多刚体动力学大作业(MAPLE)

MAPLE理论力学学号：4专业： 车辆工程 姓名： 张 垚 导师： 李银山 o题目一:如图，由轮1，杆AB和冲头B组成的系统。A，B两处为铰链连接。OA=R,AB=l,如忽略摩擦和物体自重，当OA在水平位置，冲压力为F时，系统处于平衡状态。求：（1）作用在轮1上的力偶矩M的大小（2）轴承O处的约束力（3）连接受的力（4）冲头给导轨的侧压力。图1解：对冲头进行受力分析如图2：，对连杆进行受力分析如图3：， restart: #清零 sin(phi):=R/l; #几何条件 cos(phi):=sqrt(l2-R2)/l; eq1:=FN-FB*sin(phi)=0; #冲头，=0图2 eq2:=F-FB*cos(phi)=0; #冲头，=0 solve(eq1,eq2,FN,FB); #解方程 FB:=F/(l2-R2)(1/2)*l;#连杆的作用力的大小图3 FA:=FB; #连杆AB，二力杆 eq3:=FA*cos(phi)*R-M; #轮杆 eq4:=FOx+FA*sin(phi)=0; #轮杆1 eq5:=FOy+FA*cos(phi)=0; #轮杆1 solve(eq3,eq4,eq5,M,FOx,FOy);#解方程答：（1）作用在轮上的力偶矩；（2）轴承处的约束力（3）连杆受力（4）侧压力题目二：如图4，图示曲线规尺的杆长OA=AB=200mm,而CD=DE=AC=AE=50mm。如OA杆以等角速度绕O轴转动，并且当运动开始时，角。（1）求尺上D点的运动方程。（2）求D点轨迹，并绘图。图4 restart: #清零 OA:=l: #OA长度 AB:=l: #AB长度 CD:=l/4: #CD长度 DE:=l/4: #DE长度 AC:=l/4: #AC长度 AE:=l/4: #AE长度 phi:=omega*t: #瞬时夹角 x:=OA*cos(phi): #D点的横坐标 y:=(OA-2*AC)*sin(phi): #D点的纵坐标 eq:=X2/l2+Y2/(l/2)2=1: #解方程 x:=evalf(subs(l=0.2,omega=Pi/5,x),4): y:=evalf(subs(l=0.2,omega=Pi/5,y),4): eq:=evalf(subs(l=0.2,eq),4): with(plots): #绘制D点轨迹 implicitplot(eq,X=-0.2.2,Y=-0.1.0.1):题目三：如图，长、质量的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量的子弹以的速率从A点射入棒中，A、O点的距离为，如图所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：（1）子弹射入前，子弹角动量为： 子弹射入后，木棒角动量为：子弹射入后，子弹角动量为：应用角动量守恒定律：解得：（2）子弹射入后，子弹角动能：子弹射入后，木棍角动能：子弹摄入后，子弹重力势能：子弹摄入后，木棍重力势能：最大偏角时，子弹重力势能：最大偏角时，木棍重力势能：应用机械能守恒定律：解得 ，Maple程序： restart: #清零 L1:=3/4*m*v*l: #射入前子弹的角动量L1 L2:=1/3*M*omega*l2: #射入后木棒的角动量L2 L3:=m*(3/4*l)2*omega: #射入后子弹的角动量L3 eq1:= L1= L2+ L3: #角动量守恒 Ek1:=1/2*1/3*M*l2*omega2: #射入瞬间木棒角动能 Ek2:=1/2*1/3*M*l2*omega2: #射入瞬间子弹角动能 Ep1:=-1/2*M*g*l: #射入瞬间木棒重力势能 Ep2:=-3/4*m*g*l: #射入瞬间子弹重力势能 Ep3:=-1/2*M*g*l*cos(theta): #最大偏转时木棒重力势能 Ep4:=-3/4*m*g*l*cos(theta): #最大偏转时子弹重力势能 eq2:= Ek1+ Ek2+ Ep1+ Ep2= Ep3+ Ep4: #角动量守恒 l:=0.4:M=1:m=0.008:v=200:g=9.8: #已知条件 solve(eq1,eq2,omega,theta): #解方程答案：（1）；（2）。题目四：如图，一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，则v0的大小为多少？ 解：设子弹射入棒子前绕O的角速度为，射出棒子后的角速度为，射出后棒子的角速度为，子弹绕O点的转动惯量为,棒子绕O点的转动惯量为。根据角动量平衡和能量守恒列出方程如下： 可知：代入方程组求解：，最终解得:Maple程序: restart: #清零 J1:=m*(1/2*l)2: #子弹绕O点的转动惯量J1 J2:=1/3*M* l2: #棒子绕O点的转动惯量J omega1:=2*v0/l: #子弹射入棒子前绕O的角速度 omega2:=v0/l: #子弹射出棒子后绕O的角速度 eq1:=J1*omega1=J1*omega2+J2*omega; #角动量平衡SOL1:=solve(eq1,omega); #解方程求 omega:=subs(SOL1,omega); #值 eq2:=1/2*J*omega2=1/2*M*g*l; #能量守恒 solve(eq2,v0); #解方程，求v答案：题目五：如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m、半径均为R的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为m和2m的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为多少？ 解：根据受力平衡和力矩平衡列出方程组其中， 由（1）、（2）两式得：可先求出a，解得 ， ，将， 代入，得： Maple程序： restart： #清零 eq1:= m1*g-T1 = m2*a; #重物1受力平衡 eq2:= T2-m2*g = m2*a; #重物2受力平衡 eq3:= (T1-T)*R1 = J1*alpha1; #重物1力矩平衡 eq4:= (T-T2)*R2 = J2*alpha2; #重物2力矩平衡 alpha1 := a/R1： #轮1角加速度 alpha2 := a/R2： #轮2角加速度 J1:= (1/2)*M1*R12： #轮1转动惯量 J2: