2017年江西省鹰潭市中考数学模拟试卷(解析版)

2017年江西省鹰潭市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）ABCD2如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C2a1D2a13如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D304互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元B100元C80元D60元5如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）ABCD6如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2=2，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7分解因式：a32a2+a=8若tan（x+10）=1，则锐角x的度数为9如图：M为反比例函数图象上一点，MAy轴于A，SMAO=2时，k=10关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是11在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则SDEF：SEBF：SABF=12两个反比例函数y=（k1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PCx轴于点C，交y=的图象于点A，PDy轴于点D，交y=的图象于点B，BEx轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：BA与DC始终平行；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；OBA的面积等于四边形ACEB的面积其中一定正确的是（填序号）三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）133tan30+（4）0（）1（2）先化简，再求值：（x+1），其中x=214在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率15已知下面是3个55的正方形网格，小正方形边长都为1，A、B两点在小网格的顶点上，位置如图所示现请你分别在三个网格中各画一个ABC要求：（1）顶点C在网格的顶点上；（2）工具只用无刻度的直尺；（3）所画的3个三角形互不全等，但面积都为216某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下： 种类 单价 米饭 0.5元/份 A类套餐菜 3.5元/份 B类套餐菜 2.5元/份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？17如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且ACBE，ACCD，ACED从点A测得点D、E的俯角分别为64和53已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53，sin53，tan642，sin64）四、解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）18如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标19已知：如图1，ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）如图2，当直线AC与O相切时，求O的半径20某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0L0.4时，此题为难题；当0.4L0.7时，此题为中等难度试题；当0.7L1时，此题为容易题试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围22如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式六、解答题：（本大题共1小题，12分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）23如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（xb1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（xb1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（xb2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x（xb3）与正方形OB3A3D3请探究以下问题：（1）填空：a1=，b1=；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线Cn：yn=anx（xbn）与正方形OBnAnDn（n1）请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由2017年江西省鹰潭市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）ABCD【考点】U5：平行投影【专题】16 ：压轴题【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点故选D【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合2如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1C2a1D2a1【考点】CC：一元一次不等式组的整数解【分析】首先根据不等式组得出不等式组的解集为ax2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围【解答】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：2a1故选C【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到3如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A10B15C20D30【考点】MP：圆锥的计算；U3：由三视图判断几何体【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=23=6，圆锥的侧面积=65=15，故选B【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积4互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元B100元C80元D60元【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）=200，解得：x=80该商品的进价为80元/件故选C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+20）=200本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键5如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）ABCD【考点】E6：函数的图象【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0xR时，y增量越来越大，当Rx2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸故选A【点评】本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法解得此类试题时注意，如果水的体积随深度的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡6如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2=2，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，以及抛物线与坐标轴的交点，结合图象即可作出判断【解答】解：由题意得：a0，c0， =10，b0，即abc0，选项错误；b=2a，即2a+b=0，选项正确；当x=1时，y=a+b+c为最大值，则当m1时，a+b+cam2+bm+c，即当m1时，a+bam2+bm，选项正确；由图象知，当x=1时，ax2+bx+c=ab+c0，选项错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12ax22+bx1bx2=0，（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，x1+x2=2，所以正确所以正确，共3项，故选C【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，解本题的关键二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7分解因式：a32a2+a=a（a1）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【专题】44 ：因式分解【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解【解答】解：a32a2+a=a（a22a+1）=a（a1）2故答案为：a（a1）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解8若tan（x+10）=1，则锐角x的度数为20【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】利用特殊角的三角函数值得出x+10的值进而求出即可【解答】解： tan（x+10）=1，tan（x+10）=，x+10=30，x=20故答案为：20【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角对应的函数值是解题关键9如图：M为反比例函数图象上一点，MAy轴于A，SMAO=2时，k=4【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到SAOM=|k|=2，然后根据k0去绝对值得到k的值【解答】解：ABx轴，SAOM=|k|=2，k0，k=4故答案为4【点评】本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|10关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m2且m3【考点】B2：分式方程的解【专题】11 ：计算题【分析】方程两边同乘以x1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【解答】解：方程两边同乘以x1，得，m3=x1，解得x=m2，分式方程的解为正数，x=m20且x10，即m20且m210，m2且m3，故答案为m2且m3【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度11在平行四边形ABCD中，E是CD上一点，DE：EC=1：3，连AE，BE，BD且AE，BD交于F，则SDEF：SEBF：SABF=1：4：16【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质【专题】11 ：计算题【分析】由DE：EC=1：3得DE：DC=1：4，再根据平行四边形的性质得DC=AB，DCAB，则DE：AB=1：4，接着可证明DEFBAF，根据相似的性质得=，根据三角形面积公式可得=，根据相似三角形的性质可得=（）2，于是可得SDEF：SEBF：SABF的值【解答】解：DE：EC=1：3，DE：DC=1：4，四边形ABCD为平行四边形，DC=AB，DCAB，DE：AB=1：4，DEAB，DEFBAF，=，=， =（）2=，SDEF：SEBF：SABF=1：4：6【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时，通过相似比计算相应边的长也考查了平行四边形的性质12两个反比例函数y=（k1）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PCx轴于点C，交y=的图象于点A，PDy轴于点D，交y=的图象于点B，BEx轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：BA与DC始终平行；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；OBA的面积等于四边形ACEB的面积其中一定正确的是（填序号）【考点】G4：反比例函数的性质；G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】设出点P的坐标，由此可得出A、C、B、D点的坐标，由点的坐标即可表示出各线段的长度，根据线段间的比例关系即可得出BADC，即成立；找出当PA=PB时，m的值，由此发现不一定成立；根据反比例函数系数k的几何意义可得出三角形OBD、OAC以及矩形OCPD的面积，分割图形即可得出S四边形PAOB=k1，即成立；根据各边长度计算出S梯形BECA，结合三角形的面积公式求出SOBA，发现二者相等，由此得知成立综上即可得出结论【解答】解：设点P的坐标为（m，），则点A（m，），点C（m，0），点B（，），点D（0，），PB=m=，PD=m，PA=，PD=m，PC=，=， =，BADC，成立；PB=，PA=，当m2=k时，PA=PB，不成立；S矩形OCPD=k，SOBD=，SOAC=，S四边形PAOB=S矩形OCPDSOBDSOBD=k1，k为固定值，成立；S梯形BECA=（AC+BE）EC=（+）（m）=，SOBA=S四边形PAOBSPAB=k1（m）（）=，S梯形BECA=SOBA，成立综上可知：一定正确的为故答案为：【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的性质以及三角形的面积公式，解题的关键是设出点P坐标，表示出其他各点的坐标本题属于中档题，难度不大，但运算过程较繁琐，解决该题型题目时，结合点的坐标以及反比例函数系数k的几何意义，表示出来图形各部分的面积是关键三、解答题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）13（1）3tan30+（4）0（）1（2）先化简，再求值：（x+1），其中x=2【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据特殊角的三角函数值以及零指数幂，负整数指数幂的意义即可求出答案【解答】解：（1）原式=23+12=1（2）当x=原式=（x+1）=21【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型14在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2的卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率【考点】X4：概率公式【分析】（1）用总数乘以标有数字1的概率即可求得张数；（2）首先列方程求得标3的卡片的张数，然后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）根据题意得：50=10，答：箱中装有标1的卡片10张；（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片有3x8张，根据题意得：x+3x8=40，解得：x=12，所以摸出一张有标3的卡片的概率P=【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15已知下面是3个55的正方形网格，小正方形边长都为1，A、B两点在小网格的顶点上，位置如图所示现请你分别在三个网格中各画一个ABC要求：（1）顶点C在网格的顶点上；（2）工具只用无刻度的直尺；（3）所画的3个三角形互不全等，但面积都为2【考点】N4：作图应用与设计作图；KA：全等三角形的性质【专题】13 ：作图题【分析】根据网格结构和三角形的面积公式，作底边与高都是2个单位的三角形或底边为4个单位，高为1个单位的三角形即可【解答】解：如图所示，所画三角形的位置不唯一【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了三角形的面积公式，难点在于底边与高的确定16某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下： 种类 单价 米饭 0.5元/份 A类套餐菜 3.5元/份 B类套餐菜 2.5元/份小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费36元请问小杰在这五天内，A，B类套餐菜各选用了多少次？