2018年浦东区高三二模数学word版(附解析)

上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 2. 不等式的解集为 3. 已知是等比数列，它的前项和为，且，则 4. 已知是函数的反函数，则 5. 二项展开式中的常数项为 6. 椭圆（为参数）的右焦点坐标为 7. 满足约束条件的目标函数的最大值为 8. 函数，R的单调递增区间为 9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、，则该四面体的体积为 11. 已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，如果对于任意，恒成立，则实数的取值范围是 12. 已知函数，若对于任意的正整数，在区间上存在个实数、，使得成立，则的最大值为 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知方程的两虚根为、，若，则实数的值为（ ）A. B. C. ， D. ，14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）；（2）；（3），相应的在向量运算中，下列式子：（1）；（2）；（3），正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 315. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件16. 设、是R上的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合构成“恒等态射”，以下集合可以构成“恒等态射”的是（ ）A. RZ B. ZQ C. D. R三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为，点为圆锥底面圆周上的一点，为圆心，是的中点，且.（1）求圆锥的全面积；（2）求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）18. 在中，边、分别为角、所对应的边.（1）若，求角的大小；（2）若，求的面积.19. 已知双曲线.（1）求以右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程；（2）若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点、，求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.20. 已知函数定义域为R，对于任意R恒有.（1）若，求的值；（2）若时，求函数，的解析式及值域；（3）若时，求在区间，上的最大值与最小值.21. 已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由；（3）若数列为“数列”，且，证明：.上海市浦东新区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 【解析】22. 不等式的解集为 【解析】3. 已知是等比数列，它的前项和为，且，则 【解析】4. 已知是函数的反函数，则 【解析】5. 二项展开式中的常数项为 【解析】6. 椭圆（为参数）的右焦点坐标为 【解析】，右焦点为7. 满足约束条件的目标函数的最大值为 【解析】交点代入最大，8. 函数，R的单调递增区间为 【解析】，单调递增区间为，9. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为 米【解析】设，代入，所以宽为10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、，则该四面体的体积为 【解析】是一个边长为的正四面体，体积为 11. 已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，如果对于任意，恒成立，则实数的取值范围是 【解析】在恒成立，且，解得12. 已知函数，若对于任意的正整数，在区间上存在个实数、，使得成立，则的最大值为 【解析】，在区间上最大值为，最小值为，即m的最大值为6二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知方程的两虚根为、，若，则实数的值为（ ）A. B. C. ， D. ，【解析】由，排除B、C、D，选A14. 在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）；（2）；（3），相应的在向量运算中，下列式子：（1）；（2）；（3），正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【解析】 正确，错误，选B15. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【解析】不到蓬莱不成仙，成仙到蓬莱，选A16. 设、是R上的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：（1）；（2）对任意，当时，恒有，那么称这两个集合构成“恒等态射”，以下集合可以构成“恒等态射”的是（ ）A. RZ B. ZQ C. D. R【解析】根据题意，定义域为P，单调递增，值域为Q，由此判断，D符合，故选D三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为，点为圆锥底面圆周上的一点，为圆心，是的中点，且.（1）求圆锥的全面积；（2）求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）【解析】（1）圆锥的底面积 3分圆锥的侧面积3分圆锥的全面积1分（2） 且，平面 2分是直线与平面所成角 1分在中，, 1分, 2分 所以，直线与平面所成角的为1分18. 在中，边、分别为角、所对应的边.（1）若，求角的大小；（2）若，求的面积.【解析】（1）由题意，；2分由正弦定理得，2分，；2分（2）由，且，；2分由，,2分；2分 2分19. 已知双曲线.（1）求以右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程；（2）若经过点的直线与双曲线的右支交于不同两点、，求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.【解析】（1）1分 渐近线 1分2分 2分（2）设经过点的直线方程为,交点为1分1分 则2分的中点为，1分 得中垂线1分令得截距2分即线段的中垂线在轴上截距的取值范围是.20. 已知函数定义域为R，对于任意R恒有.（1）若，求的值；（2）若时，求函数，的解析式及值域；（3）若时，求在区间，上的最大值与最小值.【解析】（1）且1分 1分1分 1分（2），时，1分时，1分1分时，1分1分得：，值域为1分（3）当时，得：当时，1分当时，2分当，为奇数时，当，为偶数时，综上：时，在上最大值为0，最小值为1分，为偶数时，在上最大值为，最小值为1分，为奇数时，在上最大值为，最小值为1分21. 已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对一切，恒成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由；（3）若数列为“数列”，且，证明：.【解