第三章风险型决策.ppt

第三章风险型决策,本章内容,概述,期望值决策,决策树分析法,贝叶斯决策,效用理论与风险评价,结束,风险的概念,1、风险是关于不愿发生的事件发生的不确定性之客观体现。A.H.威雷特2、风险是可测定的不确定性。F.H.奈特3、风险是指实际结果与预期结果相背离从而产生损失的一种不确定性。我国学者,风险的内涵,两个方面:1、风险意味着出现损失，或者是未实现预期的目标值。2、这种损失出现与否是一种不确定性随机现象，它可用概率表示出现的可能程度，不能对出现与否作出确定性判断。风险衡量公式R=f(C，P)C表示出现的结果（损失），P表示损失出现的概率。上式表明，风险是某一不利事件的不利程度和该事件出现概率的函数。,什么是风险型决策,风险型决策，是指决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。决策者所采用的任何一个行动方案都会遇到一个以上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的机会是用各种自然状态出现的概率来表示的。不论决策者采用何种方案，都要承担一定的风险，所以。这种决策属于风险型决策。,风险型决策的条件,（1）存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或损失最小）；（2）存在着两个或两个以上的方案可供选择；（3）存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态（如不同的天气对市场的影响）；（4）可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值；（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。,第一节期望值准则,一、期望值一个决策变量d的期望值，就是它在不同自然状态下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的发生概率之和。决策变量的期望值包括三类：损失期望值（成本、投资等）收益期望值（利润、产值等）机会期望值（机会收益、机会损失等）,式中是变量di的期望值；dij是di在自然状态下的损益值；是自然状态发生的概率。,二、期望值决策准则每个行动方案即为一个决策变量，其取值就是每个方案在不同自然状态下的损益值。把每个的各损益值和相对应的自然状态概率相乘再加总，得到各方案的期望收益值，然后选择收益期望值最大者或者损失期望值最小者为最优方案。这种把每个方案的期望值求出来加以比较选优的方法，即为期望值决策准则。,例1:某化工厂为扩大生产能力,拟定了三种扩建方案以供决策:1.大型扩建;2.中型扩建;3.小型扩建.如果大型扩建,遇产品销路好,可获利200万元,销路差则亏损60万元;如果中型扩建,遇产品销路好,可获利150万元,销路差可获利20万元;如果小型扩建,遇产品销路好,可获利100万,销路差可获利60万元.根据历史资料,预测未来产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3,试作出最佳扩建方案决策。,表1：某化工厂扩建问题决策表单位：万元,（1）计算各方案的期望收益值:大型扩建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122(万元)中型扩建:E(d2)=0.7*150+0.3*20=111(万元)小型扩建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(万元),（2）选择决策方案根据计算结果,大型扩建方案能获利122万元,中型扩建方案能获利111万元,小型扩建方案能获利88万元。因此,大型扩建方案是决策最优方案。,解：,例2：某冷饮厂拟确定今年夏天某种冷饮的日计划产量。该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，每剩下一箱就要由于冷藏费及其他原因而亏损60元。通过统计分析和市场预测，确认当年市场销售情况如表3所示,冷饮日销售量概率表,问该厂今年夏天每日生产量应定为多少，才能使利润最大？,（1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值。