基于有限元法和极限平衡法的边坡稳定性分析

目录摘要11 引言12 简要介绍有限元和极限平衡方法13 影响边坡稳定性的因素23.1 水位下降速度的影响23.2 不排水粘性土对边坡失稳的影响53.3 裂缝位置的影响94 总结和结论1212基于有限元法和极限平衡法的边坡稳定性分析摘要：相较于有限元分析法，极限平衡法是一种常用的更为简单的边坡稳定性分析方法。这两种方法都可用于分析均质和不均质的边坡，同时考虑了水位骤降，饱和粘土和存在张力裂缝的条件。使用PLAXIS8.0(有限元法)和SAS-MCT4.0(极限平衡方法)进行了分析，并对两种方法获得的临界滑动面的安全系数和位置进行了比较。 关键词：边坡稳定；极限平衡法；有限元法；PLAXIS；SAS-MCT1.引言近年来，计算方法，软件设计和高速低耗硬件领域都得到快速发展，特别是相关的边坡稳定性分析的极限平衡法和有限元方法。但是，使用极限平衡方法来分析边坡，可能会在定位临界滑动面(取决于地质)时出现几个计算困难和前后数值不一致，因此要建立一个安全系数。尽管极限平衡法存在这些固有的局限性，但由于其简单，它仍然是最常用的方法。然而，由于个人电脑变得更容易获得，有限元方法已越来越多地应用于边坡稳定性分析。有限元法的优势之一是，不需要假设临界破坏面的形状或位置。此外，该方法可以很容易地用于计算压力，位移，路堤空隙压力，渗水引起的故障，以及监测渐进破坏。邓肯(1996年)介绍了一个综合观点，用极限平衡和有限元两种方法对边坡进行分析。他比较了实地测量和有限元分析的结果，并且发现一种倾向，即计算变形大于实测变形。Yu等人(1998年)比较了极限平衡法和严格的上、下界限法对于简单土质边坡的稳定性分析的结果，同时，他们也将采用毕肖普法和利用塑性力学上、下限原理的界限法得到的结果进行了比较。Kim等人(1999年)同时使用极限平衡法和极限分析法对边坡进行分析，发现对于均质土边坡，得自两种方法的结果大体是一致的，但是对于非均质土边坡还需要进行进一步分析工作。Zaki(1999年)认为有限元相对于极限平衡法更显优势。Lane和Griffiths (2000年) 提出一个看法，用有限元方法在水位骤降条件下评价边坡的稳定性，应绘制出适用于实际结构的操作图表。Rocscience有限公司(2001年)提出了一个文件，概述了有限元分析方法的能力，并通过与各种极限平衡方法的结果比较，提出了有限元方法更为实用。Kim等人(2002年)用上、下界限法和极限平衡法分析了几处非均质土体且几何不规则边坡的剖面。这两种方法给出了类似有限元分析法产生的安全系数，临界滑动面位置。2.简要介绍有限元和极限平衡方法有限元法(FEM)是一个应用于科学和工程中，求解微分方程和边值问题的数值方法。进一步的细节，读者可参考Clough和Woodward(1967年)，Strang和Fix(1973年)，Hughes(1987年)，Zienkiewicz和Taylor(1989年)所做的研究工作。PLAXIS 8版(Brinkgreve 2002年)是一个有限元软件包，应用于岩土工程二维的变形和稳定性分析。该程序可以分析自然成型或人为制造的斜坡问题。安全系数的确定使用折减的方法，土壤的强度参数()和(c)依次降低直至结构发生破坏。运用理想的塑性莫尔库仑准则的极限平衡法(常规方法)，多年来已广泛应用于岩土工程问题。该方法是一个纯粹的静态数值分析技术，保持平衡质量取决于三个基本平衡方程。自1866年Culmann第一次尝试处理数学与边坡稳定性问题以来，在这一领域已经进行了大量的研究(Yu等人,1998)。通过使用各种垂直切片单元的方法，用来分析边坡的极限平衡法(LEM)已大大改进。