自动控制原理及其应用的课件3.3.ppt

第三章时域分析法,第三节二阶系统性能分析,一、二阶系统的数学模型,二、二阶系统的单位阶跃响应,五、改善二阶系统性能的措施,三、二阶系统的性能指标,四、带零点二阶系统的单位阶跃响应,二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。,二阶系统的典型结构:,阻尼比,无阻尼自然振荡频率,一、二阶系统的数学模型,第三节二阶系统性能分析,例如：RLC电路的传递函数为,得：,二阶系统的参数与标准式的参数之间有着对应的关系。求出标准形式的动态性能指标与其参数间的关系，便可求得任何二阶系统的动态性能指标。,第三节二阶系统性能分析,值不同，单位阶跃响应的形式不相同。,二、二阶系统的单位阶跃响应,第三节二阶系统性能分析,1.1过阻尼,两个不相等的负实数根,拉氏反变换,c(t)=A1+A2es1t+A3es2t,系统输出随时间单调上升，无振荡和超调，输出响应最终趋于稳态值1。,第三节二阶系统性能分析,过阻尼系统单位阶跃响应曲线,1,1,第三节二阶系统性能分析,2.=1临界阻尼,输出响应:,两个相等的负实数根,输出响应无振荡和超调。=1时系统的响应速度比1时快。,第三节二阶系统性能分析,临界阻尼系统单位阶跃响应曲线,1,=1,第三节二阶系统性能分析,3.01欠阻尼,两个复数根,令：,阻尼振荡频率,则：,单位阶跃响应：,拉氏反变换：,系统参数间的关系:,S1,S2,j,n,-n,0,COS=,单位阶跃响应:,第三节二阶系统性能分析,欠阻尼系统单位阶跃响应曲线,1,1,第三节二阶系统性能分析,4.=0无阻尼,单位阶跃响应:,单位阶跃响应曲线,1,=0,第三节二阶系统性能分析,从以上结果可知:值越大，系统的平稳性越好；值越小，输出响应振荡越强。,不同值时系统的单位阶跃响应,1,=1,1,=0,第三节二阶系统性能分析,例3-3已知二阶系统的闭环传递函数,求系统的单位阶跃响应.,解：,2n=1,n2=4,n=2,=0.25,可知,n=0.5,d=1.9,得：,=1-1.03e-0.5tsim(1.9t+75o),将参数代入公式:,第三节二阶系统性能分析,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线,1,tr,tp,%,ts,ess,主要性能指标有,性能指标求取如下,三、二阶系统的性能指标,第三节二阶系统性能分析,1.上升时间tr,即,根据定义有,Sin(dtr+)=0,dtr+=0,2,则,得:,其中,第三节二阶系统性能分析,2.峰值时间tp,根据定义有,=0,即,则,tg(dtp+)=tg,dtp=0,2,第三节二阶系统性能分析,3.超调量%,将公式代入,第三节二阶系统性能分析,4.调节时间ts,求取调节时间可用近似公式：,(5%误差带),(2%误差带),当大于上述值时，可用近似公式计算：,1,得,单位阶跃响应,c(t)=1-2e-t+e-2t,系统性能指标,ts=3T1=3,（2）K=4,=0.751,=1-1.5e-1.5tsin(1.32t+41.4o),单位阶跃响应,系统性能指标,=2.8%,第三节二阶系统性能分析,系统的时域响应曲线,1,第三节二阶系统性能分析,例已知随动系统的结构如图，试计算在不同参数下，系统的动态性能指标。K=1000,K=7500,K=150。,解：,闭环传递函数,（1）K=1000,=0.545,=0.12,=0.17,=13%,（2）K=7500,=0.2,tp=0.037,ts=0.17,%=52.7%,（3）K=150,=1.41,ts=3T1=0.588,%=0,第三节二阶系统性能分析,随动系统的响应曲线,1,第三节二阶系统性能分析,第三节二阶系统性能分析,四、带零点二阶系统单位阶跃响应,有闭环零点的二阶系统闭环传递函数为,时间常数,z闭环零点,则,设,设,01,得,其中:,S1,S2,j,0,-z,l,代入得,可求得系统的性能指标:,(5%),(2%),增加零点后,上升时间缩短,系统的初始响应加快.另外,系统的振荡性也增加.零点的模值越小,零点与极点间的距离越大,系统的超调量越大,振荡越强烈.,第三节二阶系统性能分析,系统的平稳性和快速性对系统结构和参数的要求往往是矛盾的,工程中通过在系统中增加一些合适的附加装置来改善二阶系统的性能。,常用附加装置有比例微分环节和微分负反馈环节，通过附加的装置改变系统的结构,从而达到改善系统性能的目的.,第三节二阶系统性能分析,五、改善二阶系统性能的措施,1比例微分控制,比例微分控制的二阶系统结构图,开环传递函数:,闭环传递函数:,即,得,第三节二阶系统性能分析,通过以上分析可知，采用比例微分控制，闭环传递函数的分子和分母都发生了变化。阻尼比增大，超调量将减少。若传递函数中增加的零点合适，将使得系统响应加快。,第三节二阶系统性能分析,2微分负反馈控制,开环传递函数,加