山东省临沂市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)含解析

2016-2017学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题，每小题5分，共60分1不等式（x+1）（2x）0的解集为（）Ax|lx2Bx|1x2Cx|x2，或11Dx|x2，或x12抛物线x=2y2的焦点坐标是（）A（1，0）B（，0）C（，0）D（0，）3如果ab0，那么下列不等式中不正确的是（）ABCabb2Da2ab4已知命题p：xR，x2x+10，则（）Ap：x0R，x02x0+10Bp：xR，x2x+10Cp：xR，x2x+10Dp：0xR，x02x0+105等差败列an的前n项和为Sn，若a3+a16=10，则S18=（）A50B90C100D1906在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2，b=，B=，则角A等于（）ABCD或7设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（）ABCD8若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值是（）A2B0C1D29不等式x22x+m0在R上恒成立的充分不必要条件是（）Am2B0m1Cm0Dm110若二次函数f（x）=cx2+4x+a（xR）的值域为0，+），则+的最小值为（）A3BC5D711在ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且2acosB+bcosA=2c，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D斜三角形12已知过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线的右支于点P，若E为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）ABCD +1二.填空题，每小题4分，满分16分13已知等比数列an的公比为正数，且a1a7=2a32，a2=2，则a1的值是14若x（1，+），则y=2x+的最小值是15已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，b）到焦点F的距离为2，则b=16要做一个母线长为30cm的圆锥形的漏斗，要使其体积最大，则其底面半径为cm三.解答题，6个小题，共74分17已知命题p：x1，x2a0，命题q：x0R， x02ax0+2a=0，若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围18已知，在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且asinB=bcosA（1）求角A的大小；（2）设ABC的面积为，求a的取值范围19已知函数f（x）=x3ax2+b（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在区间2，4上的最大值20已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设是首项为1，公比为的等比数列，求数列bn前n项和Tn21已知函数f（x）=xalnx1（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x2时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围22已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为4（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两个不同点，O为坐标原点，若OPQ的面积为，证明：y12+y22为定值2016-2017学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题，每小题5分，共60分1不等式（x+1）（2x）0的解集为（）Ax|lx2Bx|1x2Cx|x2，或11Dx|x2，或x1【考点】一元二次不等式的解法【分析】解不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：（x+1）（2x）0，（x+1）（x2）0，解得：1x2，故选：A2抛物线x=2y2的焦点坐标是（）A（1，0）B（，0）C（，0）D（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线化成标准方程得y2=x，根据抛物线的基本概念即可算出该抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线的方程为x=2y2，化成标准方程，得y2=x，由此可得抛物线的2p=，得=抛物线的焦点坐标为（，0）故选C3如果ab0，那么下列不等式中不正确的是（）ABCabb2Da2ab【考点】不等式比较大小【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：ab0，abb2，a2ab，即为，因此A，C，D正确，而B不正确故选：B4已知命题p：xR，x2x+10，则（）Ap：x0R，x02x0+10Bp：xR，x2x+10Cp：xR，x2x+10Dp：0xR，x02x0+10【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：p：0xR，x02x0+10，故选：D5等差败列an的前n项和为Sn，若a3+a16=10，则S18=（）A50B90C100D190【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式求解【解答】解：等差败列an的前n项和为Sn，a3+a16=10，S18=（a1+a18）=9（a3+a16）=90故选：B6在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2，b=，B=，则角A等于（）ABCD或【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得=，结合ab，即可得出结论【解答】解：由正弦定理可得=，sinA=，ab，A=故选B7设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的部分图象如图所示，则y=f （x）的图象最有可能是图中的（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据f（x）的零点及f（x）0的解判断f（x）的极值点和在（1，3）上的单调性【解答】解：由y=f（x）的图象可知f（1）=f（3）=0，当x1或x3时，f（x）0，当1x3时，f（x）0f（x）在x=1时取得极小值，在x=3时取得极大值，在（1，3）上为增函数故选：C8若实数x，y满足不等式组目标函数t=x2y的最大值是（）A2B0C1D2【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线t=x2y过点A（2，0）时，z最大值即可【解答】解：根据约束条件画出可行域，直线t=x2y过点A（2，0）时，t最大，t最大值2，即目标函数t=x2y的最大值为2，故选D9不等式x22x+m0在R上恒成立的充分不必要条件是（）Am2B0m1Cm0Dm1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】不等式x22x+m0化为：mx2+2x=（x1）2+1，利用二次函数的单调性、充分不必要条件即可得出【解答】解：不等式x22x+m0化为：mx2+2x=（x1）2+1，（x1）2+11，m1不等式x22x+m0在R上恒成立的充分不必要条件是m2故选：A10若二次函数f（x）=cx2+4x+a（xR）的值域为0，+），则+的最小值为（）A3BC5D7【考点】二次函数的性质；基本不等式【分析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值【解答】解：若二次函数f（x）=cx2+4x+a（xR）的值域为0，+），则c0，=164ac=0，即ac=4，则+2=3，当且仅当=时取等号，则+的最小值是3，故选：A11在ABC中，a、b、c分别为A、B、C所对的边，且2acosB+bcosA=2c，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D斜三角形【考点】正弦定理【分析】由正弦定理化简已知可得2sinAcosB+sinBcosA=2sinC，由三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可得2sinC=2sinAcosB+2sinBcosA，解得sinBcosA=0，由sinB0，可求cosA=0，结合范围A（0，），可得A的值【解答】解：ABC中，2acosB+bcosA=2c，由正弦定理，得：2sinAcosB+sinBcosA=2sinC又2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA，sinBcosA=2sinBcosA，可得：sinBcosA=0，sinB0，可得：cosA=0，由A（0，），可得：A=故选：C12已知过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）和虚轴端点E的直线交双曲线的右支于点P，若E为线段FP的中点，则该双曲线的离心率为（）ABCD +1【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，P（c，2b），代入双曲线=1，可得=1，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：由题意，P（c，2b），代入双曲线=1，可得=1，e=，故选B二.