二元一次方程组专题训练(一)解析版(苏教版)

二元一次方程组专题训练（一）一选择题（共11小题）1已知二元一次方程组无解，则a的值是（）Aa=2Ba=6Ca=2Da=62已知二元一次方程组，则mn的值是（）A2B0C3D13若x、y是两个实数，且，则xyyx等于（）ABCD4若关于x，y的方程组没有实数解，则（）Aab=2Bab=2且a1Cab2Dab=2且a25如图，如果BAD=CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE的是（）AB=DBC=AEDC=D=6方程组的解的个数为（）A1B2C3D47某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A9天B11天C13天D22天8已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）A6B9C12D189如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）Ax+y+3Bx+y+1Cx+y1Dx+y310有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A1.2元B1.05元C0.95元D0.9元11秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A4人B6人C8人D10人二填空题（共10小题）12若|x2y+1|+|x+y5|=0，则2x+3y= 13方程组，则|x3|+xy2007= 14已知二元一次方程组，则xy= ，x+y= 15用“代入消元法”解方程组时，可先将第 方程（填序号即可）变形为 ，然后再代入16若|3a+4bc|+（c2b）2=0，则a：b：c= 17把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分周长和是 18用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是 cm219甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船 只20（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人，若一千零二卒为一营，则剩四人，此次点兵至少有 21一个工厂得到任务，需要加工A零件6000个和B零件2000个，该厂共有工人214名，每个人加工A零件5个的时间可以加工B零件3个现将工人分成两组，分别加工一种零件，同时开始，应怎样分组才能使任务最快完成 三解答题（共19小题）22解方程（组）（1）=1 （2）23已知x、y满足方程组，求代数式（x）y的值24用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法） （2）（加减法）25解方程：（1）（2）26解方程组（1）； （2）27解方程（组）：（1）； （2）28解方程组29如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，F=C（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：ADEDFE30如图，D是ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若DAC=B，CD=CE，试说明ACEBAD31已知，如图，=，那么ABD与BCE相似吗？为什么？32解方程组33解方程组：（1）（2）34如图，CD、BE分别是锐角ABC中AB、AC边上的高线，垂足为D、E（1）证明：ADCAEB；（2）连接DE，则AED与ABC能相似吗？说说你的理由35解三元一次方程组36为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：每户产生的污水量等于该户的用水量，水费=自来水费+污水处理费）已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元（1）求a、b的值（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？37南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲乙两款运动服，很快售完小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：（2）小陈经计算后发现，第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元求x、y的值第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购进甲、乙两款服装数量恰好相等问：这次小陈共购买了多少件服装？38某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是170cm40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材如图所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒两种裁法共产生A型板材张，B型板材张（用m、n的代数式表示）；当30m40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是个（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）39已知：如图所示，在ABO中，AOB=90，AO=6cm，BO=8cm，AB=10cm且两直角边落在平面直角坐标系的坐标轴上（1）如果点P从A点开始向O以1cm/s的速度移动，点Q从点O开始向B以2cm/s的速度移动P，Q分别从A，O同时出发，那么几秒后，POQ为等腰三角形？