SAS-MCT第4版(Malkawi和Hassan，2003年)使用新开发的自动搜索程序，再加上新的蒙特卡洛法，通过随机跳跃和随机行走类型定位危险的圆形和非圆形滑动面(Malkawi等人，2000年，2001年)。它是根据最常见的五种极限平衡方法确定的安全系数，即一般的或瑞典条分法(Fellenius，1936年)，毕肖普简化法(Bishop，1955年)，简布简化方法(Janbu，1973年)，斯宾塞法(Spencer，1967年)和广义极限平衡法(GLE)，离散的摩根斯坦-普瑞斯法(Morgenstern和Price，1965年)。3.影响边坡稳定性的因素一般情况下，边坡稳定性分析中最重要的影响因素是：(1)边坡的几何形状；(2)土质；(3)作用在边坡上的力。研究表明，三个不同例子在均质和非均质边坡应考虑到以下因素：(a)水位的下降速度；(b)粘土的不排水性；(c)裂缝的位置。(a)此次研究将只集中研究水位的下降速度，因为这是一个关键性的问题。当水的迅速抽离，将会降低水库边的边坡稳定性，因为没有足够的时间来稳定孔隙水压力。(b)排水粘土边坡是一种特殊情况，因为土颗粒的摩擦剪应力强度通常较低。快速加载细粒土将使水在空隙中消散。对于饱和样品，内部摩擦角在该条件下将假定为零。(c)张力裂缝的存在对于不稳定问题，在例子第一个幻灯片中是一个重要指标。这些裂缝可能充满了水（例如，由于降雨）。在抗拉强度低的粘性土中，他们变得很重要，尤其可以调动剪切强度以减少破坏面长度。PLAXIS 8.0与SASMCT 4.0本文使用PLAXIS 8.0(有限元软件)和SASMCT 4.0(极限平衡法软件)研究分析了三个例子。3.1水位下降速度的影响图1表示一个高度为10米，几何坡度为2:1(64)均质简单边坡。采用不同的比率()(0.10，0.15和0.20)和摩擦角(：12，20，30和40)来分析边坡。Lane和Griffiths (2000年)认为，比率()应该在0.011.0，摩擦角范围为1240。从0% (当水库已满，土壤完全饱和)到100%(当水库是空的，但土壤是完全饱和)分析了水位的迅速下降。水位降低如图1所示，在最初的水位高度等于边坡(水位降低=0%)的高度，而在最后的的水位高度(Hw)是零(水位降低=100%)。水位降低的百分比由Hw除以H100所得。图1 例1水位下降示意图图2指出在摩擦角为12，降低不同比率下的安全系数，水位的降低是一个普遍的趋势，但曲率()大小取决于选用何种方法，斯宾塞的方法的安全系数低于有限元。水位降低的百分比越大，两种方法的安全系数几乎一样，这表明安全系数的值由水的重度控制。斯宾塞法假设条间作用力与所有条单元的一样，与有限元法相比，斯宾塞法给出了较为保守的结果。在所有的(0.10，0.15和0.20)和摩擦角(12，20，30和40) 都能得到类似的结果。安全系数的值由临界滑动面的形状决定，极限平衡法包含了滑动面横穿边坡和滑动面通过坡底，而有限元法的滑动面只通过坡底。(如图3、4)图2 例1斯宾塞法和有限元法的比较(= 12;C/H = 0.1, 0.15, 0.2)图3 例1有限元的总位移轮廓图(C/H = 0.15；= 30) a. 水位降低 = 20%； b. 水位降低 = 80%图4 例1采用极限平衡法的非圆弧临界滑动面(C/H = 0.15; = 30) (a).水位降低 = 20%；(b).水位降低 = 80%3.2不排水粘性土对边坡失稳的影响此例子的边坡几何形状如图5所示，边坡高度为6 m，两个土层的容重为，排水摩擦角为。所举的例子分析了不同比率的值(0.15, 0.2, 0.25,和0.3)。