第三章系统的时间响应分析.ppt

机械工程控制基础,华中科技大学机械学院机电系易朋兴、熊良才,第三章系统时间响应分析,时间响应及其组成一阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统的性能指标高阶系统的时间响应系统的误差分析与计算单位脉冲响应函数在时间响应中的作用,作业3.4(3),3.5,3.8,3.12,3.15,3.17,3.1时间响应及其组成,时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，数学上即系统微分方程在一定初始条件下的解。如图示系统外力作用（输入）：动力学方程根据微分方程解的理论式中,3.1时间响应及其组成,初始条件引起的解,输入引起的自由响应,自由响应,输入引起的强迫响应,强迫响应,零输入响应,初态为零由输入引起的强迫响应,零状态响应,3.1时间响应及其组成,时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，数学上即系统微分方程在一定初始条件下的解。一般情况，系统动态方程为方程解的一般形式为,3.1时间响应及其组成,时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，数学上即系统微分方程在一定初始条件下的解。讨论系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态无关由y(t)=L-1G(s)X(s)所求得的输出是系统的零状态响应对于线性定常系统，若x(t)引起的输出为y(t),则x(t)引起的输出为y(t),3.1时间响应及其组成,系统特征根si：系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡特性,3.1时间响应及其组成,系统特征根si：系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡特性,若所有特征根均有负实部，系统自由响应项收敛于0，系统稳定。此时自由响应称为瞬态响应,若存在特征根具有正实部，系统自由响应项发散，系统不稳定,若存在特征根实部为0，其余实部为负，则自由响应称为瞬态响应项等幅振荡系统临界稳定,3.1时间响应及其组成,系统特征根si：系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡特性结论特征根实部影响自由响应项的收敛性若所有特征根均有负实部，系统自由响应项收敛，系统稳定，此时自由响应称为瞬态响应，强迫响应项称为稳态响应若存在特征根实部为正，系统自由响应项发散，系统不稳定若存在特征根实部为0，其余实部为负，则自由响应等幅振荡,系统临界稳定特征根的虚部影响自由响应项的振荡频率虚部绝对值越大，自由响应项的振荡越剧烈,3.1时间响应及其组成,控制系统中典型输入信号,单位脉冲信号,单位阶跃信号,单位斜坡信号,正弦信号,单位抛物线信号,随机信号,3.2一阶系统时间响应,一阶系统：单位脉冲响应单位阶跃响应,微分方程传递函数：T：时间常数,3.2一阶系统时间响应,一阶系统：单位斜坡响应,微分方程传递函数：T：时间常数,3.2一阶系统时间响应,一阶系统：不同输入函数不同时间常数下输出响应比较,微分方程传递函数：T：时间常数,单位脉冲响应,单位阶跃信号,单位斜坡信号,3.2一阶系统时间响应,一阶系统：性能指标：调整时间ts一阶系统地阶跃输入作用下，达到稳态值的（1-）所需要的时间（为允许误差）调整时间反映系统响应的快速性，T越大，系统惯性越大，调整时间越长，响应越慢,微分方程传递函数：T：时间常数,3.3二阶系统时间响应,二阶系统：特征方程特征根特征根在S平面上的分布,传递函数：n、：特征参数,3.3二阶系统时间响应,二阶系统：单位脉冲响应,传递函数：n、：特征参数,当，系统为欠阻尼系统时,:二阶系统的有阻尼固有频率,3.3二阶系统时间响应,二阶系统：单位脉冲响应,传递函数：n、：特征参数,当，系统为零阻尼系统时,3.3二阶系统时间响应,二阶系统：单位脉冲响应,传递函数：n、：特征参数,当，系统为临界阻尼系统时,3.3二阶系统时间响应,二阶系统：单位脉冲响应,传递函数：n、：特征参数,当，系统为过阻尼系统时,3.3二阶系统时间响应,二阶系统：单位阶跃响应,传递函数：n、：特征参数,当，系统为欠阻尼系统时,:二阶系统的有阻尼固有频率,3.3二阶系统时间响应,二阶系统：单位阶跃响应,传递函数：n、：特征参数,当，系统为零阻尼系统时,3.3二阶系统时间响应,二阶系统：单位阶跃响应,传递函数：n、：特征参数,当，系统为临界阻尼系统时,3.3二阶系统时间响应,二阶系统：单位阶跃响应,传递函数：n、：特征参数,当，系统为过阻尼系统时,3.3二阶系统时间响应,二阶系统：二阶系统的阻尼比影响系统的振荡特性，阻尼比越小，振荡越剧烈不同阻尼比时的振荡情况比较如下,传递函数：n、：特征参数,