（2）若M，N分别从A，O出发在三角形的边上运动，若M点运动的速度是xcm/s，N点运动的速度是ycm/s，当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇求M、N的速度40某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张；（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？2017年05月19日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2014春西安期末）已知二元一次方程组无解，则a的值是（）Aa=2Ba=6Ca=2Da=6【分析】由得出y=2x1，把代入得出（a+6）x=5，根据方程组无解，得到a+6=0，求出即可【解答】解：，由得：y=2x1，把代入得：ax+3（2x1）=2，（a+6）x=5，方程组无解，a+6=0，a=6，故选D【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程（a+6=0），题目比较典型，但一点难度，是一道容易出错的题目2已知二元一次方程组，则mn的值是（）A2B0C3D1【分析】根据等式的性质：可得3（mn）的形式，再根据等式的性质两边都除以3，可得答案【解答】解：+，得3（mn）=9两边都除以3，得mn=3，故选：C【点评】本题考查了解二元一次方程组，两式相加得出3（mn）=9是解题关键3若x、y是两个实数，且，则xyyx等于（）ABCD【分析】根据x、y的取值范围，去绝对值符号并分别讨论求得方程组的解，再代入代数式计算求解即可【解答】解：当x0，y0时，原方程组为：，方程组无解；当x0，y0时，原方程组为：，解得x=3，y=2；当x0，y0时，原方程组为：，方程组无解；当x0，y0时，原方程组为：，方程组无解；综上得，原方程组的解为：xyyx=32（2）3=故答案选C【点评】本题考查了解二元一次方程组，涉及到绝对值计算，根据未知数的范围判断去绝对值后的符号是解此题的关键4若关于x，y的方程组没有实数解，则（）Aab=2Bab=2且a1Cab2Dab=2且a2【分析】把变形，用y表示出x的值，再代入得到关于y的方程，令y的系数等于0即可求出ab的值【解答】解：，由得，x=1ay，代入得，b（1ay）2y+a=0，即（ab2）y=ba，因为此方程组没有实数根，所以ab2=0，ab=2故选A【点评】本题考查的是解二元一次方程组，解答此类问题时要熟知解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法5（2015大庆模拟）如图，如果BAD=CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE的是（）AB=DBC=AEDC=D=【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【解答】解：BAD=CAE，DAE=BAC，A，B，D都可判定ABCADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C【点评】此题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似6（2015合肥校级自主招生）方程组的解的个数为（）A1B2C3D4【分析】由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论【解答】解：当x0，y0时，原方程组可化为：，解得；由于y0，所以此种情况不成立当x0，y0时，原方程组可化为：，解得当x0，y0时，无解；当x0，y0时，无解；因此原方程组的解为：故选A【点评】在解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨论，不可漏解7（2016常德）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A9天B11天C13天D22天【分析】解法一：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，总天数早晨下雨=早晨晴天；总天数晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可解法二：列三元一次方程组，解出即可【解答】解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：+得：2y=22y=11所以一共有11天，解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，根据题意得：，解得：，所以一共有11天，故选B【点评】本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：（9+6+7）2=118（2015台湾）已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少？