【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得【解答】解：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据题意，得：，解得：，答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次【点评】本次主要考查二元一次方程组的应用，挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组是解题的关键17如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且ACBE，ACCD，ACED从点A测得点D、E的俯角分别为64和53已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53，sin53，tan642，sin64）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据正切函数的定义，可得方程，根据代入消元法，可得答案【解答】解：在RtACD中，tanADC=tan64=2，CD=在RtABE中tanABE=tan53=，BE=AB BE=CD，得=AB，解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用正切函数得出方程是解题关键四、解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）18如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标【考点】SD：作图位似变换；P7：作图轴对称变换【专题】13 ：作图题【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键19已知：如图1，ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EFAC，垂足为F（1）求证：直线EF是O的切线；（2）如图2，当直线AC与O相切时，求O的半径【考点】ME：切线的判定与性质；KK：等边三角形的性质【分析】（1）连接OE，只要证明OEEF，只要证明OEAC即可解决问题（2）设直线AC与O相切于点G，连接OG，则OB=OG=r，OA=4r，在RtAOG中，根据sinA=，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）证明：连接OEABC是等边三角形B=C=60；又OB=OEOEB=B=C=60；OEAC；EFAC，EFOEEF是O的切线（2）设直线AC与O相切于点G，连接OG，则OB=OG=r，OA=4r在RtAOG中，sinA=，=，解得：r=812【点评】本题考查切线的判定和性质、等边三角形的性质、锐角三角函数的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20某地区在一次九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=25，b=20，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0L0.4时，此题为难题；当0.4L0.7时，此题为中等难度试题；当0.7L1时，此题为容易题试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？【考点】W2：加权平均数；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图【专题】54：统计与概率【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；（2）根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数【解答】解：（1）由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，抽取的总人数是：2410%=240，故得3分的学生数是；2402410848=60，a%=，b%=，故答案为：25，20；补全的条形统计图如右图所示，（2）由（1）可得，得满分的占20%，该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：450020%=900人，即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；（3）由题意可得，L=0.575，0.575处于0.4L0.7之间，题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题【点评】本题考查加权平均数、用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）21如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sinAOE=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】11 ：计算题【分析】（1）作ADx轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（3，4），再把A点坐标代入y=可求得m=12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：（1）作ADx轴于D，如图，在RtOAD中，sinAOD=，AD=OA=4，OD=3，A（3，4），把A（3，4）代入y=得m=43=12，所以反比例函数解析式为y=；把B（6，n）代入y=得6n=12，解得n=2，把A（3，4）、B（6，2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+2；（2）当y=0时， x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以SAOC=43=6；（3）当x3或0x6时，一次函数的值大于反比例函数的值【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了观察函数图象的能力22如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断DEN=FEM，得到DEMFEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法判断出ADECDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；（3）由正方形的性质得到DAE=45，表示出AM=EM，再表示出DM，再用勾股定理求出DE2【解答】解：（1）如图，作EMBC，ENCDMEN=90，点E是正方形ABCD对角线上的点，EM=EN，DEF=90，DEN=MEF，在DEM和FEM中，DEMFEM，EF=DE，四边形DEFG是矩形，矩形DEFG是正方形；（2）CE+CG的值是定值，定值为4，正方形DEFG和正方形ABCD，DE=DG，AD=DC，CDG+CDE=ADE+CDE=90，CDG=ADE，ADECDG，AE=CGCE+CG=CE+AE=AC=AB=2=4，（3）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC=4，过点E作EMAD，DAE=45，AE=x，AM=EM=x，在RtDME中，DM=ADAM=2x，EM=x，根据勾股定理得，DE2=DM2+EM2=（2x）2+（x）2=x24x+8，四边形DEFG为正方形，S=S正方形DEFG=DE2=x24x+8【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等六、解答题：（本大题共1小题，12分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）23如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（xb1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（xb1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（xb2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x（xb3）与正方形OB3A3D3请探究以下问