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,初中数学知识点精讲课程,中点问题,解题步骤归纳,构造出中位线或斜边上的中线,根据中位线的性质或直角三角形斜边上中线的性质,连接中点或取中点,得出平行线和线段间的关系,得出结论,解题步骤归纳,中点四边形,中位线性质,连接四边形一条对角线,讨论：,3、对角线互相垂直且相等时的情况.,1、当对角线相等时；2、对角线互相垂直时的情况;,中点四边形是平行四边形,类型一：连接法构造三角形中位线,已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。,证明：连接BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，HEDB，FGDB，FGHE，GF=HE，四边形EFGH是平行四边形,类型二：取中点构造三角形,如图，AD是ABC中BC边上的中线，E为AD的中点，延长BE交AC于点F，求证：,证明：过D作DQBF交AC于Q，E为AD中点，D为BC中点，AF=FQ，CQ=FQ，,AD,Q,类型三：构造斜边上的中线,如图，ABC中，AB=AC，ABD=CBD,BDDE于D，求证：。,证明：如图，取BE的中点F，连接DF，BDDE，BDE=90，BDFCBDDFCCBDBDF2CBDABD=CBD，ABCABDCBD2CBD，DFCABC，又ABAC，CABC，DFCC，,F,类型四：中点四边形,如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。探索下列问题，并选择一个进行证明。a原四边形ABCD的对角线AC、BD满足_时，四边形EFGH是矩形。b原四边形ABCD的对角线AC、BD满足_时，四边形EFGH是菱形。c原四边形ABCD的对角线AC、BD满足_时，四边形EFGH是正方形。,详解：连接AC，BD，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EHBD，FGBD，EHFG，同理：GHEF，四边形EFGH是平行四边形。a由得：四边形MONH是平行四边形，当ACBD时，四边形MONH是矩形，EHG=90，四边形EFGH是矩形。b当AC=BD时，四边形EFGH是菱形HG=AC，EH=BD，EH=GH，四边形EFGH是菱形；c由a与b可得：原四边形ABCD的对角线AC、BD满足ACBD且AC=BD时
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