（）A6B9C12D18【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可得方程1016x+y=10283x+3y，整理得：xy=6，所以开学时乙校的人数为：10283x+3y=10283（xy）=102818=1010（人），即可解答【解答】解：设甲、乙两校转出的人数分别为x人、3x人，甲、乙两校转入的人数分别为y人、3y人，寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，1016x+y=10283x+3y，整理得：xy=6，开学时乙校的人数为：10283x+3y=10283（xy）=102818=1010（人），乙校开学时的人数与原有的人数相差；10281010=18（人），故选：D【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是关键题意列出方程9（2015台湾）如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形已知乙有一部分只与甲重迭，其余部分只与丙重迭，甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺，丙没有与乙重迭的部分的长度为2公尺若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，则乙的长度为多少公尺？（）Ax+y+3Bx+y+1Cx+y1Dx+y3【分析】设乙的长度为a公尺，则甲的长度为：（ax）公尺；丙的长度为：（ay）公尺，甲与乙重叠的部分长度为：（ax1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（ay2）公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，列出方程（ax1）+（ay2）=a，即可解答【解答】解：设乙的长度为a公尺，乙的长度最长且甲、乙的长度相差x公尺，乙、丙的长度相差y公尺，甲的长度为：（ax）公尺；丙的长度为：（ay）公尺，甲与乙重叠的部分长度为：（ax1）公尺；乙与丙重叠的部分长度为：（ay2）公尺，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，（ax1）+（ay2）=a，ax1+ay2=a，a+aa=x+y+1+2，a=x+y+3，乙的长度为：（x+y+3）公尺，故选：A【点评】本题考查了考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据图形找到等量关系，列方程10（2015黄冈中学自主招生）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A1.2元B1.05元C0.95元D0.9元【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，得x+y+z=1.05（元）故选：B【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想11秋天的一个周末，王明的大学同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还留下一个人一天的工作量如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共（）A4人B6人C8人D10人【分析】根据题中总梨数相等及每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨可以列出两个方程，可以把人数、一人一天摘的筐数、一人一天运的梨筐数设为未知数，列出方程组即可得解【解答】解：设王明和他同学共x人，一人一天摘的梨筐数为a，一人一天运的梨筐数为b，根据题意得：，解得：x=8故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例二填空题（共10小题）12（2014春东昌府区期中）若|x2y+1|+|x+y5|=0，则2x+3y=12【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可得：x2y+1=0，x+y5=0，把两个等式联立成方程组，再解方程组即可【解答】解：|x2y+1|+|x+y5|=0，得，3y+6=0，解得：y=2，把y=2代入解得：x=3，方程组的解为：，2x+3y=23+32=12故答案为：12【点评】此题主要考查了非负数的性质与解二元一次方程组，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以解这类题目13（2012郾城区校级一模）方程组，则|x3|+xy2007=1【分析】+求出x，把x的值代入求出y，把x、y的值代入求出即可【解答】解：，+得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入得：2y=2，解得：y=0，则|x3|+xy2007，=|23|+202007，=1+0，=1，故答案为：1【点评】本题考查了解二元一次方程组和求代数式的值的应用，解此题的关键是把x、y的值代入后能正确求出结果，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目14（2012春湘乡市校级期末）已知二元一次方程组，则xy=1，x+y=5【分析】+，即可求出答案【解答】解：得：xy=1，+得：3x+3y=15，x+y=5，故答案为：1，5【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力15（2011浙江模拟）用“代入消元法”解方程组时，可先将第 方程（填序号即可）变形为 （或），然后再代入【分析】代入消元法的步骤是：变形，即用一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入，消去一元，求解【解答】解：可将方程变形为y=或x=代入方程，故答案为：，y=（或x=）【点评】本题主要考查了代入消元法的思想，变形，代入，求解，写解16若|3a+4bc|+（c2b）2=0，则a：b：c=2：3：6【分析】解此题可以根据函数的非负性进行求解，含不等式的式子必大于0，含平方的式子也必大于0，因此可知|3a+4bc|=0，且（c2b）2=0，据此可以求出a，b，c的比【解答】解：依题意得：|3a+4bc|=0，且（c2b）2=0，由得3a=2b，即a=b，a：b：c=b：b：2b=2：3：6故答案为：2：3：6【点评】此题考查的是非负数的性质，据此可以列出二元一次方程组，求出相应的比，就可以计算出此题17（2012春温州期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分周长和是28【分析】先设小长方形卡片的长为m，宽为n，再结合图形得出两部分的阴影周长加起来即可求出答案【解答】解：设小长方形卡片的长为m，宽为n，则右上小长方形周长为2（2n+7m），左下小长方形周长为2（m+72n），两块阴影部分周长和=2（2n+7m）+2（m+72n）=4n+142m+2m+144n=28故答案为：28【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键18（2004内江）用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是200cm2【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系，即长方形的长+长方形的宽=30，长方形的长2=长方形的长+长方形的宽2根据这两个等量关系可列出方程组【解答】解：设长方形的长是xcm，宽是ycm，则，解得，则xy=2010=200所以每个长方形的面积是200cm2【点评】此题要能够结合图形找到x，y之间的关系，列方程组进行求解19甲、乙两班共104名学生去西湖划船，大船每只可乘坐12人，小船每只可乘坐5人，如果这些学生把租来的船都坐满，那么应租大船2或7只【分析】根据大船人数+小船人数=总人数可列出一个等式，再据实际船数为整数即可得大船的只数【解答】解：设需要大船x只，小船y只，由题意得：12x+5y=104，因为船只只数为整数，当x=2时，y=16；当x=7时，y=4；故应租大船2或7只，答案填2或7【点评】数学来源于生活，又服务于生活，本题就是数学服务于生活的实例解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解20（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人，若一千零二卒为一营，则剩四人，此次点兵至少有【分析】根据兵总数相等，可以列出等式，根据营数和人数为整数，即可推得总兵数【解答】解：设1001人的有a营，1002人的有b营，由题意可得：1001a+1=1002b+4，1001a+1=1001b+b+4，1001a1001b=b+41，1001（ab）=b+3，a、b为正整数，b+3必为1001的倍数，当b+3=1001时，可求出b=998，至少有1002b+4=人故答案填：【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键21一个工厂得到任务，需要加工A零件6000个和B零件2000个，该厂共有工人214名，每个人加工A零件5个的时间可以加工B零件3个现将工人分成两组，分别加工一种零件，同时开始，应怎样分组才能使任务最快完成加工A，B零件的人数分别为137，77名时可以最快地完成任务【分析】设有x人加工A零件，则有214x人加工B零件，在单位时间内，一个工人加工A零件的数目为5k，加工B零件的数目为3k，当同时完成任务时能最快完成任务【解答】解：设有x人加工A零件，则有214x人加工B零件，在单位时间内，一个工人加工A零件的数目为5k，加工B零件的数目为3k，根据题意得：TA=，TB=其中k是一个常数最后完成任务的时间就是T=maxTA，TB=f（x），其中maxTA，TB表示TA与TB中的较大者，而f（x）=max，；现在问题转化为：自然数x（1x213）取何值时，f（x）有最小值？当时，解得：x=137，则x=137或138，当x=137时，f（x）=f（137）=max，=；当x=138时，f（x）=f（138）=max，=；f（137）f（138），当x137时，f（x）f（137）；当x138时，f（x）f（138）；所以f（x）的最小值在x=137时取到，即加工A，B零件的人数分别为137，77名时可以最快地完成任务【点评】本题考查了二元一次方程的应用，涉及到最值的求法，方案的设计，最值的求法是解题的难点三解答题（共19小题）22（2016春简阳市校级期中）解方程（组）（1）=1 （2）【分析】（1）按解一元一次方程的步骤进行解方程，注意去分母时1不能漏乘12；（2）利用代入法解二元一次方程组【解答】解：（1）=1，去分母得：4（2y1）=3（y+2）12，去括号得：8y4=3y+612，移项得：8y3y=6+4，合并同类项得：5y=2，系数化为1得：y=；（2），把代入得：9（23t）13t+2=0，1827t13t+2=0，t=，把t=代入得：s=，【点评】本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，注意解二元一次方程组的方法有两种：代入法和加减法；解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，把方程化为形如x=a的形式23（2015赣州模拟）已知x、y满足方程组，求代数式（x）y的值【分析】方程组利用代入消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果【解答】解：方程组，由得：x=2y4，把代入得：4y8+3y=13，即y=3，把y=3代入得：x=2，则原式=8【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（2015江都市模拟）用指定的方法解下列方程组：（1）（代入法） （2）（加减法）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）由得：x=4+y，把代入得3（4+y）+4y=19，解得：y=1，将y=1代入得：x=5，则方程组的解为：（2）2得：x=2，把x=2代入得：y=1，方程组的解为：.