设A代表日计划产量，D代表市场的日可能销售量，则每日利润额的计算方法如下：,（2）计算各方案的期望收益值,（3）根据期望收益最大原则，应选择日产量210箱,三、期望损益值相同方案的选择,在一项决策中，如果期望收益值最大或期望损失值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方案为最优方案，按决策技术定义的离差为：,第i个方案的离差；,第i个方案的期望损益值；,第i个方案在各种状态下的最小损益值。,例1：设有一个四种状态、三个方案的决策问题。各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益值如表1所示。试用期望损益决策法确定最优方案。,表1：收益值表,解：首先计算各方案的期望收益值E(d1)=300.1+100.2+450.3+200.4=26.5E(d2)=150.1+250.2+250.3+350.4=28E(d3)=330.1+210.2+350.3+250.4=28由最大期望值准则可知，最优方案为d2、d3。因此，需比较这两个方案的离差。E(d2)min(15,25,25,35)281513E(d3)min(33,21,35,25)28217因，所以，应该选取方d3作为最优方案。,第二节决策树分析方法,一、决策树的概念决策树是一类常用于决策的定量工具，是决策图的一种。它用树形图来表示决策过程中的各种行动方案、各方案可能发生的状态、它们之间的关系以及进行决策的程序。它是一种辅助的决策工具，可以系统地描述较复杂的决策过程，这种决策方法其思路如树枝形状，所以起名为决策树法。,决策树的结构,决策树的结构,决策点：它是以方框表示的结点。方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案。状态节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈“”并注上代号叫做状态节点。概率枝：从状态结点引出若干条直线“”叫概率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结点。,决策树分析法步骤,运用决策树进行决策的步骤如下：分析决策问题，确定有哪些方案可供选择，各方案又面临那几种自然状态，从左向右画出树形图将方案序号、自然状态及概率、损益值分别写入状态节点及概率分枝和结果点上计算损益期望值。把从每个状态结点引人的各概率分枝的损益期望值之和标在状态结点上，选择最大值（亏损则选最小值），标在结点上。剪枝决策。凡是状态结点上的损益期望值小于决策点上数值的方案分枝一律剪掉，最后剩下的方案分枝就是要选择的决策方案,例1：某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，二是部分改造。若采用全部改造方案，需投资280万元；若采用部分改造方案只需投资150万元。两个方案的使用期都是10年。估计在此期间，新产品销路好的概率是0.7，销路不好的概率是0.3，两个改造方案的年度损益值如表1所示，请问该企业的管理者应如何决策改造方案。,表1：年度损益表单位：万元,例2：如果对例5中的问题分为前4年和后6年两期考虑，根据市场调查研究及预测分析，前4年新产品销路好的概率为0.7，而且前4年销路好后6年销路也好的概率为0.9；但若前4年销路差，则后6年销路也差的概率为0.6。在这种情况下，企业的管理者应采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些？,表2：年度损益表单位：万元,解：决策树绘制如下,多阶决策分析,多阶决策是指在一个决策问题中包含着两个或两个以上层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中又包含着另一个或几个决策问题，只有当低一层次的决策方案确定以后，高一层次的决策方案才能确定。因此，处理多阶决策问题必须通过依次的计算、分析和比较，直到整个问题的决策方案确定为止。,例3-8某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，经市场行情分析与推测，该店开业的头3年，经营状况好的概率为0.75，营业差的概率为0.25；如果头3年经营状况好，后7年经营状况也好的概率可达0.85；但如果头3年经营状况差后3年经营状况好的概率为0.1，差的概率为0.9。兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年经营效益好，再扩建为中型商店。各方案年均收益及投资情况如表3-7所示。该连锁店管理层应如何决策？,表3-7年投资收益表,贝叶斯决策,风险型决策的基本方法是将状态变量看成随机变量，用先验状态分布表示状态变量的概率分布，用期望值准则计算方案的满意程度。但在实际生活中，先验概率分布往往与实际情况存在误差，为了提高决策质量，需要通过市场调查，收集有关状态变量的补充信息，对先验分布进行修正，然后用后验状态分布来决策，这就是贝叶斯决策。,一、贝叶斯决策的基本方法,复习概率论的两个基本公式：,贝叶斯公式：,全概率公式：,将全概率公式与贝叶斯公式结合，得到：,P（A）不等于0,将全概率公式与贝叶斯公式结合，得到：,这里A为任一事件。,（二）贝叶斯决策方法,设风险型决策问题的状态变量为，通过市场调查分析所获得的补充信息用已发生的随机事件H表示，称H为信息值。信息值的可靠程度用在状态变量的条件下，信息值H的条件分布P（H|）表示。在离散的情况下，取n个值j，H取m个值Hi，则条件分布矩阵：,称为贝叶斯决策的似然分布矩阵。,基本方法：首先利用市场调查获取的补充信息H去修正状态变量的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出在信息值H发生的条件下，状态变量的条件分布P（|H）。经过修正的状态变量的分布，称为后验分布，后验分布能够更准确地表示状态变量概率分布的实际情况。其次，再利用后验分布对风险型决策问题做出决策，并测算信息的价值和比较信息的成本，从而提高决策的科学性和效益性。,贝叶斯决策的基本步骤：1、验前分析根据市场历年的统计数据和资料，决策人员按照自身的经验和判断，应用状态分析方法测算和估计状态变量的先验分布，并计算各可行方案在不同自然状态下的条件结果值，利用这些信息，根据某种决策准则，对各方案进行评价和选择，找出最满意的方案，称为验前分析。由于依据先验分布进行决策，故称为验前分析。,2、预验分析如果决策问题十分重要，而且时间、人、财、物力允许，应该考虑是否进行市场调查和补充收集新信息，决策分析人员要对补充信息可能给企业带来的效益和补充信息所花费的成本进行权衡分析，如果信息的价值高于信息的成本，则补充信息给企业带来正效益，应该补充信息，反之，则不必补充信息。这种比较分析补充信息的价值和成本的过程，称为预验分析。如果获取补充信息的费用很小，甚至可以忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查和收集信息，并依据所获得的补充信息转入下一步骤。,3、验后分析经过预验分析，决策分析人员作出补充信息的决定，并通过市场调查和分析补充信息，为验后分析做准备。验后分析的关键是利用补充信息修正先验分布，得到更加符合市场实际的后验分布。然后，利用后验分布进行决策分析，选出最满意的可行方案，并对信息的价值和成本做对比分析，对决策分析的经济效益情况做出合理的说明。验后分析和预验分析一样，都是通过贝叶斯公式修正先验分布，两者不同之处在于，预验分析是依据可能的调查结果，侧重于判断是否补充信息，验后分析是根据实际调查的结果，侧重于选出满意方案。在实际中，这两个步骤有时难于严格区分，而是同时进行，仅仅在于侧重点有所不同而已。,4、序贯分析在实际决策问题中，情况比较复杂，可以适当地将决策分析全过程划分为若干个阶段，每一个阶段都包括先验分析、预验分析和验后分析等步骤。这样多阶段互相连接，前阶段决策结果是后阶段决策的条件，形成决策分析全过程，称之为序贯决策。这属于多阶段决策。这里我们主要讨论单阶段贝叶斯决策。,例3-9某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情况有好、中、差三种，据以往的经验，估计三种情况的概率分布和利润如表3-8所示。为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调查和咨询等方式得到一份市场调查表。销售情况也有好（H1）、中（H2）、差（H3）三种，其概率列在表3-9中。,表3-8三种情况的概率分布和利润,表3-9销售情况表,假定得到市场调查表的费用为0.6万元，试问：（1）补充信息价值多少？（2）如何决策可以使利润期望值最大？,解：第一步，验前分析。