浙江省嘉兴市2014年中考数学专题复习 第24讲 三角形与全等三角形课件

,第24课三角形与全等三角形,1三角形边与边的关系：三角形的任何两边之和_第三边2三角形角与角的关系：(1)内角和为_，外角和为_(2)一个外角等于_；一个外角大于_,大于,180,360,与它不相邻的两个内角的和,任何一个与它不相邻的内角,3三角形中的主要线段：(1)角平分线：一个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角形三条角平分线的交于一点，该点到三角形各边的距离相等(2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线；三角形的三条中线交于一点(3)高：三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高；三角形三条高线所在的直线交于一点4全等三角形的性质和判定：(1)性质：全等三角形对应边_，对应角_,相等,相等,注意：全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等三角形的周长、面积也相等(2)判定：_对应相等的两个三角形全等(SAS)；_对应相等的两个三角形全等(ASA)；_对应相等的两个三角形全等(AAS)；_对应相等的两个三角形全等(SSS)；_对应相等的两个直角三角形全等(HL),有两条边及夹角,有两个角及夹边,有两个角及其中一个角的对边,三条边,斜边和一条直角边,1(2013温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A1，2，4B4，5，9C4，6，8D5，5，112(2012连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是图241中的(),D,C,3(2013湘西)，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如图242所示图形，其中C90，B45，E30，则BFD的度数是()A15B25C30D10,图241,A,图242,4(2013上海)当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_。5(2013义乌)如图243所示，已知BC，添加一个条件使ABDACE(不标注新的字母，不添加新的线段)，你添加的条件是_,图243,30,ABAC(答案不唯一),图244,6(2013金华模拟)如图244所示，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若CBA32，则EFD_,58,7(2013宁波模拟)如图245所示，在等腰RtABC和等腰RtECD中，ACBECD90，点D在AB上，若ECAC3，则EAD的周长为_,6,图245,题组一三角形边、角的关系边与边的关系【例1】(2013宁波)如果三角形的两条边长分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下列数据中的()A6B8C10D12解：三角形三边关系,B,变式训练(2013杭州一模)如图246所示，x的值可能为()A10B9C7D6解：三角形三边关系,B,图246,角与角的关系【例2】(2013宜昌)探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和存在何种数量关系呢？如图247所示，FDC与ECD分别为ADC的两个外角，试探究A与FDCECD的数量关系,图247,答案：FDCECDA180.,探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？如图248所示，在ADC中，DP、CP分别平分ADC和ACD，试探究P与A的数量关系。,图248,探究三：若将ADC改为任意四边形ABCD呢？如图249所示，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试利用上述结论探究P与AB的数量关系。,图249,探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(如图2410所示)呢？请直接写出P与ABEF的数量关系：_,图2410,变式训练(2013达州)如图2411所示，在ABC中，Am，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分线交于点A2013，则A2013_,图2411,题组二三角形全等的性质与判定【例3】(2013湖州)一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图2412所示，已知在RtABC中，ABBC，ABC90，BOAC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PBPD，DEAC于点E.求证：BPOPDE.(1)理清思路，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：,图2412,根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程。证明：PBPD，2PBD，ABBC，ABC90，C45，BOAC，145，1C45，3PBD1，42C，34，BOAC，DEAC，BOPPED90，在BPO和PDE中，,(2)特殊位置，证明结论若BP平分ABO，其余条件不变，求证：APCD.,(3)知识迁移，探索新知：如图2414所示，若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系(不必写解答过程),图2414,理由是设OPPCx，则AOOC2xBO，则AP2xx3x，由(2)知BOPE，PE2x，CE2xxx，,变式训练(2013衢州)提出问题(1)如图2415图1所示，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等边AMN，连接CN.求证：ABCACN.,图2415,证明：ABC，AMN为等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，BAMCAN(SAS)，ABCACN.,类比探究(2)如图2415图2所示，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论ABCACN还成立吗？请说明理由。解：结论ABCACN仍成立理由如下：ABC，AMN为等边三角形ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，BAMCAN，ABCACN.,【拓展延伸】(3)如图2415图3所示，在等腰ABC中，BABC，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为腰作等腰AMN，使顶角AMNABC.连接CN.试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由解：ABCACN.理由如下：BABC，MAMN，顶角ABCAMN，BACMAN，ABCAMN，BAMBACMAC，CANMANMAC，BAMCAN，BAMCAN，ABCACN.,题组三三角形全等的综合应用【例4】(2013深圳)如图2416所示，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin的值是(),D,图2416,解：如图2417所示，过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，CADACD90，BCEACD90，CADBCE，在等腰直角ABC中，ACBC，在ACD和CBE中，CADBCE，ADCBEC90，ACBC，ACDCBE(AAS)，,图2417,变式训练(2013重庆)如图2418所示，平面直角坐标系中，已知直线yx上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P