第6章 机械波.ppt

第六章机械波,波动的种类,机械波机械振动在介质中传播水波、声波,电磁波交变电磁场在空间传播x射线、光波,物质波微观粒子固有的波动性电子波,波动的共同特征：,能产生反射、折射、干涉和衍射等现象；有相同的波动方程；都伴有能量的传播。,波动振动传播的过程,振动:于平衡位置附近振动，不随波逐流,波动:波形、能量、振动状态、位相的传播,6.1机械波的产生、传播与描述,一、机械波的产生条件,（1）波源,（2）传播机械振动的弹性介质,各质点离开平衡位置会受到弹性力作用。波源发生振动后，由于弹性力作用，会带动邻近的质点以同样频率振动，就把振动传播出去。,故机械振动只能在弹性介质中传播。,t=0,沿着传播方向位相依次落后,横波：质点振动方向和波传播方向垂直,波形特征：存在波峰和波谷,二、两种类型的机械波横波纵波,纵波：质点的振动方向和波动的传播方向相平行,波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域。,波的传播演示,三、波动过程的描述,波线：表示波的传播方向的有向线段,波面（波阵面）：同相位点所构成的面,波前：在最前面的波面,描述波动的物理量:,波长：同一波线上两相邻同位相点之间的距离,周期T：波前进一个波长的距离所需的时间,频率：单位时间内波前进完整波长的个数,波的周期和频率由波源决定与媒质无关,波速：振动状态（或相位）的传播速度,（1）注意区分振动速度与波动速度,（2）波速由弹性媒质性质决定。取决于：媒质的弹性（弹性模量）和惯性（密度）。,一、平面简谐波函数,已知：,波函数：描述任意时刻各质点的振动状态,6.2平面简谐波的波函数,求：,P点与O点同A、,P点位相落后：,从位相角度看：,波动表达式,P点振动表达式：,t时刻，P点振动状态与O点（t-x/u）时相同,波动表达式,P点振动表达式：,振动传到坐标为x的任意点P点，P点的振动比O点落后一段时间,平面简谐波的波函数：,波沿x负方向传播：,P点时间、位相超前O点,建立波函数大致步骤:,（1）建立坐标系,（2）由所给的条件写出坐标原点的振动方程,（3）根据波传播的方向确定波动表达式中“+”、“-”号,说明：1)“”反映波的传播方向；2)x0是波源坐标；3)是波源的振动初相位。,二、波函数物理意义：,任意质点在任意时刻的位移,(1)当x=x0(常数)时，表示x0处质元的振动方程,(2)当t=t0(常数)时，表示各质元的位移分布函数,(4)x1和x2两点相位差,：波程差,(3)各质点振动方向,一般计算类型:,（1）已知坐标原点的振动表式,4、从波形图建立波动表达式,（1）已知t=0时刻的波形图,（2）已知任意时刻（t=t0）的波形图,为x0处的位相,先求t=0时刻的波形图，再重复上面方法,例：一平面余弦横波在弦上传播，其波动表达式为式中x，y以（m）计，t以（s）计。（1）求其振幅、波长、频率、周期和波速。（2）画出t=0s和0.0025s各时刻弦上的波形图。,解：（1）波函数,所以得此波沿x正方向传播，且有,（2）波形图：先求t=0时刻波函数并画波形图,t=00.0025(s)，波向x轴正方向前进的距离为,练习：如图，一平面简谐波在介质中以速度沿正x轴方向传播，已知A点的振动表达式为(SI)，试求:（1）以A点为坐标原点写出波函数；（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波函数。,解：A点的振动方程为,（1）以A为原点的波函数为,（2）,A,x,y,B,u,y,例：如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，设此简谐波的频率为25Hz，且此时质点P的运动方向向下，求（1）波的传播方向及传播速度u；（2）原点的振动表达式；（3）该波的波函数。,解（1）沿x轴负向传播,（2）,（3）波函数,例：如图为一平面简谐波在t=0时的波形曲线，波线上x=1m处P点的振动曲线如图所示，求波函数。,解：由波形曲线,由P点振动曲线,波函数：,原点初相:,例：已知t=0.5s时的波形如图所示，波速的大小u=10ms-1，若此时P点处介质元的振动动能在逐渐增大，则波函数为：,(A),(B),(C),(D),B,解：据题意,设波函数为,波形后退1/4波长,例：沿x轴负向传播的平面简谐波在t=2时的波形曲线如图，波速u=0.5m/s，求原点O的振动表达式、波函数。（用两种方法求解）,解法一（画波形曲线法）,解法二（旋转矢量法）,因时间变化T/2（02秒）,故位相变化（03/2）,例:已知t=0时的波形曲线为，波沿x正向传播，经t=1/2s后波形变为曲线。已知波的周期T1s，试据图中条件求（1）波的表达式（2）A点振动表式。,解：,波速：,原点振动：,由图：,波函数：,A点振动表达式：,A,棒中纵波：,质元的振动动能:,一、介质元的能量,6.3波的能量,波动的过程是能量传播的过程。,质元的弹性势能:,质元的振动动能：,可以证明,即：,质元的总能量:,(2)介质元的动能、势能周期性变化，且相等。,结论：,(1)介质元dV的总能量,(3)机械能不守恒，因为不是孤立体系，有能量传播。,(4)峰值处,平衡位置处,平均能量密度：,机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质的密度成正比。