22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时.ppt

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时,二次函数解析式有哪几种表达方式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,如何求二次函数的解析式？,已知二次函数图象上两个点的坐标，可用待定系数法求其解析式,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),1.会用待定系数法确定二次函数的解析式.2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.,解析：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，,由条件得：,a-b+c=10，a+b+c=4，4a+2b+c=7，,解方程组得：,因此，所求二次函数的解析式是：,a=2,b=-3,c=5.,y=2x2-3x+5.,【例1】已知一个二次函数的图象过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.,【例题】,【例2】已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.,y,o,x,解析：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由点(0,-5)在抛物线上得：,a-3=-5,得a=-2，,故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3.,-1,-3,【例题】,【例3】当x=1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式.,【例题】,解析：方法一：由题意知，抛物线的顶点为（1,4），对称轴为x=1，又因为抛物线与x轴两交点之间的距离为6，所以抛物线与x轴的两交点为（-2,0）和（4,0），设函数解析式为y=a(x-1)2+4，因为当x=-2时，y=0，所以0=a(-2-1)2+4，所以，所以函数解析式为y=(x-1)2+4，即,【例3】当x=1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式.,【例题】,解析：方法二：由题意知，抛物线的顶点为（1,4），对称轴为x=1，又因为抛物线与x轴两交点之间的距离为6，所以抛物线与x轴的两交点为（-2,0）和（4,0），设函数解析式为y=a（x+2)(x-4)，因为当x=1时，y=4，所以4=a(1+2)(1-4)，所以，所以函数解析式为y=(x+2)(x-4)，即,1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a,b,c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,b,c的方程组，并求出a,b,c，就可以写出二次函数的解析式.2.当给出的点的坐标有顶点时，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.3.当抛物线与x轴的两个交点易得到时，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.,【归纳】,（西安中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点.求该抛物线的解析式.,【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意，得,解之得,所求抛物线的解析式为,【跟踪训练】,我们需要掌握二次函数解析式的三种求法：,（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.,（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.,（3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.,1.二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是.,【解析】把x=0,y=0代入表达式，得m-4m2=0，解得m1=0,m2=,又因为m0，所以m=,所以二次函数的表达式为，则此抛物线的顶点坐标是（-4，-4）.答案：（-4，-4）,2.已知一个二次函数的顶点是（-1,0）且过点（2,18），此二次函数解析式为.,【解析】设二次函数解析式为y=a(x+1)2,因为x=2时，y=18，所以18=a(2+1)2,解得a=2，所以二次函数解析式为y=2(x+1)2.答案：y=2(x+1)2,3.（湖州中考）已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标,解析：（1）抛物线y=x2+bx+c经过点A（3，0），B（1，0）抛物线的解析式为y=（x3)（x+1），即y=x2+2x+3.（2）顶点坐标为（1,4）.,4.（宁波中考）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，-3）求抛物线的解析式和顶点坐标.,解析：抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x1）（x3），把C（0，3）代