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法25（2015秋东明县期末）解方程：（1）（2）【分析】（1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）整理得由得x=32y 代入得2（32y）3y=164y3y=1y=1y=1代入得x=1（2）整理得得到6y=18y=3y=3代入得到x=2【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，解二元一次方程可用加减消元法和代入法，要根据方程的特点选择解法26（2014春仪征市校级期末）解方程组（1）； （2）【分析】（1）运用代入法求方程组的解，（2）先化简方程，再运用消元法求方程组的解【解答】解：（1）由得，x=1+2y把x=1+2y代入得3（1+2y）5y=8，解得y=5，代入x=1+2y=1+25=11，原方程组的解为（2）10得，2x5y=175+得7x=7，解得x=1，把x=1代入得1+y=2，解得y=3，所以原方程组的解为【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是运用消元法或代入法求解，27（2013秋马鞍山期末）解方程（组）：（1）； （2）【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤，可得答案；（2）根据代入消元法，可得二元一次方程组的解【解答】解：（1）两边乘以6，得：2（x+1）（x2）=6，去括号，合并同类项，得：x+4=6移项，得：x=2； （2）由，得：y=3x7将代入，得：5x+2（3x7）=8 去括号，合并同类项，得：11x14=8移项，系数化为1，得：x=2将x=2代入，得：y=1解，得：【点评】本题考查了解二元一次方程组，（1）去分母是解题关键，去分母时分子要加括号，（2）代入消元法法是解题关键28（2013惠州二模）解方程组【分析】把第一个方程整理为y=2x4，然后利用加减消元法求解即可【解答】解：，由得，y=2x4，代入得，x+2（2x4）=7，解得x=3，把x=3代入得，y=234=2，所以，方程组的解是【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单29（2014厦门模拟）如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F为CA延长线上一点，F=C（1）若BC=8，求FD的长；（2）若AB=AC，求证：ADEDFE【分析】（1）利用三角形中位线的性质得出DEBC，进而得出AED=F，即可得出FD=DE，即可得出答案；（2）利用等腰三角形的性质和平行线的性质得出B=C=AED=ADE，即可得出ADE=F，即可得出ADEDFE【解答】解：（1）D、E分别是边AB、AC的中点，DEBCAED=CF=C，AED=F，FD=4；（2）AB=AC，DEBCB=C=AED=ADE，AED=F，ADE=F，又AED=AED，ADEDFE【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的性质等知识，熟练利用相关性质是解题关键30（2015春潍坊校级期末）如图，D是ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若DAC=B，CD=CE，试说明ACEBAD【分析】由CE=CD，利用等边对等角得到一对角相等，利用等角的补集相等得到一对角相等，再由已知角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证【解答】证明：CE=CD，CED=CDE，AEC=ADB，DAC=B，ACEBAD【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键31（2016春盐城校级月考）已知，如图，=，那么ABD与BCE相似吗？为什么？【分析】先根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判断ABCDBE，得到ABC=DBE，则ABD=CBE，再利用比例性质由=得到=，于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断ABDCBE【解答】解：=，ABCDBE，ABC=DBE，ABCDBC=DBEDBC，即ABD=CBE，=，=，ABDCBE【点评】本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似32（2012春江阳区校级期末）解方程组【分析】先把方程组整理，然后利用加减消元法求解即可【解答】解：，+得，37y=37，解得y=1，把y=1代入得，8x9（1）=6，解得x=，所以，方程组的解是【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单33解方程组：（1）（2）【分析】（1）用代入法解方程组即可，注意去绝对值时要区分未知数的取值范围（2）根据x与y的取值范围，分别去绝对值解方程组即可，注意xy异号时要讨论xy绝对值的大小【解答】解：（1）原方程，把代入得：4y4+|y1|=5，当y10时，式=4y4+y1=5，解得y=2；把y=2代入得：x=3或5；当y10时，式=4y4y+1=5，解得无解综上得原方程组的解为：、（2）当x0，y0时，原方程组为，方程组无解；当x0，y0，且|x|y|，原方程组为，解得；当x0，y0，且|x|y|，原方程组为，解得；当x0，y0时，原方程组为，方程组无解；当x0，y0，且|x|y|，原方程组为，解得；当x0，y0，且|x|y|，原方程组为，解得综上得原方程组的解为：、【点评】本题考查了二元一次方程的解法，涉及到两个未知数绝对值的性质，注意讨论未知数取值范围时，不要漏解34（2013秋蚌埠期末）如图，CD、BE分别是锐角ABC中AB、AC边上的高线，垂足为D、E（1）证明：ADCAEB；（2）连接DE，则AED与ABC能相似吗？