单位脉冲信号,单位阶跃信号,3.4二阶系统性能指标,二阶欠阻尼系统瞬态性能指标：上升时间tr：响应曲线第一次达到输出稳态值所需的时间定义为上升时间,二阶欠阻尼单位阶跃响应,当一定时n增大tr就减小；当n一定时增大，tr就增大,3.4二阶系统性能指标,二阶欠阻尼系统瞬态性能指标：峰值时间tp：响应曲线达到第一个峰值所需的时间定义为峰值时间,二阶欠阻尼单位阶跃响应,当一定时n增大tp就减小；当n一定时增大，tp就增大,3.4二阶系统性能指标,二阶欠阻尼系统瞬态性能指标：最大超调量Mp：,二阶欠阻尼单位阶跃响应,Mp与n无关，只与有关；当增大，Mp就减小，反之亦然,3.4二阶系统性能指标,二阶欠阻尼系统瞬态性能指标：调整时间ts：xo(t)取值满足下面不等式时所需要的时间,二阶欠阻尼单位阶跃响应,当一定时n增大ts就减小；当n一定时增大，ts也减小,3.4二阶系统性能指标,二阶欠阻尼系统瞬态性能指标：振荡次数N：在过渡过程时间内，xo(t)穿越其稳态值的次数的一半,二阶欠阻尼单位阶跃响应,总结当一定时n增大ts就减小；当n一定时增大，ts也减小,3.4二阶系统性能指标,总结要使二阶系统具有合适动态特性，应合理选择和n。一般的做法是先根据最大超调量Mp、振荡次数N等要求选择系统的阻尼比，然后再根据上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts等要求，确定系统无阻尼固有频率n系统性能指标的矛盾性。一般说来，系统的上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts等反映系统响应快速性的性能指标与最大超调量Mp、振荡次数N等指标是相互矛盾的已上各个性能指标的公式是从典型二阶欠系统的阶跃响应中推导出来的。如果系统是具有零点的二阶系统，这些公式是不能直接应用的。但是，其性能指标同二阶系统特征参数之间的变化趋势却保持不变,3.4二阶系统性能指标,已知系统响应曲线或性能指标，辨识系统参数例3-2：图示机械系统，在质量块上xi(t)=8.9N的力后，质量块的响应曲线xo(t)如图所示，求m、k、c,3.4二阶系统性能指标,已知系统响应曲线或性能指标，辨识系统参数例3-2：图示机械系统，在质量块上xi(t)=8.9N的力后，质量块的响应曲线xo(t)如图所示，求m、k、c解：由图可知系统传递函数为而（1）求k根据拉氏变换终值定理（2）求m将tp和代入tp计算式,3.4二阶系统性能指标,已知系统响应曲线或性能指标，辨识系统参数例3-2：图示机械系统，在质量块上xi(t)=8.9N的力后，质量块的响应曲线xo(t)如图所示，求m、k、c解：由图可知（1）（2）求m（3）求C,3.4二阶系统性能指标,采用速度负反馈，增加二阶系统的阻尼比，有助于减小其超调量例3-3：图示系统(a)，单位阶跃输入时要求Mp5%(1)系统是否满足要求？（2）增加微分负反馈如图（b）所示，求满足要求的解：对系统a对系统b要使,3.5高阶系统时间响应,高阶系统的时间响应可以看成多个一阶和二阶环节响应的叠加高阶系统的传递函数或写成单位阶跃输入作用下,3.5高阶系统时间响应,高阶系统的时间响应可以看成多个一阶和二阶环节响应的叠加部分分式展开单位阶跃响应分析如果系统的极点均位于S平面的左半平面（特征根是负根或具有负实部），第二、三项衰减，衰减的快慢取决于极点虚轴的距离，离虚轴越远，衰减越快,3.5高阶系统时间响应,高阶系统的时间响应可以看成多个一阶和二阶环节响应的叠加分析如果系统的极点均位于S平面的左半平面（特征根是负根或具有负实部），第二、三项衰减，衰减的快慢取决于极点虚轴的距离，离虚轴越远，衰减越快如果系统中离虚轴最近的极点，其实部小于其它极点实部的1/5，并且附近没有零点存在，则该极点称为主导极点，系统的响应特性主要由主导极点决定,3.6系统误差分析与计算,系统误差：理想输出与实际输出之差误差：以输出端为基准定义偏差：以输入端定义误差与偏差的关系,所以,3.6系统误差分析与计算,系统误差：理想输出与实际输出之差误差：以输出端为基准定义偏差：以输入端定义误差与偏差的关系稳态误差稳态偏差,或,或,3.6系统误差分析与计算,与输入有关的稳态偏差单位阶跃输入时：Xi(s)=1/s单位斜坡输入时：Xi(s)=1/s2单位加速度输入时：Xi(s)=1/s3,3.6系统误差分析与计算,系统的型次设系统的开环传递函数为则v=0，1，2时分别称为0型、I型、II型系统系统的稳态偏差与输入信号、系统结构特征及开环增益有关,系统的型次越高，稳态偏差越小；开环增益越大，稳态偏差越小；,3.6系统误差分析与计算,有干扰作用下的偏差和误差对于系统中存在干扰的情况,3.6系统误差分析与计算,有干扰作用下的偏差和误差结论稳态误差与输入信号有关稳态误差与系统型次有关型次越高，稳态误差越小稳态误差与系统开环增益有关开环增益越大，稳态误差越小当系统存在几个输入作用时，可按叠加原理进行计算系统存在干扰作用时，总的偏差等于给定输入和干扰作用分别