该厂生产新产品有两种方案，即生产方案（a1）、不生产方案（a2），产品市场有三种状态，即好、中、差，状态的先验概率为P（1）=0.25；P（2）=0.3；P（3）=0.45于是，E（a1）=0.25*15+0.3*1+0.45*(-6)=1.35E(a2)=0.25*0+0.3*0+0.45*0=0由风险型决策的期望值准则得到验前最满意方案a1。第二步，预验分析。要计算调查后的各个期望值，必须先计算概率P（Hi)和后验概率P（j|Hi）。P（Hi)可由先验概率P(j)和条件概率P(Hi|j)代入全概率公式得到：P（Hi)=P(1)P(H1|1)+P(2)P(H2|2)+P(3)P(H3|3)后验概率P（j|Hi）可用贝叶斯公式P(j|Hi)=P(Hi|j)P(j)/P(Hi)计算得到。,表3-10P（Hi）计算结果,表3-11P（i|Hi）计算结果,由以上可以求得：当市场调查为H=H1时E(a1)=0.575*15+0.266*1+0.159*(-6)=7.937E(a2)=0最大期望收益E(aopt|H1)=7.937当H=H2时E(a1)=0.236*15+0.509*1+0.255*(-6)=2.519E(a2)=0最大期望收益E(aopt|H1)=2.519当H=H3时E(a1)=0.055*15+0.199*1+0.746*(-6)=-3.452E(a2)=0最大期望收益E(aopt|H1)=0,该企业通过市场调查所得的期望收益值：E=0.282*7.937+0.265*2.519+0.4525*0=2.91由上可知，补充信息的价值是2.91-1.35=1.56(万元），取得市场调查表这个补充信息的费用是0.6万元，因此取得这个补充信息是值得的。取得最大利润期望值的最优策略是进行市场调查，如果调查结果是新产品销路好或中等，则进行生产，否则就不生产。这个策略获得的期望利润为2.31万元。第三步，验后分析。验后分析是把调查信息和验前信息结合起来，修正状态变量的先验分布，得到后验分布，并以此计算在调查信息值发生的条件下，各可行方案的期望收益值，比较得到最满意的解决方案，这一计算过程预验分析已经完成。综上所述，如果市场调查费用不超过1.56万元，就该进行市场调查，从而使企业新产品开发决策取得较好的经济效益。如果市场调查费用超过1.56万元，就不应该进行市场调查。该企业进行市场调查，如果销路好，就应该选择生产；如果销路中等也应该生产，如果销路差，就选择不生产。,三、抽样贝叶斯决策,研究的对象通常不是一个单一体，而是由个体组成的总体，这时，可以通过用抽样的方法来获取关于总体的情报。例如，为了了解一批产品中次品率的情况，可以从一批产品中提出一定数量的样品进行检查，然后对总体的次品率进行判断，这叫抽样检查，或称抽检。抽检是获得补充信息的重要手段。利用抽样信息作为补充信息值，去修正状态变量的先验分布，得到后验分布，再依据后验分布进行贝叶斯决策，称为抽样贝叶斯决策。,抽样贝叶斯决策的步骤,抽样贝叶斯决策除了补充信息是用抽样的方式获得之外，其基本方法和步骤与一般贝叶斯决策相同。即按照验前分析、预验分析、验后分析三个步骤进行。在多数情况下，抽样分布可以应用数理统计中的二项分布计算。,例3-11某厂打算处理一批库存产品，这些产品每箱100个，以箱为单位销售，已知这批产品每箱的废品率有三种可能20%，10%，5%，对应的概率分别为0.5，0.3，0.2。假设该产品正品每箱市场价格为100元，废品不值钱。现处理价格为每箱85元，遇到废品不予更换。请对是否购买进行决策，如果允许抽取4个产品进行检验，确定所含废品个数，假定检验是允许放回的，如何决策？,习题,某石油公司考虑在某地钻井，结果可能出现三种情况：无油（1）、少油（2）、多油（3），估计三种状态发生的可能性分别为0.5、0.3、0.2。钻井费用7万元，如果出油少，可收入12万元，出油多可收入27万元。为了进一步了解地质构造，可进行勘探。结果有三种可能：构造较差（H1）、构造一般（H2）、构造良好（H3）。根据过去的经验，地质构造和油井出油关系如下表,勘探费用为1万元。试问怎样根据勘探结果决定是否钻井，是先进行勘探，还是不勘探直接钻井？,第五节效用理论及风险评价,前面介绍的风险型决策方法，都是以期望损益值作为决策标准的。但是这样做有时既不合理，也不符合实际情况。如果完全以期望值的大小作为决策标准，就会把决策过程变成机械地计算期望损益值的过程，而没有把决策人的主观作用考虑进去，这当然不够合理。事实上，任何决策都是由决策人作出的。决策人自己的经验、才智、胆识和判断能力等主观因素，必然会对决策方案的选择产生影响。