反比例函数专题复习练习

反比例函数专题复习练习 班别： 学号: 姓名： 分数：一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A3B3C3D2（3分）当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）ABCD3（3分）已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）ABCD4（3分）正比例函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，2）5（3分）反比例函数是y=的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限6（3分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则0y27（3分）如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（）A2B3C4D58（3分）如图，直线l和双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S39（3分）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x10x2，则y1、y2的大小关系为（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y1010（3分）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）已知y=（a1）是反比例函数，则a=12（4分）若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为13（4分）如果反比例函数的图象经过点（3，4），那么函数的图象在第象限14（4分）如图，正比例函数y=mx（m0）与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是15（4分）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为16（4分）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQx轴，分别交函数y=（x0）和y=（x0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则POQ的面积为 三解答题（共5小题，满分46分）17（9分）如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式18（9分）已知y与x+2成反比例关系，且当x=1时，y=3求：（1）y与x的关系式；（2）当x=0时，y的值19（9分）如图直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，4）（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b的解集（直接写出答案）20（9分）已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x2）成反比例当x=1时，y=1；x=3时，y=5（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=4时，y的值21（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（4，2），B（m，4），与y轴相交于点C（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求点C的坐标及AOB的面积2016年12月17日江门市实验中学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2016锦江区模拟）已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A3B3C3D【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再由图象在第二、四象限内，求出m的值【解答】解：由函数y=（m+2）为反比例函数可知m210=1，解得m=3，m=3，又图象在第二、四象限内，m+20，m=3故选B2（3分）（2016绥化）当k0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）ABCD【分析】根据k0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可【解答】解：k0，反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限故选C3（3分）（2016黔东南州）已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）ABCD【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=，找出二次函数对称轴在y轴左侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论【解答】解：一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，a0，c0，二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点在x轴上方；反比例函数y2=的图象在第二、四象限，b0，0，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴左侧满足上述条件的函数图象只有B选项故选B4（3分）（2015秋陕西校级月考）正比例函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，2）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称【解答】解：反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，一个交点的坐标为（2，4），它的另一个交点的坐标是（2，4）故选B5（3分）（2016兰州）反比例函数是y=的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可【解答】解：反比例函数是y=中，k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限故选B6（3分）（2016松北区模拟）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，2）By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则0y2【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可【解答】解：A、图象必经过点（1，2），说法正确，不合题意；B、k=20，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=20，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x1，则2y0，说法正确，不符合题意；故选：B7（3分）（2016河南）如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（）A2B3C4D5【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值【解答】解：点A是反比例函数y=图象上一点，且ABx轴于点B，SAOB=|k|=2，解得：k=4反比例函数在第一象限有图象，k=4故选C8（3分）（2016福州校级二模）如图，直线l和双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC面积是S1，BOD面积是S2，POE面积是S3，则（）AS1S2S3BS1S2S3CS1=S2S3DS1=S2S3【分析】由于点A在y=上，可知SAOC=k，又由于点P在双曲线的上方，可知SPOEk，而点B在y=上，可知SBOD=k，进而可比较三个三角形面积的大小【解答】解：如右图，点A在y=上，SAOC=k，点P在双曲线的上方，SPOEk，点B在y=上，SBOD=k，S1=S2S3故选；D9（3分）（2016沈河区一模）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x10x2，则y1、y2的大小关系为（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x10x2判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答【解答】解：反比例函数y=中，k=20，此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，x10x2，A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，y10y2故选：A10（3分）（2016宁夏）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2或x2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x0或x2【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论【解答】解：正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为2，点A的横坐标为2观察函数图象，发现：当x2或0x2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，当y1y2时，x的取值范围是x2或0x2故选B二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）（2015锦江区一模）已知y=（a1）是反比例函数，则a=1【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解【解答】解：根据题意，a22=1，a=1，又a1，所以a=1故答案为：112（4分）（2015春太仓市期末）若反比例函数y=（m+1）的图象在第二、四象限，m的值为【分析】首先根据反比例函数定义可得2m2=1，且m+10，求出m的值，再根据图象在第二、四象限可得m+10，进而确定m的值【解答】解：由题意得：2m2=1，且m+10，解得：m=，图象在第二、四象限，m+10，解得：m1，m=，故答案为：13（4分）（2013聊城模拟）如果反比例函数的图象经过点（3，4），那么函数的图象在第一、三象限【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限【解答】解：设反比例函数解析式为y=，反比例函数的图象经过点（3，4），k=3（4）=12，函数的图象在第一、三象限故答案是：一、三14（4分）（2014广东模拟）如图，正比例函数y=mx（m0）与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（1，2）【分析】由题意，点A的坐标适合正反比例函数的解析式，把点A的坐标（1，2）代入y=mx（m0）与y=，分别求出m、n的值为2、2即正比例函数y=2x与反比例函数y=，利用组成的方程组可得：2x=，得x=1，故点B的横坐标为1，纵坐标为2【解答】解：把点A的坐标为（1，2）代入y=mx与y=，得m=2，n=2即y=2x，y=，解之得：x=1，将x=1代入得y=2，点B的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）15（4分）（2016厦门校级一模）反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为n1【分析】由于反比例函数的图象在二、四象限内，则n10，解得n的取值范围即可【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则n10，解得n1故答案为n116（4分）（2016滑县一模）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQx轴，分别交函数y=（x0）和y=（x0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则POQ的面积为5【分析】由PQx轴可知“SOPM=4=2，SOQM=|6|=3”，拆分POQ即可得出结论【解答】解：PMx轴，QMx轴，SOPM=4=2，SOQM=|6|=3，又SOPQ=SOPM+SOQM，SOPQ=2+3=5故答案为：5三解答题（共5小题，满分46分）17（9分）（2016罗定市一模）如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式【解答】解：反比例函数y=m是图象经过二、四象限，m25=1，m0，解得m=2，解析式为y=18（9分）（2013春吴江市校级期中）已知y与x+2成反比例关系，且当x=1时，y=3求：（1）y与x的关系式；（2）当x=0时，y的值【分析】（1）根据y与x+2成反比例关系，且当x=1时，y=3求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式；（2）把x=0代入求出y的值即可【解答】解：（1）y与x+2成反比例关系，y=，当x=1时，y=3，即3=，解得k=3，y与x的关系式为y=；（2）由（1）知y与x的关系式为y=，当x=0时，y=19（9分）（2016鱼峰区一模）如图直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，4）（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b的解集（直接写出答案）【分析】（1）先把先把（1，2）代入双曲线中，可求k，从而可得双曲线的解析式，再把y=4代入双曲线的解析式中，可求m，最后把（1，2）、（，4）代入一次函数，可得关于a、b的二元一次方程组，解可求a、b的值，进而可求出一次函数解析式；（2）根据图象观察可得x1或x0主要是观察交点的左右即可【解答】解：（1）先把（1，2）代入双曲线中，得k=2，双曲线的解析式是y=，当y=4时，m=，把（1，2）、（，4）代入一次函数，可得，解得，一次函数的解析式是y=4x2；（2）根据图象可知，若ax+b，那么x1或x020（9分）（2014春东台市校级期中）已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x2）成反比例当x=1时，y=1；x=3时，y=5（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=4时，y的值【分析】（1）根据题意