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直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半专题训练直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，同时也是常考的知识点它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。一、直角三角形斜边上中线的性质性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定理的证明证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二、性质的证明1、证明线段相等例1、如图4，在ABC中，BAC=90，延长BA到D点，使，点E、F分别为边BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AGBC，交DF于G。求证：AG=DG。2、证明角相等例2、已知，如图5，在ABC中，BAC90，BD、CE分别为AC、AB上的高，F为BC的中点，求证：FED=FDE。例3、已知：如图6，在ABC中，AD是高，CE是中线。DC=BE，DGCE，G为垂足。求证：（1）G是CE的中点；（2）B=2BCE。3、证明线段的倍分及和差关系例4、如图7，在ABC中，C=2B，D是BC上的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连AE。求证：（1）AEC=C；（2）求证：BD=2AC。例5、如图8，在梯形ABCD中，ABCD，A+B=90，E、F分别是AB、CD的中点。求证：。4、证明线段垂直例6、如图9，在四边形ABCD中，ACBC，BDAD，且AC=BD，M、N分别是AB、DC边上的中点。求证：MNDC。5、证明特殊的几何图形例7、如图10，将RtACB沿直角边AC所在直线翻折180得到RtACE，点D与点F分别是斜边AB、AE的中点，连CD、CF，则四边形ADCF为菱形请给予证明强化训练1、如图，在锐角三角形ABC中，ADBC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。 求证：四边形OEFG是等腰梯形。2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点 求证：MNDE3、已知梯形ABCD中，B+C90o，EF是两底中点的连线，试说明ABAD2EF4、如图，四边形ABCD中，DAB=DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。5、过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EFAC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若AOG30o 求证：3OG=DC6、如图所示；过矩形A
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