：,等差数列的公差是这个数列中从第二项起，每一项与前一项的差。而不能是每一项与后一项的差。,判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。,(1)10.9，8，7，6，5，4，；,是,d=-1,(2)1，1，1，1，；,是,d=0,(3)1，0，1，0，1，；,不是,(4)1，2，3，2，3，4，；,不是,(5)a,a,a,a,.,是,d=0,2020年5月31日星期日,一、等差数列的概念,注意：,常数列是一个特殊的等差数列，它的公差为0.,2020年5月31日星期日,一、等差数列的概念,2、等差中项的概念,由三个数，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，叫做与的等差中项.,请大家举出几个三个数成等差数列的例子，说明与、的关系是什么？,结论：,若是与的等差中项，则=+。,2020年5月31日星期日,二、等差数列的通项公式,若等差数列的首项是，公差是，你能用和表示出吗？,思考：,=+=+=+,=+(),=+,=+=+=+,不完全归纳法,=(),=,=,=,=,=+(),累加法,2020年5月31日星期日,二、等差数列的通项公式,若等差数列的首项是，公差是，则该数列的通项公式为=+()。,通项公式,思考：,若，则=+，则等于什么？我们可以得到什么样的结论？,结论：,1、数列的第二通项公式：=+,2、等差数列的性质1：在等差数列中，若已知与，其中，则该数列的公差=。,特别地，当=时，=+,特别地，当=时，=。,已知等差数列中任意两项求公差。,已知等差数列中任意一项与公差求通项。,2020年5月31日星期日,三、范例分析,例1、(1)求等差数列8，5，2，的第20项；(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？,例2、在等差数列中，已知=,=,求首项与公差.,例3、梯子的最高一级宽，最低一级宽，中间还有级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽度.,2020年5月31日星期日,四、课堂练习,1.在下图方格中，依照一定的规则依序填入数字，试找出=?,2.若一等差数列的公差为，则将各项同乘上后，新数列的公差值为（）.(A)(B)+(C