基础层的粘聚力的确定是为了计算不同比例的的值（该值为0.53.0）和毕肖普法用于确定的极限平衡方法的安全系数，假设临界滑动面的形状是圆形。图5 例2的边坡几何形状图6描述的是在比率=0.2和不同下所得的结果。有限元分析显示了从0.5到3.0的安全系数增加的趋势，而极限平衡法表明，当增加到1.5后，安全系数趋于常数。图6 例2采用不同的值比较有限元法和毕肖普法的结果(Cu2/ Cu1：Cu1/H=0.15，0.2，0.25)图7 例2采用不同的值比较有限元法和毕肖普法的结果(Cu2=Cu1和Cu2Cu1)当临界滑动面穿过基础层时，增加粘聚力会使该层的稳定性加强。但如果临界面是在坡底，安全系数的值不会改变，因为顶层的粘聚力是固定值。因此，安全系数由临界滑动面的位置决定。由于有限元法提出了一个深滑动面(即基圆)，安全系数提高了(图8)。极限平衡法也提出了一个深滑动面，坡底破坏只发生在基础层的粘聚力是顶层粘聚力的1.5倍时(图9)。一般情况下，两种方法所得的安全系数很相似(图7)，但是当CU2大于CU1，边线角度更大时，有限元法比极限平衡法好。同样，在用比率进行分析时，这些结果也适用。图8 例2有限元的总位移轮廓图(Cu1/H) = 0.25： a. (Cu2/ Cu1) = 1.0；b. (Cu2/ Cu1) = 1.5图9 例2采用极限平衡法的临界滑动面 (Cu1/H )= 0.25，a. (Cu2/ Cu1) = 1.0；b. (Cu2/ Cu1) = 1.53.3裂缝位置的影响例3的边坡几何形状如图10所示。边坡由四种不同的土层组成，并有一水位线。表1概述了土层的物理性质。斯宾塞法和非圆弧滑动面用于极限平衡分析。张力裂缝出现在陡坡后的不同位置(S = 5，10，15，20，25，30和35 m)。张力裂缝深度为5 m。图10 例3边坡几何形状和裂缝的位置表1 例3土层的物理属性土层摩擦角()粘聚力C(kN/m2)重度(kN/m3)1322018.22302518.03184018.54284018.8见图11，在使用极限平衡法分析时，安全系数随着陡坡水平距离的增加而增大。而用有限元分析，安全系数基本保持在一条线上。对于这种前后矛盾的主要原因是，有限元的滑动面在所有裂缝位置几乎相同(图12)，而极限平衡法考虑到裂缝的位置随着破坏的进程而变化(图13)。图11 例3中针对不同的裂缝位置比较有限元和简布法所得的结果图12 例3有限元的总位移轮廓图(a.S = 15 m；b. S = 25 m)图13 例3采用极限平衡法的非圆弧临界滑动面a.S = 15 m；b. S = 25 m表2 有限元法和极限平衡法所得安全系数的比较安全系数极限平衡方法安全系数的差异有限元法极限平衡法例1 (a) (b)1.9281.714斯宾塞法121.5051.369斯宾塞法10例2 (a) (b)1.4641.472毕肖普法12.1932.026毕肖普法8例3 (a) (b)1.2431.152简布法81.2411.218简布法24.总结和结论有限元法和极限平衡法都用于研究均质和非均质边坡的稳定性。考虑了水位下降速度、粘土的不排水性以及裂缝位置的影响。本文采用两种方法，对任意规则和不规则几何形状的边坡的3个例子进行分析。表2显示了有限元法和极限平衡法所得安全系数的比较，可以看出，所得安全系数的差异很小。用两种方法得到的临界滑动面效果都比较好。这项研究支持之前的工作，也表明有限元和各种极限平衡法所得的安全系数之间存在差异。在这里要提到的就是，除了在不排水粘性土边坡情况下，有限元法不能确定临界滑动面位置，其余的情况下，两种方法