决策人对风险的态度也是至关重要的，同一个决策问题，保守型决策人与冒险型决策人所作出的选择会很不一致，而且同样的货币量对不同的经济主体往往具有不同的“价值”。即使同一经济主体，在不同时刻、不同环境下，同样的货币量也可能具有不同的“价值”。这种货币量对决策人产生的价值含义就称为货币量的效用值。这种决策人对于期望损益值的独特兴趣、感受和取舍就称为货币量的效用。效用能够反映人们的价值观念在决策活动中的具体表现，代表着决策人对于风险的态度。,如何在决策时反映决策人的这种偏好呢？效用理论：包括效用函数定义、效用曲线的确定及以在决策中的应用。,一、效用函数的定义,经济学中效用是指商品或劳务满足人的欲望或需要的能力。一种商品或劳务是否具有效用，具有多大的效用，取决于它能否满足和在多大程度上满足人的欲望和需要。效用因人、因时、因地而不相同，同一种商品或劳务对于不同的消费者，在不同的时间和不同的地点，其效用是不相同的。在决策论中引入效用的概念，来描述可行方案的各种结果值满足决策者愿望、实现决策者偏好程度。,（一）效用函数的定义,设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值o，依据决策者的主观愿望和价值取向，每个结果值对决策者均有不同的价值和作用。反映结果值o对决策者价值和作用的大小称为效用，记作u=u(o)这里需要注意：效用既是概念，反映决策方案的结果值满足和实现决策者愿望和倾向的程度，也是量值，可以用具体的方法测定并作为决策分析的依据。,（二）效用函数的类型,由于效用函数视决策者对风险态度的不同而不同，因而效用函数也有不同的类型，分为四种类型。如图3-6所示。1、直线型2、保守型3、冒险型4、渴望型,二、效用曲线的确定,效用可以用效用值u表示。效用值介于0和1之间。在一个决策问题中，一般把最大收益值的效用定义为1，把最小收益值的效用定义为0，即0=u=1。用横坐标表示收益值，纵坐标表示效用值，则可把决策者对收益值的态度绘成一条曲线，这条曲线称为这个决策者的效用曲线。如图3-6的形式。效用曲线因人而异，不同的决策者会有不同的效用曲线。确定效用曲线的方法：N-M心理试验法。下面举例说明这种方法的使用。,例3-13某决策人面临着一项最大可能获利20万元，或者最大损失10万元的决策项目。试确定决策者的效用曲线。第一步，确定最大收益效用值和最小收益效用值。它们分别为u(20)=1，u(-10)=0。第二步，向决策人提出下面两种选择方案，第一方案：以50%的机会获利20万元，50%的机会损失10万元；第二方案：以100%的机会获利5万元（注：这5万元正是第一方案的期望值）。对于这两个方案，每一个被测对象都可以有自己的选择。假定该决策人选择第二方案，这说明第二方案的效用值大于第一方案，心理试验将继续下去。,第三步，向决策人提出将第二步的第二方案中的100%机会获得5万元改为2万元，问决策人的选择有何改变。假定该决策人认为有50的机会损失10万元对他所处的现状来说是不能接受的，那么他仍然会选择100%把握获得2万元的方案。这说明第二方案的效用仍然大于第一方案。心理实验继续下去。第四步，向决策人提出，如果他不选择第一方案，他必须付出1万元，这时该决策人可能不情愿白花1万元，而愿意采用第一方案。这时说明让决策人无条件地付出1万元的效用比第一方案的效用值低。这样的心理试验反复试验下去，直到最后可能达到这样的妥协：决策者觉得或者一分钱也不付，或者采用第一方案，两者对他是一样的。这说明对于该决策者来说0的货币量与采用第一方案的效用是相同的。,因第一方案的效用值是1*0.5+0*0.5=0.5，故对该决策者来说，货币值0的效用值是0.5。接着，可以在020万之间和-100万之间进行与上面相同的心理试验。例如在020万元之间的心理试验是关于效用值0.5*0.5+1*0.5=0.75的等价货币值的试验。其对应的投资方案是50%的机会获得0元，50%的机会获得20万元。为了方便，称其为第三方案。其心理实验程序可参看表3-19。,表3-19效用值为0.75的心理试验程序,再继续进行下去，就可以得到足够的试验数据，如假定在-10万0万元之间得到的结果是-5.85。这说明-5.85万元的效用值是0*0.5+0.5*0.5=0.25，按照同样的方法，还可以在20万8.25万元，8.25万0万元，0-5.85万元，-5.85-10万元之间进行同样的心理试验，便可以得到与效用值对应的货币量。如下：1*0.5+0.75*0.5=0.8750.75