响应面回归设计.ppt

回归设计,回归设计概述回归模型因素水平编码BoxBenhken设计二次回归正交设计,概述,回归设计也称为响应面设计。是一种通过少量试验，获得数据，估计参数，有效地建立试验指标和连续变量之间的定量关系的方法。它是由英国统计学家G.Box在20世纪50年代初真对化工生产提出的，后来这一方法得到了广泛的应用。,概述,广泛应用于化工、钢铁、机械、制药、农业、食品等领域。根据建立的回归方程的次数不同，回归设计有一次回归设计、二次回归设计。二次回归的正交试验设计是用于寻求最佳工艺、最佳配方和建立生产过程数学模型的很好方法。,回归模型,响应面分析（ResponseSurfaceAnalysis）主要包括回归方程的估计和检验，模型欠拟检验，回归参数的估计和检验，因素效应的检验，模型决定系数的计算，最优水平组合的估计及其附近的响应面特征。,回归模型,1.二次响应面（多元二次多项式）模型描述：,Y响应变量；xj第j个自变量；正态随机误差；0回归截距；jjjjj回归系数；,回归模型,三元二次响应面模型描述：,Y响应变量；x第j个自变量；正态随机误差；0回归截距；回归系数；,回归模型,二次响应面模型的矩阵描述：,Y响应变量；X结构矩阵；正态随机误差；n数据组数；0nx1的元素全是0的向量；,回归模型,2.回归系数的最小二乘估计，应满足以下正规方程：,当(XX)-1存在时，解得估计b,H0：H1：不全为0,回归模型,3.回归方程的显著性检验：,记：,回归模型,有方和分解式：,其中：残差平方和回归平方和,自由度自由度,回归模型,当H0为真时，有,给定显著性水平，则拒绝域为,接收H0拒绝H0，接受H1,回归模型,4.失拟检验：在某些点上有重复试验数据，可以对Y的期望是否是x线性函数进行检验。残差平方和SE分解为组内（误差）平方和Se与组间（失拟）平方和SLf。,即：,回归模型,式中：,自由度自由度,H0：H1：,回归模型,假设：,统计量：,当拒绝H0时，需要寻找原因，改变模型否则认为线性回归模型合适，可以将Se与SLf合并作为SE检验方程是否显著。,回归模型,5.回归系数的检验：,对每一个回归系数进行F或t检验,给定的显著性水平当时拒绝假设H0j，即认为0j显著不为零，否则认为0j为零，可以将对应的变量逐一从回归方程中删除。,Cij为(XX)-1的第j+1个对角元是模型2的无偏估计,回归模型,式中：,因素水平编码,在回归问题中各因子的量纲不同，其取值的范围也不同，为了数据处理的方便，对所有的因子作一个线性变换，使所有因子的取值范围都转化为中心在原点的一个“立方体”中，这一变换称为对因子水平的编码。,因素水平编码,设计变量初选试验范围zj的最大值编码xjM为1，最小值编码xjm为-1，中间值编码xj0为0。,因素水平编码,三因素响应面设计的试验点及分布,BoxBenhken设计,由BoxBehnken提出的中心组合设计是一种较常用的回归设计法，适用于2至5个因素的优化实验。BoxBehnken设计首先假定实验范围内存在二次项，其试验点的选取为编码立方体的每条棱的中点。,BoxBenhken设计,例题：对超高压杀灭枯草芽孢杆菌效果Y的研究发现：温度、压力、保压时间是灭活枯草芽孢杆菌显著影响因子。研究结果表明杀灭6个数量级的枯草芽孢杆菌的杀菌条件，温度为：X1=31.1059.03，压力为X2=235.23562.21MPa，保压时间为X3=10.1119.53min，试分析最优杀菌工艺参数。,BoxBenhken设计,题解：本试验采用Box-Behnken模型，以压力X1，温度X2，保压时间X3三个外界因子为自变量，并以+1、0、-1分别代表自变量的高、中、低水平，对自变量进行编码，超高压杀灭菌的数量级Y为响应值(Y=-log10Nt/N0，即经超高压作用后枯草芽孢杆菌死亡的数量级，Nt为超高压处理后1ml菌液中的活菌数，N0为对照1ml菌液中的活菌数),BoxBenhken设计,实验因素水平及编码表,BoxBenhken设计,实验设计与结果表,二次回归正交设计,应用二次回归正交设计法，所得的回归系数的估计之间相互独立，因此删除某些因子时不会影响其它的回归系数的估计，从而很容易写出所有系数为显著的回归方程。二次回归正交设计的试验点由正交点、主轴点和中心点组成。,二次回归正交设计,两个变量的试验点组合方案,二次回归正交设计,二次回归正交设计的参数值表,二次回归正交设计,例题：在研究在某提纯工艺中，发现杂质Y的产生量受温度、压力、提取时间显著影响。研究结果表明这种提纯工艺的的工作条件，其温度为：X1=5090，压力为X2=48MPa，提取时间为X3=13hour，试分析最优