填空题，每小题4分，满分16分13已知等比数列an的公比为正数，且a1a7=2a32，a2=2，则a1的值是【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知列式求得q，再由求得答案【解答】解：在等比数列an中，由a1a7=2a32，得，得q2=2，q0，又a2=2，故答案为：14若x（1，+），则y=2x+的最小值是2+2【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x（1，+），则y=2（x1）+22+2=2+2，当且仅当x=1+时取等号y=2x+的最小值是2+2故答案为：2+215已知抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，b）到焦点F的距离为2，则b=2【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为2，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即可得出结论【解答】解：抛物线y2=2px（p0）上一点M（1，b）到焦点F的距离为2，该点到准线的距离为2，抛物线的准线方程为x=，1+=2，求得p=2，y2=4x，代入点M（1，b），可得b=2故答案为：216要做一个母线长为30cm的圆锥形的漏斗，要使其体积最大，则其底面半径为10cm【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可【解答】解：设圆锥的高为h cm，V圆锥=h，V（h）=令V（h）=0，得h2=300，h=10（cm）当0h10时，V0；当10h30时，V0，当h=10，r=10cm时，V取最大值故答案为10三.解答题，6个小题，共74分17已知命题p：x1，x2a0，命题q：x0R， x02ax0+2a=0，若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】命题p：x1，x2a0，可得a（x2）min命题q：x0R， x02ax0+2a=0，可得0再根据命题“pq”为真命题，即可得出【解答】解：命题p：x1，x2a0，a（x2）min=1命题q：x0R， x02ax0+2a=0，=0，解得a1或a2若命题“pq”为真命题，解得a=1或a2实数a的取值范围是（，2118已知，在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且asinB=bcosA（1）求角A的大小；（2）设ABC的面积为，求a的取值范围【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根据正弦定理，化简整理得sinAsinB=sinBcosA，结合sinB0解出tanA=，从而可得A的值（2）由三角形的面积公式，从而解出bc=4，再结合基本不等式求最值，即可得到a的取值范围【解答】解：（1）asinB=bcosA由正弦定理可得：sinAsinB=sinBcosA，又sinB0，可得：tanA=，A=（2）A=，ABC的面积为=bcsinA=bc，解得：bc=4，由余弦定理可得：a=2，当且仅当b=c=2时等号成立综上，边a的取值范围为2，+）19已知函数f（x）=x3ax2+b（a，bR），其图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）在区间2，4上的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，建立等式关系，再根据切点在函数图象建立等式关系，解方程组即可求出a和b，从而得到函数f（x）的解析式；（2）先求出f（x）=0的值，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值【解答】解：（1）f（x）=x22ax，（1，f（1）在x+y3=0上，y=x+3=f（1）=a+b=2，f（1）=1=12a，由解得：a=1，b=；（2）f（x）=x3x2+，f（x）=x22x，由f（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点，所以有x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）增极大值减极小值增所以f（x）的单调递增区间是（，0）和（2，+），单调递减区间是（0，2）f（0）=，f（2）=，f（2）=4，f（4）=8，在区间2，4上的最大值为820已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设是首项为1，公比为的等比数列，求数列bn前n项和Tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）由S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列可得4a1+3d=18， =a1（a1+12d），解出即可得出（2）由是首项为1，公比为的等比数列，可得=，bn=（2n+1）3n1利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）S1+S3=18，a1，a4，a13成等比数列4a1+3d=18，即=a1（a1+12d），解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1（2）是首项为1，公比为的等比数列，=，bn=（2n+1）3n1数列bn前n项和Tn=3+53+732+（2n+1）3n13Tn=32+532+（2n1）3n1+（2n+1）3n，2Tn=3+2（3+32+3n1）（2n+1）3n=+1（2n+1）3nTn=n3n21已知函数f（x）=xalnx1（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x2时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）正确求得函数的导函数是关键，再求得导函数后，利用f（x）0，解自变量的取值范围时要对参数a进行讨论，由f（x）以及x0，可分a0和a0来讨论得解（2）由f（x）0对x2，+）上恒成立可分a2和a2来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解【解答】解：（1）f（x）=1=（x0），当a0时，f（x）0，在（0，+）上为增函数，当a0时，令f（x）=0，解得：x=a，f（x）在（0，a）上为减函数，在（a，+）上为增函数；（2）f（x）=1=，当a2时，f（x）0在2，+）上恒成立，则f（x）是单调递增的，则f（x）f（2）f（1）=0恒成立，则a2，当a2时，在（2，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，所以x（2，a）时，f（x）f（2）f（1）=0这与f（x）0恒成立矛盾，故不成立综上：a222已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，椭圆C的四个顶点围成的四边形的面积为4（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两个不同点，O为坐标原点，若OPQ的面积为，证明：y12+y22为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由离心率为e=，a=2c，2ab=4，由