,能量密度：单位体积中的波动能量,二、波的能量密度和能流密度,能流密度（波的强度）：,单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的能量。,平均能流：单位时间内通过介质中某面积的平均能量。,单位：瓦特,单位：瓦/米2,能流密度的矢量式：,三、球面波,介质不吸收平面波能量时，在波传播的途径中能流通过的任意两个波面，有：,平面波：,球面波:,振幅与离波源的距离成反比,球面简谐波函数：,介质不吸收平面波能量时，在波传播的途径中能流通过的任意两个波面，有：,例、在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的表达式为y=Acos(t-2x/)。管中波的平均能量密度为w，则通过截面S的平均能流是多少？,解：,6.4波的叠加波的干涉,衍射：波在传播过程中遇到障碍物或小孔后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象。,隔墙有耳,媒质中波传到的各点，都可看作发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波波面的包迹即新的波前。,子波波源,波前,子波,一、惠更斯原理:,惠更斯原理的应用：,平面波和球面波演示,机械波衍射演示,波的反射,波的折射,1.波传播的独立性原理：若干列波相遇后，仍将保持其原有特性（频率，波长，振幅，振动方向），不受其它波的影响继续沿原来的传播方向前进。,2、波的叠加原理：在相遇区域内，任一质元的振动的位移是各列波单独存在时在该点引起的位移的矢量和（振动的合成）。,二、波的叠加原理,干涉现象：两列波在空间相遇（叠加），空间某些地方振动始终加强，而另一些地方振动始终减弱或完全消失。,三、波的干涉,P,波源振动表达式,P点振动表达式,P点的相位差,相干波的干涉加强和减弱条件：,相位差：,P点合振幅：,波的强度：,振幅:,波的强度：,减弱,例:AB为两相干波源，振幅均为5cm，频率为100Hz，波速为10m/s。A点为波峰时，B点恰为波谷，试确定两列波在P点干涉的结果。,解：,反位相,P点静止,依题意,例：如图介质中两相干波源位于x轴上P、Q两点，它们的频率均为100Hz，振幅相同，初相差为，波速400m/s，相距10m。求x轴上因干涉而静止的点的位置。,解：,以P为原点，由题意得：,（1）R在PQ之间,共5个静止点,（2）R在P的左侧,均为干涉相长点，无干涉静止点。,（3）R在P的右侧,此区域也无干涉静止点,练习：如图所示，两相干波源、，其振动表达式分别为它们在P点相遇。已知波速，,试求：（1）两列波的波函数；（2）两列波传播到P点的相位差；（3）P点的振动是加强还是减弱。,解：,(1),(2),(3),相位差：,P点振动加强,解：,练习：如图所示，两相干波源、，其振动表达式分别为它们在P点相遇。已知波速，,试求：（1）两列波的波函数；（2）两列波传播到P点的相位差；（3）P点的振动是加强还是减弱。,驻波的形成：两列振幅相同的相干波沿相反方向传播时叠加而成的波称为驻波。驻波是波的一种干涉现象，是一种特殊的振动。,6.5驻波,驻波的波形特点：,波节,波腹,（2）各点谐振动，振幅不同，波节、波腹。,（3）相邻波节间各点同相，波节两侧各点反相。,（1）无波形（能量）的传播，驻波。,驻波的波形特点：,驻波方程：,t=0两波重合,选择计时起点和原点，使原点处,坐标x处质点振幅：,各点振幅恒定，不同点振幅不同。,波幅：2A,波幅间距,波节间距,波节：0,入射波与反射波产生驻波：,出现波腹,出现波节,例：一平面简谐波沿x轴正向传播，图为t时刻的波形图，若欲沿x轴形成驻波，且使O点成为波节，则t时刻另一平面简谐波的波形图如何？,例:一简谐波沿Ox轴正方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图。欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，试在图上画出需要叠加的另一简谐波t时刻的波形图。,解：相位相反，传播方向相反，如图：,实验表明：波从波疏媒质入射到波密媒质界面上反射时，界面处反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，出现波节。相位差了，改变半波长,半波损失：,波密介质：密度与波速u的乘积u较大的介质。波疏介质：密度与波速u的乘积u较小的介质。,半波损失：,实验表明：波由波密媒质入射到波疏媒质时，反射点为波腹。,多普勒效应：波源或观察者相对于媒质运动时，观察者接收到的频率和波源频率不相等的现象。,6.6多普勒效应,观察者接受到的频率取决于观察者在单位时间内接受到完整波形的数目。,观察者接收到的频率：,结论：波源与观察者相互接近时，感觉到的频率较高，反之波源与观察者相互远离时，感觉到的频率较低。,1.波源静止，观察者以速度vo相对媒质运动,波相对观察者速度：,接收到的频率：,观察者背着波源运动,观察者向着波源运动,观察者t时间内接受到的波数：,推导：,2.观察者静止，波源以速度vs相对