说说你的理由【分析】（1）利用“两角法”证得结论；（2）利用（1）中的相似三角形的对应边成比例得到AD：AE=AC：AB，又由A是公共角可以证得AEDABC【解答】（1）证明：如图，CD、BE分别是锐角ABC中AB、AC边上的高线，ADC=AEB=90又A=A，ADCAEB；（2）由（1）知，ADCAEB，则AD：AE=AC：AB又A=A，AEDABC【点评】本题考查了相似三角形的判定（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似35（2013秋郑州校级期末）解三元一次方程组【分析】根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得方程组的解【解答】解：3+，得11x+10z=35 与组成方程组解得，把代入方程得，y=，三元一次方程组的解为【点评】本题考查了解三元一次方程组，消元是解题关键，变三元为二元，变二元为一元36（2015春兴化市校级期末）为了鼓励市民节约用水，盐城市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是盐城市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：用户每月用水量自来水单价（元/吨）污水处理费用（元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80（说明：每户产生的污水量等于该户的用水量，水费=自来水费+污水处理费）已知小明家2015年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水35吨，交水费150元（1）求a、b的值（2）实行“阶梯水价”收费之后，该市一户居民用水多少吨时，其当月的平均水费为每吨3.3元？【分析】（1）根据等量关系：“2014年4月份用水20吨，交水费66元”；“5月份用水35吨，交水费150元”可列方程组求解即可（2）根据“当月的平均水费每吨不超过3.3元”，列出不等式求解即可【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：答：a的值是2.2，b的值是4.2；（2）设该户居民用水x吨，则当x17时，a+0.8=333.3x17当17x30时，173+5（x17）=3.3x，解得 x=20当x30时，不合题意答：该户居民用水量为20吨时，其当月的平均水费每吨为3.3元【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系37（2015春苏州校级期中）南京青奥会开幕在即，某服装店老板小陈用3600元购进甲乙两款运动服，很快售完小陈再次去购进同款、同数量的服装时，他发现甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元设小陈每次购买甲服装x件，乙服装y件（1）请直接写出y与x之间的函数关系式：y=4x+80（2）小陈经计算后发现，第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元求x、y的值第二次所购进的服装全部卖出后获利35%，小陈带着这批服装的全部销售款再去进货，这时两款服装均恢复了最初的进价，于是小陈花了3000元购买乙服装，其余钱款全部购买甲服装，结果所购进甲、乙两款服装数量恰好相等问：这次小陈共购买了多少件服装？【分析】（1）根据甲、乙俩款服装的进价分别上涨了20元/件、5元/件，结果比上次多花了400元，可得20x+5y=400，即y=4x+80；（2）根据第二次进货时甲、乙两款服装的平均单价比第一次上涨了8元，得到8（x+y）=400，联立20x+5y=400，得到方程组，即可解答；（3）先计算出第二次的销售款为5400元，设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为a、b元，根据题意得到方程组，即可解答【解答】解：（1）根据题意得：20x+5y=400，即y=4x+80，故答案为：y=4x+80（2）根据题意得：，解得：小陈每次购买甲服装10件，乙服装40件第二次服装的销售款为：（3600+400）（1+35%）=5400（元），设老板小陈第一次购进甲、乙两款运动服的单价分别为a、b元，根据题意得：，解得：，=40，402=80（件），答：这次小陈共购进80件服装【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是应用已知条件得到方程组进行解决问题38（2015春瓯海区期中）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产他们购得规格是170cm40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材如图所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒两种裁法共产生A型板材2m+n张，B型板材m+2n张（用m、n的代数式表示）；当30m40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y