分式方程课件（韩老师的公开课）

分式方程,韩老师,今天的目标：,1:掌握分式方程的概念2:掌握解分式方程的一 般步骤。(一化，二解，三检验),一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,情 境 问 题,分式方程,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,解：,一元一次方程的解法,解得：,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：,方程两边同乘以（20+v）（20-v） ，得：,在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想。,探究,检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。,分式方程的解法：,1、去分母：将分式方程两边都乘以最简公分母 化分式方程为整式方程2、解整式方程3、验根,例1、解方程：,解：,方程两边都乘,得：,解得：,主动探究 合作学习 议一议：下面哪种解法正确？,例2： 解方程 解法一： 将原方程变形为 方程两边都乘以 ,得： 解这个方程，得：解法二： 将原方程变形为 方程两边都乘以 ,得： 解这个方程，得：,；,。,你认为 x= 3是原方程的根？与同伴交流。,注：给方程两边各项都乘以最简公分母。,在这里，x = 3 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。 产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。,注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。,研究 总结,验根的三种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分母，即为增根。(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。,解分式方程,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号(因分数线有括号的作用）,(3)增根不舍掉。,练一练：,解下列方程,(1)、,(2)、,(3)、,(4)、,(5)、,(6)、,(7)、,1.当m为何值时，方程 会产生增根,补充练习：,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；