小学数学知识框架

小学数学知识体系,数的运算,比和比例,统计与概率,空间与图形,解决问题,常见的量,式与方程,数的认识,数的认识,整数,小数,分数,百分数,整数,正整数,负整数,0,自然数,整除,意义计数单位数位、级数位顺序表读数和写数改写和省略,因数倍数,质数合数1,公因数,公倍数,最大公因数互质数,最小公倍数,一、数的认识（整数小数分数百分数）,2，3，5的倍数的特征,数的认识（整数小数分数百分数）,小数,小数的意义小数的数位和计数单位小数的读法和写法小数小数的性质小数点移动引起小数大小的变化小数的分类,按整数部分分按小数部分分,纯小数带小数,有限小数无限小数,循环小数不循环小数,数的认识（整数小数分数百分数）,分数,分数的意义数读法的和写法分数的分类分数与除法的关系分数的基本性质分数的大小比较,真分数,假分数,最简分数,整数,约分,通分,带分数,数的认识（整数小数分数百分数）,百分数,百分数的意义百分数的读、写法百分数、分数、小数的互化及大小比较成数、折扣、税率、利率,数的计算,四则运算意义四则运算法则四则运算定律和性质四则运算的顺序,加法,交换律：a+b=b+a结合律:（a+b）+c=a+(b+c),乘法,交换律ab=ba结合律(ab)c=a(bc)分配律(a+b)c=ac+bc,减法：a(b+c)=abc,除法：a(bc)=abc,二、数的计算,同级运算加法和减法（没有括号）乘法和除法,从左往右,含两级运算（没有括号）,先做第二级运算后做第一级运算,有括号算式先算括号里面的,a+0=aa0=00a=0a-0=aa1=aaa=1a-a=0a1=a1a=,有关和在计算中的特性（a作除数时不为0）,数的计算,三、式与方程,式与方程,表示计算公式表示数量关系用字母表示数表示运算定律,方程、方程的解、解方程简易方程等式的性质解简易方程,四、常见的量,量与计量,计量单位及进率,长度：千米1000米10分米10厘米10毫米,面积：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米,体积：立方米1000立方分米1000立方厘米,容积：升（1升=1立方分米）1000毫升（1毫升=1立方厘米）,重量：吨1000千克1000克,时间：世纪100年12月日24时60分60秒,聚化方法单名数、复名数互化,五、比和比例,比和比例,比的意义求比值比的认识比与除法、分数的关系比的基本性质化简比,正比例意义，判断：=k(一定)比例的认识反比例意义，判断：y.x=k(一定)比例比例的意义比例的基本性质-解比例、组成比例,比例尺-意义、应用,六、解决问题,解决问题,一般步骤常用的分析方法,弄清题意，找出已知条件和要求的问题分析题中的等量关系，确定先算什么，再算什么列式并计算检验并写出答案,分析法-从问题出发，逐步分析到题中已知条件综合法-从已知条件出发，逐步推出未知分析综合法-将上述两种方法同时结合起来分析,解决问题-行程问题,行程问题,一般行程问题火车过桥问题相遇问题追击问题,路程=速度时间速度=路程时间时间=路程速度,路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）通过时间通过时间=（桥长+车长）车速桥长=车速通过时间车长车长=车速通过时间桥长,相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间,速度差追及时间=追及路程追及路程速度差=追及时间追及路程追及时间=速度差,解决问题-分数问题,分数、百分数应用题,分数问题类型利息应纳税额折扣,*求a的几分之几（或百分之几）是多少*一个数的几分之几（或百分之几）是a，求这个数*求a是b的几分之几（或百分之几）*比a多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少*a比b多（少）几分之几（或百分之几），求b*求a比b多（少）几分之几（或百分之几）。,利息=本金利率时间税后利息=本金利率时间（1税率）,-应缴税额=总收入税率,解决问题-工程问题、浓度问题,工程问题,特点及解法：一般不给出具体的工作总量，用单位1表示，用分数表示工效,工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率,运用溶质、溶液、浓度三者的关系进行解答,数量关系,浓度问题,解决问题-列方程解决问题,列方程解决问题,*弄清题意，找出要求的的未知数用X表示*找出题中数量间的等量关系，列出方程一般步骤*解方程*检验或验算，写出答案,找等量关系常用方法,关键语句常见的加、减、乘、除的数量关系常用的等量关系利用图形周长、面积、体积公式,七、空间与图形-平面图形的认识,平面图形的认识,线角平面图形,直线-没有端点射线-有一个端点线段-有两个端点平行线-同一平面内不相交的两条直线垂线-两条直线相交成直角,锐角-锐角90直角-直角=90钝角-90钝角180平角-平角=180周角-周角=360,按角分类三角形按边分类,锐角三角形直角三角形钝角三角形,等腰三角形等边三角形不等边三角形,四边形,平行四边形长方形正方形梯形：直角梯形、等腰梯形、一般梯形,圆,空间与图形-平面图形的周长和面积计算公式（周长:C面积:S）,平面图形的周长和面积,长方形C=（a+b)2S=ab,正方形C=4aS=aa,平行四边形S=ah,三角形S=ah2,梯形S=（a+b)h2,圆C=d=2rS=r（3.14）组合图形,立体图形,空间与图形-立体图形,长方体正方体圆柱圆锥,特征-6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等；表面积：S=2(ab+ah+bh)体积：V=abh,特征-6个面、12条棱、8个顶点，6个面是完全相同的正方形，12条棱长度都相等；表面积：S=6a体积：V=a,特征-两底是相等的两个圆，侧面展开图形是长方形（或正方形）表面积：S=ch+2r体积：V=Sh,特征-两2两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面；体积：V=Sh,空间与图形-图形的位置与变换,图形的位置与变换,方向,辨认方向根据方位角度与距离描述路线图的方位,八、统计与概率,统计与概率,统计